1.5.1 全称量词与存在量词（课件28张）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版必修第一册）

(共28张PPT)
1.5　全称量词与存在量词
1.5.1　全称量词与存在量词
素
养
目
标
学
科
素
养
1.理解全称量词、全称量词命题的定义.
2.理解存在量词、存在量词命题的定义.
3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．
1、数学抽象
2、逻辑推理
学习目标
一、自主学习
全称量词
命题是可以判断真假的陈述句。
(1)x>3
(2)2x+1是整数
(3)对所有的x
R,x>3
(4)对任意一个x
Z,2x+1是整数
是
是
不是
不是
(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量
x进行限定;
关系:
(3)(4)
全称量词命题
(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对
变量x进行限定.
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
一.全称量词与全称量词命题
1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做____________，并用符号“______”表示．
2．全称量词命题：含有____________的命题，叫做全称量词命题．
3．全称量词命题的表述形式：全称量词命题
“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为__________________.
全称量词
全称量词
?x∈M，p(x)
?
关系:
存在量词
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1)2x+1=3
(2)x能被2和3整除;
(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;
不是
不是
是
是
(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使
(4)变成了可以判断真假的语句.
(3)(4)
存在量词命题
二.存在量词与存在量词命题
1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做____________，并用符号“_____”表示．
2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做________________.
3.存在量词命题的表述形式：存在量词命题
“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为__________________.
存在量词
存在量词命题
?x0∈M，p(x0)
?
小试牛刀
×
×
×
√
√
二、经典例题
题型一
全称量词命题与存在量词命题的辨析
总结
全称量词命题与存在量词命题的判断
跟踪训练1
?题型二　全称量词命题和存在量词命题的真假判断
总结
全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧
1.全称量词命题真假的判断:
要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只需举出限定集合M中的一个x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).
2.存在量词命题真假的判断:
要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.
跟踪训练2
?题型三　
充要条件的应用
总结
跟踪训练3
三、当堂达标
课堂小结
对应课后练习
课后作业