列表树形求概率

(共25张PPT)
25.2 用列举法求概率
（第二课时）
一：等可能事件的两大特征：
1、可能出现的结果只有有限个；
2、各种结果出现的可能性相等。
二：概率计算公式：
就是把可能出现的对象一一列举出来分析求解的方法．
三、什么是列举法？
P(A)=
例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
将题中的“同时掷两个骰
子”改为“把一个骰子掷两次”,
所得的结果有变化吗
解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= =
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= =
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
什么时候用“列表法”方便？
在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则
P（A）= =
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
则P（1个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，
则 P（2个元音）= =
满足三个全部为元音字母的结果有1个，
则 P（3个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
则 P（3个辅音）= =
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
左
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
直
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
第一辆车
第二辆车
第三辆车
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）=
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）= =
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则
P（至少有两辆车左转）=
什么时候用树形图求概率较方便？
当试验在三步或三步以上时或摸出
没有放回时用树形图求概率较为方便。
1. 现有黑桃4和红桃K两张扑克牌，将
两张扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张
记录后又放回，洗匀后再从两张扑克牌
中抽取一张。求两次抽到的是红桃K的
概率。
用树状图来研究上述问题
开始
第一次抽牌的牌面的数字
4
K
第二次抽牌的牌面的数字
4
K
4
K
所有可能出现的结果
(4,4)
(4,K)
(K,4)
(K,K)
2.小明和小丽都想去看电影,但只有一张电影票.小明提议:利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌.连续抽的两张牌结果为一张5一张4小明去,抽到两张5的小丽去,两张4重新抽.小明的办法对双方公平吗
3.（2006年湖北宜昌）点M（x,y）可以在数字－１，０，１，２中任意选取．
试求（１）点M在第一象限内的概率．
（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．　　　　　　　　　　　　
学科内综合
-1 0 1 2
-1 (-1,-1) （0,-1） （1,-1） （2,-1）
0 （-1,0） （0,0） （1,0） （2,0）
1 （-1,1） （0,1） （1,1） （2,1）
2 （-1,2） （0,2） （1,2） （2,2）
x
y
解:列表如下:
∴ (1)P(点M在第一象限)= =
1/4
4/16
(2)P(点M不在直线y=-2x+3上)= =
14/16
7/8
4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件
的概率是0.5,分别在一定时间段内,A、B之间和C、D之间电流能够正常通过的概率。
A B
（提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种状态。）
C
D
通电
通电
通电
断开
断开
断开
第一个
第二个
（２）Ｐ（Ｃ、Ｄ之间电流能够正常通过）＝３／４
∴（１）Ｐ（Ａ、Ｂ之间电流能够正常通过）＝１／４　
解：画树形图如下：
中考链接
5.（2005年 安徽 14分）两人要去某风景区游玩,
每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相
同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（１）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（２）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己
乘坐上等车的可能性大？为什么？
中　
上　
下　
第一辆车　
中　
上　
上　
下　
下　
中　
下　
下　
上　
中　
中　
上　
第二辆车　
第三辆车　
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、上、中 下 上
下、中、上 下 中
甲 乙
什么时候用列表法求概率较方便？
2.什么时候用树形图求概率较方便？
当试验包含两步时一般用列表法求
概率较为方便。（当然也可用画树形
图求解）
当试验在三步或三步以上时或摸出
没有放回时用树形图求概率较为方便。