湘教版数学七年级上册同步训练《4.1 几何图形》
一、单选题
1．（2021·安顺）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·怀化）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·扬州）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
4．（2021·大连）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·深圳）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟 B．百 C．走 D．年
6．（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A． 代表 B． 代表 C． 代表 D． 代表
7．（2021·绿园模拟）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·越城模拟）已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的.那么安放的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
9．（2021·任城模拟）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法.
10．（2021六下·奉贤期末）如图，在长方体 ABCD -EFGH中，与棱CD异面的棱有 条.
11．（2021七上·平阴期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3， ，A，B，相对面上两个数和相等，则 ．
12．（2021七上·清涧期末）如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点 重合的点是点 .
13．（2021七上·金台期末）一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数之和为零，则 .
14．（2021七上·阜宁期末）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是 .
15．（2020七上·济南期中）十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（ ），面数（ ），棱数（ ）之间存在一个有趣的数量关系： ，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是 个，八边形的个数是 ，则x+y= ．
16．（2020七上·金塔期中）如图，直角三角形绕直线L旋转一周，得到的立体图形是 .
三、解答题
17．（2020七上·河西期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
18．（2019七上·简阳期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体
19．（2020七上·吉林期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
20．（2020七上·沈河月考）如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况.
21．（2019七上·靖远月考）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的.
（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；
（2）画出它的三个视图.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A. 是圆锥，不符合题意；
B. 是圆台，不符合题意；
C. 是圆柱，符合题意；
D. 是棱台，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据圆柱的定义逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B，
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案.
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故答案为：A.
【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.
4．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；
故答案为：D．
【分析】根据所给的几何体的展开图去求解即可。
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面，
故答案为：B.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答，即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图可知， 的对面点数是1； 的对面点数是2； 的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴ 代表 ，
故答案为：A．
【分析】正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型 共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三三”型各1种。
同色的为相对两面
三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。如果四正方形形成Z形，则两端的正方形必定为对面。解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、B、D均是正方体表面展开图；
C、图中有“田字形”，故不是正方体表面展开图．
故答案为：C．
【分析】根据正方体表面展开图判断即可。
8．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体.
故答案为：A.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.
9．【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法；
故答案是4．
【分析】根据正方体的展开图进行求解即可。
10．【答案】4
【知识点】长方体中棱与棱的位置关系
【解析】【解答】 与棱CD异面的棱有：GF、BF、EH、AE共4条.
【分析】异面指不在同一平面内，即是指不与棱CD在同一平面的棱，据此解答即可.
11．【答案】-2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图可知，
“1”与“B”是相对的面，
“3”与“ 3”是相对的面，
“2”与“A”是相对的面，
又因为对面上两个数和相等，
所以A＝ 2，B＝ 1，
故答案为： 2．
【分析】根据平面展开图和对面上两个数和相等，进行计算求解即可。
12．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】先从拐角C处研究，CM与CD重合， DE与MN重合，DG过顶点M，从而点M与点D重合，一个点属于三个面，而点M已经属于面MNBC，面EFGD，面DCHG，因此没有其它点与点M重合.
故答案为：D.
【分析】先从拐点C去思考，发现CM与CD重合， DE与MN重合，发现点M与点D重合.
13．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“-1”是相对面，“-2”与“b”是相对面，“3”与“a”是相对面，
∵正方体相对两个面上的数之和为零，∴a=-3，b=2，
∴a+b=-3+2=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，结合已知求出a、b的值即可.
14．【答案】2
【知识点】几何体的展开图；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形知道：
第一次点数五和点二数相对，
第二次点数四和点数三相对，
第三次点数二和点数五相对，
第四次点数三和点数四相对，
第五次点数五和点二数相对，
且四次一循环，
∵2021÷4=505…1，
∴滚动第2021次后与第一次相同，
∴朝下的数字是5的对面2，
故答案为：2.
【分析】观察发现：四次一循环，2021÷4=505……1，则滚动第2021次后与第一次相同，据此解答即可.
15．【答案】14
【知识点】立体图形的初步认识；定义新运算
【解析】【解答】解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+f-36=2，解得f=14，
∴x+y=14．
故答案为：14．
【分析】得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．
16．【答案】圆锥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥.
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案.
17．【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
18．【答案】解：（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（10）、（11）、（12）可以折成正方体。
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，逐个判断即可。
19．【答案】解：如图所示：
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】本题涉及的知识点是正方体的平面展开图；要想组成正方体，其平面展开图应是“一，四，一”、“三，三”、“二，二，二”、“一，三，二”中的一种，结合题目已给图形，进行发散思维，即可得出对正方体展开图的补图.
20．【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得答案.
21．【答案】（1）6
（2）解：三视图如下图：
【知识点】立体图形的初步认识；简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）观察图形可知这个几何体由6个小正方体组成；
故答案为：6;
【分析】（1）直接利用几何体的组成得出小正方体的个数；
（2）利用三视图的不同观察角度进而分别得出视图.
1 / 1湘教版数学七年级上册同步训练《4.1 几何图形》
一、单选题
1．（2021·安顺）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A. 是圆锥，不符合题意；
B. 是圆台，不符合题意；
C. 是圆柱，符合题意；
D. 是棱台，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据圆柱的定义逐一判断即可.
2．（2021·怀化）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B，
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案.
3．（2021·扬州）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故答案为：A.
【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.
4．（2021·大连）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；
故答案为：D．
【分析】根据所给的几何体的展开图去求解即可。
5．（2021·深圳）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟 B．百 C．走 D．年
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面，
故答案为：B.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答，即可得出答案.
6．（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A． 代表 B． 代表 C． 代表 D． 代表
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图可知， 的对面点数是1； 的对面点数是2； 的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴ 代表 ，
故答案为：A．
【分析】正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型 共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三三”型各1种。
同色的为相对两面
三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。如果四正方形形成Z形，则两端的正方形必定为对面。解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。
7．（2021·绿园模拟）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、B、D均是正方体表面展开图；
C、图中有“田字形”，故不是正方体表面展开图．
故答案为：C．
【分析】根据正方体表面展开图判断即可。
8．（2021·越城模拟）已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的.那么安放的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体.
故答案为：A.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.
二、填空题
9．（2021·任城模拟）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法.
【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法；
故答案是4．
【分析】根据正方体的展开图进行求解即可。
10．（2021六下·奉贤期末）如图，在长方体 ABCD -EFGH中，与棱CD异面的棱有 条.
【答案】4
【知识点】长方体中棱与棱的位置关系
【解析】【解答】 与棱CD异面的棱有：GF、BF、EH、AE共4条.
【分析】异面指不在同一平面内，即是指不与棱CD在同一平面的棱，据此解答即可.
11．（2021七上·平阴期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3， ，A，B，相对面上两个数和相等，则 ．
【答案】-2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图可知，
“1”与“B”是相对的面，
“3”与“ 3”是相对的面，
“2”与“A”是相对的面，
又因为对面上两个数和相等，
所以A＝ 2，B＝ 1，
故答案为： 2．
【分析】根据平面展开图和对面上两个数和相等，进行计算求解即可。
12．（2021七上·清涧期末）如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点 重合的点是点 .
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】先从拐角C处研究，CM与CD重合， DE与MN重合，DG过顶点M，从而点M与点D重合，一个点属于三个面，而点M已经属于面MNBC，面EFGD，面DCHG，因此没有其它点与点M重合.
故答案为：D.
【分析】先从拐点C去思考，发现CM与CD重合， DE与MN重合，发现点M与点D重合.
13．（2021七上·金台期末）一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数之和为零，则 .
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“-1”是相对面，“-2”与“b”是相对面，“3”与“a”是相对面，
∵正方体相对两个面上的数之和为零，∴a=-3，b=2，
∴a+b=-3+2=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，结合已知求出a、b的值即可.
14．（2021七上·阜宁期末）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是 .
【答案】2
【知识点】几何体的展开图；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形知道：
第一次点数五和点二数相对，
第二次点数四和点数三相对，
第三次点数二和点数五相对，
第四次点数三和点数四相对，
第五次点数五和点二数相对，
且四次一循环，
∵2021÷4=505…1，
∴滚动第2021次后与第一次相同，
∴朝下的数字是5的对面2，
故答案为：2.
【分析】观察发现：四次一循环，2021÷4=505……1，则滚动第2021次后与第一次相同，据此解答即可.
15．（2020七上·济南期中）十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（ ），面数（ ），棱数（ ）之间存在一个有趣的数量关系： ，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是 个，八边形的个数是 ，则x+y= ．
【答案】14
【知识点】立体图形的初步认识；定义新运算
【解析】【解答】解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+f-36=2，解得f=14，
∴x+y=14．
故答案为：14．
【分析】得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．
16．（2020七上·金塔期中）如图，直角三角形绕直线L旋转一周，得到的立体图形是 .
【答案】圆锥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥.
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案.
三、解答题
17．（2020七上·河西期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
18．（2019七上·简阳期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体
【答案】解：（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（10）、（11）、（12）可以折成正方体。
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，逐个判断即可。
19．（2020七上·吉林期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
【答案】解：如图所示：
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】本题涉及的知识点是正方体的平面展开图；要想组成正方体，其平面展开图应是“一，四，一”、“三，三”、“二，二，二”、“一，三，二”中的一种，结合题目已给图形，进行发散思维，即可得出对正方体展开图的补图.
20．（2020七上·沈河月考）如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况.
【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得答案.
21．（2019七上·靖远月考）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的.
（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；
（2）画出它的三个视图.
【答案】（1）6
（2）解：三视图如下图：
【知识点】立体图形的初步认识；简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）观察图形可知这个几何体由6个小正方体组成；
故答案为：6;
【分析】（1）直接利用几何体的组成得出小正方体的个数；
（2）利用三视图的不同观察角度进而分别得出视图.
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