湘教版数学七年级上册同步训练《4.3 角》
一、单选题
1．（2021七下·商河期中）若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
2．（2021七上·灵山期末）将一副三角尺按如图位置摆放，则图中的 ， 的和等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七上·成都期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
4．（2021七上·大邑期末）如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七下·历下期末）若 在 的北偏西30°方向，那么 在 的（ ）方向.
A．北偏西60° B．南偏东60° C．北偏西30° D．南偏东30°
6．（2021七下·浑源期中）如图，直线AB、CD相交于点O，若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七下·广州期中）如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90°
C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°
8．（2021七下·凤山月考）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021七上·西安期末）已知 ， ， ，下面结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021七上·海曙期末）如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七下·白云期末）如图，直线 ， 相交于点 ， ， ．则 ；
12．（2021七下·槐荫期末）如图，以 的顶点 为圆心， 长为半径画弧，交 边于点 ，连接 ．若 ， ，则 的大小为 度．
13．（2021七下·通州期末）将一副三角板如图摆放，若∠BAC＝31°45′，则∠EAD的度数是 ．
14．（2021七上·万山期末）如图，已知 ， ，则 等于 .
15．（2021七上·临颍期末）计算： 结果用度、分、秒表示
三、解答题
16．（2021七上·黄陵期末）如图，已知， 是直线 上一点， ，射线 平分 ， .求 的度数.
17．（2021七上·开州期末）如图，直线AB，CD相交于点О，OE平分 ， ， .求 和 的度数.
18．（2020七上·海伦期中）如图，直线AB，CD相交于点O， ，垂足为O， ，求 的度数．
19．（2021七上·播州期末）如图1，∠AOB＝∠COD＝90°.
（1）若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOC的大小；
（2）试探究∠BOC与∠DOA之间的数量关系；
（3）若把图1中∠AOB绕点O转动到图2的位置，试说明（2）中∠BOC与∠DOA之间的数量关系还成立吗？
20．（2021七上·大东期末）在 和 中，
（1）如图1，已知 ，当 时，求 的度数：
（2）如图2，已知 ， ，且 时，请直接写出∠BOD的度数；
（3）如图3，当 ， ，且 时，请直接用含有 ， ， 的代数式表示 的值
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角为180°﹣23°＝157°．
故答案为：D．
【分析】根据互为补角的两角的和等于180°列式进行计算即可得解。
2．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得， ， ，
，
故答案为：D.
【分析】由图可知：∠与∠1互补、∠与∠2互补，且∠1+∠3+60°=180°，∠2+60°=90°，∠3+∠4=90°，则∠+∠可求解.
3．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，
故答案为：B.
【分析】根据周角的定义可得∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，进而把∠BOD和∠COD的度数代入即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、 不能用∠O表示，选项A不符合题意；
B、能用∠1，∠AOB，∠O表示，选项B符合题意；
C、 不能用∠O表示，选项C不符合题意；
D、不能用∠O表示，选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示.
5．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】因为 在 的北偏西30°方向，所以在的南偏东30°方向。
故答案为：D
【分析】方向角一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角，通常表达成北偏东多少度，根据定义即可解决。
6．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠DOE＝58°，
∴∠BOD＝90°-∠DOE＝32°，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°，
故答案为：A．
【分析】求出∠BOD，根据对顶角相等求出的度数。
7．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵如图，AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°．
A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．
B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．
C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．
D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】先求出∠AOB＝90°，再对每个选项一一判断求解即可。
8．【答案】A
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵∠1+∠α+∠β=180°，∠1=90°，
∴∠α+∠β=90°，
∴∠α与∠β互余，故A符合题意；
B、∵∠1+∠α=90°，∠1+∠β=90°，
∴∠α=∠β，故A符合题意；
C、∵∠1=∠2=45°，
∴∠α+∠β=180°×2-2×45°=270°，故C不符合题意；
D、∠α+∠β=180°，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】抓住题中已知条件：将一副三角尺按不同的位置摆放，分别求出各选项中的∠α与∠β之间的关系，可得答案.
9．【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】首先把 转化为39.3°，然后再来比较它们的大小.
10．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°，
分针与8点之间的夹角为4×30=120°，
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°．
故选：B．
【分析】此时时针超过8点, 分针指向4 , 根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数.
11．【答案】60
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD= ×180°=30°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-30°=60°．
故答案为：60．
【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD的度数，再利用垂线的定义结合互余的定义分析扽出答案。
12．【答案】75
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠BAC=100°，∠C=50°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=30°，
由作图可得：AB=BD，
∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=75°，
故答案为：75°．
【分析】先求出∠B=180°-∠BAC-∠C=30°，再根据AB=BD，计算求解即可。
13．【答案】31°45′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意知： ，
∴ ，
∴∠EAD=∠BAC＝31°45′，
故答案为： 31°45′．
【分析】先求出 ，再计算求解即可。
14．【答案】30°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴.
故答案为：30°.
【分析】根据角的和差先求∠BOC的度数，再求∠COD的度数即可.
15．【答案】；
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解： ，
故答案为 ，
【分析】本题考查了度分秒的换算，度分秒的除法从大单位算起，余数化成下一单位再除.根据度分秒的除法和减法的计算方法，可得答案.
16．【答案】解：
，
即
∵射线 平分 ，
【知识点】角的运算
【解析】【分析】先由 ，根据角的和差关系得到 即 ，再由 平分 ，根据角平分线性质得到,最后由平角定义得到.
17．【答案】解：设∠DOE=x，
∵OE平分 ，
∴∠AOE=∠DOE=x， = ，
∵∠AOD=∠BOC，∠FOC=90°，
∴2x= +90°，
解得：x=70°，
∴∠DOE=70°，
∴∠AOC=180°-70°×2=40°.
【知识点】角的运算
【解析】【分析】本题先 设∠DOE=x，利用OE平分 ，再列出方程解决即可.
18．【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°=55°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．
19．【答案】（1）解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB=∠BOC+∠AOC，
∴∠AOB=3∠AOC，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC＝2∠AOC=60°；
（2）解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠DOC=∠BOC+∠BOD，∠DOA=∠DOB+∠AOB，
∴∠DOA+∠BOC=∠DOB+∠AOB+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°，
∴∠BOC与∠DOA互补；
（3）解：仍然成立，理由如下：
∵∠DOA+∠BOC=360°-∠AOB-∠DOC=360°-90°-90°=180°，
∴∠BOC与∠DOA互补.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据条件可得：∠AOB=3∠AOC，求出∠AOC的度数，进而即可求解；
（2）由 ∠DOA+∠BOC=∠DOB+∠AOB+∠BOC=∠COD+∠AOB 推出∠DOA+∠BOC=180° ，即可得到结论；
（3）根据周角的定义得出 ∠DOA+∠BOC=360°-∠AOB-∠DOC ，从而推出∠DOA+∠BOC=180°，即可得到结论.
20．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD
=90°+90°-40°
=140°
（2）解：∵ ， ，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD
=82°+110°-∠BOD
=192°-∠BOD，
∵ ，
∴2∠BOD=192°-∠BOD，
∴∠BOD=64°；
（3）解：∵ ， ，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD
=α+β-∠BOD
∵ ，
∴n∠BOD=α+β-∠BOD，
∴∠BOD= .
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1） 由∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD计算即得结论；
（2） 求出∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=192°-∠BOD，由∠AOC=2∠BOD，可得2∠BOD=192°-∠BOD，据此求出结论；
（3）先求出∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=α+β-∠BOD，由，可得n∠BOD=α+β-∠BOD，据此求出结论.
1 / 1湘教版数学七年级上册同步训练《4.3 角》
一、单选题
1．（2021七下·商河期中）若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角为180°﹣23°＝157°．
故答案为：D．
【分析】根据互为补角的两角的和等于180°列式进行计算即可得解。
2．（2021七上·灵山期末）将一副三角尺按如图位置摆放，则图中的 ， 的和等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得， ， ，
，
故答案为：D.
【分析】由图可知：∠与∠1互补、∠与∠2互补，且∠1+∠3+60°=180°，∠2+60°=90°，∠3+∠4=90°，则∠+∠可求解.
3．（2021七上·成都期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，
故答案为：B.
【分析】根据周角的定义可得∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，进而把∠BOD和∠COD的度数代入即可求出答案.
4．（2021七上·大邑期末）如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、 不能用∠O表示，选项A不符合题意；
B、能用∠1，∠AOB，∠O表示，选项B符合题意；
C、 不能用∠O表示，选项C不符合题意；
D、不能用∠O表示，选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示.
5．（2021七下·历下期末）若 在 的北偏西30°方向，那么 在 的（ ）方向.
A．北偏西60° B．南偏东60° C．北偏西30° D．南偏东30°
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】因为 在 的北偏西30°方向，所以在的南偏东30°方向。
故答案为：D
【分析】方向角一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角，通常表达成北偏东多少度，根据定义即可解决。
6．（2021七下·浑源期中）如图，直线AB、CD相交于点O，若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠DOE＝58°，
∴∠BOD＝90°-∠DOE＝32°，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°，
故答案为：A．
【分析】求出∠BOD，根据对顶角相等求出的度数。
7．（2021七下·广州期中）如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90°
C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵如图，AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°．
A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．
B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．
C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．
D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】先求出∠AOB＝90°，再对每个选项一一判断求解即可。
8．（2021七下·凤山月考）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵∠1+∠α+∠β=180°，∠1=90°，
∴∠α+∠β=90°，
∴∠α与∠β互余，故A符合题意；
B、∵∠1+∠α=90°，∠1+∠β=90°，
∴∠α=∠β，故A符合题意；
C、∵∠1=∠2=45°，
∴∠α+∠β=180°×2-2×45°=270°，故C不符合题意；
D、∠α+∠β=180°，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】抓住题中已知条件：将一副三角尺按不同的位置摆放，分别求出各选项中的∠α与∠β之间的关系，可得答案.
9．（2021七上·西安期末）已知 ， ， ，下面结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】首先把 转化为39.3°，然后再来比较它们的大小.
10．（2021七上·海曙期末）如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°，
分针与8点之间的夹角为4×30=120°，
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°．
故选：B．
【分析】此时时针超过8点, 分针指向4 , 根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数.
二、填空题
11．（2021七下·白云期末）如图，直线 ， 相交于点 ， ， ．则 ；
【答案】60
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD= ×180°=30°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-30°=60°．
故答案为：60．
【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD的度数，再利用垂线的定义结合互余的定义分析扽出答案。
12．（2021七下·槐荫期末）如图，以 的顶点 为圆心， 长为半径画弧，交 边于点 ，连接 ．若 ， ，则 的大小为 度．
【答案】75
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠BAC=100°，∠C=50°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=30°，
由作图可得：AB=BD，
∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=75°，
故答案为：75°．
【分析】先求出∠B=180°-∠BAC-∠C=30°，再根据AB=BD，计算求解即可。
13．（2021七下·通州期末）将一副三角板如图摆放，若∠BAC＝31°45′，则∠EAD的度数是 ．
【答案】31°45′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意知： ，
∴ ，
∴∠EAD=∠BAC＝31°45′，
故答案为： 31°45′．
【分析】先求出 ，再计算求解即可。
14．（2021七上·万山期末）如图，已知 ， ，则 等于 .
【答案】30°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴.
故答案为：30°.
【分析】根据角的和差先求∠BOC的度数，再求∠COD的度数即可.
15．（2021七上·临颍期末）计算： 结果用度、分、秒表示
【答案】；
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解： ，
故答案为 ，
【分析】本题考查了度分秒的换算，度分秒的除法从大单位算起，余数化成下一单位再除.根据度分秒的除法和减法的计算方法，可得答案.
三、解答题
16．（2021七上·黄陵期末）如图，已知， 是直线 上一点， ，射线 平分 ， .求 的度数.
【答案】解：
，
即
∵射线 平分 ，
【知识点】角的运算
【解析】【分析】先由 ，根据角的和差关系得到 即 ，再由 平分 ，根据角平分线性质得到,最后由平角定义得到.
17．（2021七上·开州期末）如图，直线AB，CD相交于点О，OE平分 ， ， .求 和 的度数.
【答案】解：设∠DOE=x，
∵OE平分 ，
∴∠AOE=∠DOE=x， = ，
∵∠AOD=∠BOC，∠FOC=90°，
∴2x= +90°，
解得：x=70°，
∴∠DOE=70°，
∴∠AOC=180°-70°×2=40°.
【知识点】角的运算
【解析】【分析】本题先 设∠DOE=x，利用OE平分 ，再列出方程解决即可.
18．（2020七上·海伦期中）如图，直线AB，CD相交于点O， ，垂足为O， ，求 的度数．
【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°=55°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．
19．（2021七上·播州期末）如图1，∠AOB＝∠COD＝90°.
（1）若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOC的大小；
（2）试探究∠BOC与∠DOA之间的数量关系；
（3）若把图1中∠AOB绕点O转动到图2的位置，试说明（2）中∠BOC与∠DOA之间的数量关系还成立吗？
【答案】（1）解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB=∠BOC+∠AOC，
∴∠AOB=3∠AOC，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC＝2∠AOC=60°；
（2）解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠DOC=∠BOC+∠BOD，∠DOA=∠DOB+∠AOB，
∴∠DOA+∠BOC=∠DOB+∠AOB+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°，
∴∠BOC与∠DOA互补；
（3）解：仍然成立，理由如下：
∵∠DOA+∠BOC=360°-∠AOB-∠DOC=360°-90°-90°=180°，
∴∠BOC与∠DOA互补.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据条件可得：∠AOB=3∠AOC，求出∠AOC的度数，进而即可求解；
（2）由 ∠DOA+∠BOC=∠DOB+∠AOB+∠BOC=∠COD+∠AOB 推出∠DOA+∠BOC=180° ，即可得到结论；
（3）根据周角的定义得出 ∠DOA+∠BOC=360°-∠AOB-∠DOC ，从而推出∠DOA+∠BOC=180°，即可得到结论.
20．（2021七上·大东期末）在 和 中，
（1）如图1，已知 ，当 时，求 的度数：
（2）如图2，已知 ， ，且 时，请直接写出∠BOD的度数；
（3）如图3，当 ， ，且 时，请直接用含有 ， ， 的代数式表示 的值
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD
=90°+90°-40°
=140°
（2）解：∵ ， ，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD
=82°+110°-∠BOD
=192°-∠BOD，
∵ ，
∴2∠BOD=192°-∠BOD，
∴∠BOD=64°；
（3）解：∵ ， ，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD
=α+β-∠BOD
∵ ，
∴n∠BOD=α+β-∠BOD，
∴∠BOD= .
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1） 由∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD计算即得结论；
（2） 求出∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=192°-∠BOD，由∠AOC=2∠BOD，可得2∠BOD=192°-∠BOD，据此求出结论；
（3）先求出∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=α+β-∠BOD，由，可得n∠BOD=α+β-∠BOD，据此求出结论.
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