1.2直线的方程（第3课时 直线的一般式）（备课件19张-）2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版选择性必修第一册）

1.2 直线的方程
第3课时 直线的一般式
学习目标
1．掌握直线的一般式方程
2．理解关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0）都表示直线
3．会进行直线方程的五种形式之间的转化
复习引入
(1)斜率是－ ，且经过点A(8，－6)的直线方程为____________.
(2)经过点B(4,2)，且平行于x轴的直线方程为_________.
(3)在x轴和y轴上的截距分别是 和－3的直线方程为_________.
(4)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线方程为____________.
根据条件写出下列直线的方程：
复习引入
名 称
已 知 条 件
标准方程
适用范围

前面学过直线方程四种形式,都有应用范围是什么?
问题：有没有一种形式，能表示所有直线?
复习引入
(1)斜率是－ ，且经过点A(8，－6)的直线方程为____________.
(2)经过点B(4,2)，且平行于x轴的直线方程为_________.
(3)在x轴和y轴上的截距分别是 和－3的直线方程为_________.
(4)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线方程为____________.
根据条件写出下列直线的方程：
x＋2y＋4＝0
y－2＝0
2x－y－3＝0
x＋y－1＝0
复习引入
(1)斜率是－ ，且经过点A(8，－6)的直线方程为____________.
x＋2y＋4＝0
(2)经过点B(4,2)，且平行于x轴的直线方程为_________.
(3)在x轴和y轴上的截距分别是 和－3的直线方程为_________.
(4)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线方程为____________.
y－2＝0
2x－y－3＝0
x＋y－1＝0
根据条件写出下列直线的方程：
0x+y－2＝0
复习引入
(1)斜率是－ ，且经过点A(8，－6)的直线方程为____________.
x＋2y＋4＝0
(2)经过点B(4,2)，且平行于x轴的直线方程为_________.
(3)在x轴和y轴上的截距分别是 和－3的直线方程为_________.
(4)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线方程为____________.
2x－y－3＝0
x＋y－1＝0
根据条件写出下列直线的方程：
0x+y－2＝0
直线的方程都可以化成形如Ax+By+C＝0(A,B,C为常数）二元一次方程的形式
合作探究
Ax+By+C=0
都表示直线吗?
问题1：关于x和y的二元一次方程
小结:方程Ax+By+C=0,不一定代表直线,只有当A,B不同时为零时
Ax+By+C=0(A,B不全为零）
能表示所有直线吗?
问题2：关于x和y的二元一次方程
合作探究
Ax+By+C=0(A,B不全为零）
能表示所有直线吗?
问题2：关于x和y的二元一次方程
A≠0，B≠0
A=0，B≠0
A≠0，B=0
C=0
数学建构
一般地，方程
Ax+By+C=0(A，B不全为0)
叫做直线的一般式方程.
说明：
（1） 平面上的直线与二元一次方程是一一对应的；
（2）前面的四种形式都是一般方程的特殊情况．
数学应用
例1 求直线l：3x+5y-15=0的斜率以及它在 x轴、y轴上的截距，并作图．
例2
解析：
数学应用
解析：
例2
数学应用
x
y
O
解析：
例2
数学应用
直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
根据条件选择恰当的
方程形式解决问题
x的系数一般不为分数和负数
课堂小结
达标测试
1.若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m的取值范围是 .
2.已知直线x－2y＋2k＝0 (k≠0)与两坐标轴围成的三角形面积
不大于1，则实数k的取值范围是 .
3.已知直线
(1)求直线l恒过的一个定点
(2)若当 时， 恒成立，求 的取值范围
1.若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m的取值范围是 .
解析　方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，
则2m2＋m－3＝0与m2－m＝0不能同时成立.
故m的取值范围为(－∞，1)∪(1，＋∞).
达标测试
2.已知直线x－2y＋2k＝0 (k≠0)与两坐标轴围成的三角形面积
不大于1，则实数k的取值范围是 .
解析　令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝－2k，
所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积是
所以－1≤k<0或0达标测试
3.已知直线
(1)求直线l恒过的一个定点
(2)若当 时， 恒成立，求 的取值范围
解析 (1)原方程可化为
所以直线l恒过定点（-2，1）
达标测试
谢谢！