三年级下册数学教案 7.5 整理与提高 数学广场（谁围出的面积更大） 沪教版
文档属性
| 名称 | 三年级下册数学教案 7.5 整理与提高 数学广场（谁围出的面积更大） 沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 54.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-11 11:49:01 | ||
图片预览
文档简介
谁围出的面积最大
教学目标：
知识与技能：知道并理解长方形周长相等时，长宽与面积之间的关系”。
过程与方法：通过动手操作围出图形，探究“长方形周长相等时，长宽与面积之间的关系”。
情感、态度、价值观：通过动手操作围出图形，发现规律，得出结论。感受数学的魅力，发展对数学的兴趣，获得成功的体验。
教学重难点：长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系
一、创设情境，提出问题
师：今天老师要给大家介绍一位非常了不起的人物——瑞士大数学家欧拉。
欧拉小时候就特别爱思考。有一次，他的父亲准备建一个新羊圈。
师：他准备在一块足够大的、空旷的土地上围一块长40米，宽15米的长方形的羊圈。这个长方形的面积是多少？周长是多少？（学生计算）
生：面积是600平方米，周长是110米。
师：周长是110米，可是父亲在准备动工时发现栅栏只有100米长，少了！父亲很为难：因为他既不想增加栅栏，又想使羊圈的面积足够大，那该怎么办呢？
（学生陷入思考）
师：谁能用自己的话说说对这道题的理解吗？
生：就是用100米长的栅栏，围成一个尽量大的羊圈。
生：其实就是周长固定，面积尽量大。
生：……
师：你们都说得很好！其实就是要解决周长一定，通过改变长方形的长和宽，使面积尽可能大的问题。
师：聪明的欧拉很快就帮父亲解决了难题。你想知道欧拉是怎么做的吗？这节课我们就学习“谁围出的面积最大”。（板书）
师：要解决问题就要找到解决问题的方法，周长是100的长方形数字大了，我们先换个简单一点的问题研究一下好吗？
二、动手操作、记录并反馈
（出示）用一根20根1cm厘米长的小棒围一个长方形(包括正方形)，看谁围的图形面积最大？
思考：你准备怎样解决这个问题？你有什么问题或想法吗？
设想：1、20根火柴可以围成几个长方形？
2、长方形的长宽会是多少？
3、通过什么方式去比较谁的面积大？记录？看图？（这里老师给出方法：用记录表格的方法）
4、面积最大跟什么有关？
5、长和宽成何种关系时，图形面积最大？
小结：（1）、先用20根火柴围出各种形状的长方形。
（2）、再分别算算它们的面积，比一比谁的面积最大。
师：请大家用手中的棉签代替小棒动手围一围，在表一中记下每次探究的结果。
周长（cm） 长（cm） 宽（cm） 面积（）
（教师随时收集预设的学生典型资源，错误的、正确无序的。）
师：大家都做得很认真！这是两位同学填的表格，我们来看一下！
（展示）
生1：
周长（cm） 长（cm） 宽（cm） 面积（）
20 19 1 19
20 18 2 36
20 17 3 51
生2：
周长（cm） 长（cm） 宽（cm） 面积（）
20 8 2 16
20 2 8 16
20 6 4 24
20 5 5 25
三、交流讨论，检验修正
师：同学们，看了这两位同学的表格，你有什么发现，你有什么想说的吗？
生：生1的表格是错的，周长是20厘米，“长+宽”应该是10厘米，而不是20厘米。
师：同学们，题目中周长是20厘米，这个20是长和宽的和吗？
生：不是。
师：那么“长+宽”和周长有什么关系呢？
生：“长+宽”是周长的一半。
师：非常好，这里我们就解决了问题2。板书：“长+宽”是周长的一半
那么生2的表格你们觉得怎么样呢？请大家就这张表格展开讨论，谈谈你认为填写表格时需要注意些什么？
（学生讨论）
生：我觉得他的填写过程有点乱。
生：长方形的长应该大于宽，所以表格第三行（长2、宽8）不对，应该倒一倒！
生：而且表格的第一种情况和第二种其实是一种情况，重复了！
生：他的表格还没有填写完整。
师：你们观察得真仔细！那你们觉得填表格时要注意些什么？
生：我觉得要有顺序。
生：要注意美观。
生：不能遗漏。
生：也不能重复！
师：你们回答得真好！我们在填表时一定要仔细认真，做到有序、不重复、不遗漏。
师：谁来向大家展示一下你的表格呢？
（生齐举手！）
（展示）
周长（cm） 长（cm） 宽（cm） 面积（）
20 9 1 9
20 8 2 16
20 7 3 21
20 6 4 24
20 5 5 25
师： 现在我们来看是否可以解决问题1,20根小棒可以围成几个长方形？
四、得出结论，表达陈述
师：从表格中，你发现了什么？是否可以解决剩下的问题？
生：我发现面积越来越大了。
师：是啊，面积越来越大了！为什么面积会越来越大呢？
生：长越来越小了，宽越来越大了。
生：长和宽的差距越来越小，面积就越来越大。
师：什么时候面积最大呢？
生：当能围成正方形时，面积最大。
师：谁来回答最后两个问题？
初步得出结论：周长一定时，长方形长与宽相差越小（大），面积越大（小）；围成的正方形面积最大。
五、质疑结论并验证
师：这个结论是否同样适用于其它周长一定的长方形呢？
（出示）分别用16、26厘米长的铁丝围成一个长方形，有多少种围法？怎样围面积最大？
男生女生分别完成表格，然后交流：
生：16厘米长铁丝：当长是4厘米，宽4厘米时，面积最大是16平方厘米。
26厘米长铁丝：当长是7厘米，宽6厘米时，面积最大是42平方厘米。
师：大家同意他的结果吗？
生：同意！
完成填空小结：
这些周长相等的长方形中，
长方形的长和宽的长度相差越大，面积就越( )。
长方形的长和宽的长度相差越小，面积就越( )。
当围成的长方形长与宽相等成为( )时，面积( )。
板书：周长一定时，长方形长与宽相差越小（大），面积越大（小）；围成的正方形面积最大。
六、回顾欧拉问题
师：现在你知道欧拉的解决办法了吗？100米的栅栏怎么围可以围出最大的面积？
生：100米可以围出一个正方形，面积是最大的。
师：面积是多少呢？
生：周长是100米，正方形的边长就是25厘米，面积是625平方厘米。
师：同学们，你们都学得很认真。相信你们一定掌握了今天的知识！
七、联系生活，解决问题
师：你们知道吗围最大的面积在生活中有很大的用处！
1、小区想围出一个长方形的临时停车场，用一根长40米的绳子，围成的面积最大是（ ）平方米。
（1）、400 （2）、100 （3）、200
2、公园管理员叔叔要用18根一米长的铁栏杆来围一个最大的长方形花坛（长和宽都是整米数），它的长和宽各是（ ）米。
（1）、 3和6 （2）、 7和2 （3）、 4和5
师：围最大的面积不仅可以解决很多生活中的问题，还可以解决很多数学问题。
3、两个自然数的和是60，你认为这两个自然数的积最大是( )
4、两个自然数的和是41，你认为这两个自然数的积最大是( )
八、总结
教学目标：
知识与技能：知道并理解长方形周长相等时，长宽与面积之间的关系”。
过程与方法：通过动手操作围出图形，探究“长方形周长相等时，长宽与面积之间的关系”。
情感、态度、价值观：通过动手操作围出图形，发现规律，得出结论。感受数学的魅力，发展对数学的兴趣，获得成功的体验。
教学重难点：长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系
一、创设情境，提出问题
师：今天老师要给大家介绍一位非常了不起的人物——瑞士大数学家欧拉。
欧拉小时候就特别爱思考。有一次，他的父亲准备建一个新羊圈。
师：他准备在一块足够大的、空旷的土地上围一块长40米，宽15米的长方形的羊圈。这个长方形的面积是多少？周长是多少？（学生计算）
生：面积是600平方米，周长是110米。
师：周长是110米，可是父亲在准备动工时发现栅栏只有100米长，少了！父亲很为难：因为他既不想增加栅栏，又想使羊圈的面积足够大，那该怎么办呢？
（学生陷入思考）
师：谁能用自己的话说说对这道题的理解吗？
生：就是用100米长的栅栏，围成一个尽量大的羊圈。
生：其实就是周长固定，面积尽量大。
生：……
师：你们都说得很好！其实就是要解决周长一定，通过改变长方形的长和宽，使面积尽可能大的问题。
师：聪明的欧拉很快就帮父亲解决了难题。你想知道欧拉是怎么做的吗？这节课我们就学习“谁围出的面积最大”。（板书）
师：要解决问题就要找到解决问题的方法，周长是100的长方形数字大了，我们先换个简单一点的问题研究一下好吗？
二、动手操作、记录并反馈
（出示）用一根20根1cm厘米长的小棒围一个长方形(包括正方形)，看谁围的图形面积最大？
思考：你准备怎样解决这个问题？你有什么问题或想法吗？
设想：1、20根火柴可以围成几个长方形？
2、长方形的长宽会是多少？
3、通过什么方式去比较谁的面积大？记录？看图？（这里老师给出方法：用记录表格的方法）
4、面积最大跟什么有关？
5、长和宽成何种关系时，图形面积最大？
小结：（1）、先用20根火柴围出各种形状的长方形。
（2）、再分别算算它们的面积，比一比谁的面积最大。
师：请大家用手中的棉签代替小棒动手围一围，在表一中记下每次探究的结果。
周长（cm） 长（cm） 宽（cm） 面积（）
（教师随时收集预设的学生典型资源，错误的、正确无序的。）
师：大家都做得很认真！这是两位同学填的表格，我们来看一下！
（展示）
生1：
周长（cm） 长（cm） 宽（cm） 面积（）
20 19 1 19
20 18 2 36
20 17 3 51
生2：
周长（cm） 长（cm） 宽（cm） 面积（）
20 8 2 16
20 2 8 16
20 6 4 24
20 5 5 25
三、交流讨论，检验修正
师：同学们，看了这两位同学的表格，你有什么发现，你有什么想说的吗？
生：生1的表格是错的，周长是20厘米，“长+宽”应该是10厘米，而不是20厘米。
师：同学们，题目中周长是20厘米，这个20是长和宽的和吗？
生：不是。
师：那么“长+宽”和周长有什么关系呢？
生：“长+宽”是周长的一半。
师：非常好，这里我们就解决了问题2。板书：“长+宽”是周长的一半
那么生2的表格你们觉得怎么样呢？请大家就这张表格展开讨论，谈谈你认为填写表格时需要注意些什么？
（学生讨论）
生：我觉得他的填写过程有点乱。
生：长方形的长应该大于宽，所以表格第三行（长2、宽8）不对，应该倒一倒！
生：而且表格的第一种情况和第二种其实是一种情况，重复了！
生：他的表格还没有填写完整。
师：你们观察得真仔细！那你们觉得填表格时要注意些什么？
生：我觉得要有顺序。
生：要注意美观。
生：不能遗漏。
生：也不能重复！
师：你们回答得真好！我们在填表时一定要仔细认真，做到有序、不重复、不遗漏。
师：谁来向大家展示一下你的表格呢？
（生齐举手！）
（展示）
周长（cm） 长（cm） 宽（cm） 面积（）
20 9 1 9
20 8 2 16
20 7 3 21
20 6 4 24
20 5 5 25
师： 现在我们来看是否可以解决问题1,20根小棒可以围成几个长方形？
四、得出结论，表达陈述
师：从表格中，你发现了什么？是否可以解决剩下的问题？
生：我发现面积越来越大了。
师：是啊，面积越来越大了！为什么面积会越来越大呢？
生：长越来越小了，宽越来越大了。
生：长和宽的差距越来越小，面积就越来越大。
师：什么时候面积最大呢？
生：当能围成正方形时，面积最大。
师：谁来回答最后两个问题？
初步得出结论：周长一定时，长方形长与宽相差越小（大），面积越大（小）；围成的正方形面积最大。
五、质疑结论并验证
师：这个结论是否同样适用于其它周长一定的长方形呢？
（出示）分别用16、26厘米长的铁丝围成一个长方形，有多少种围法？怎样围面积最大？
男生女生分别完成表格，然后交流：
生：16厘米长铁丝：当长是4厘米，宽4厘米时，面积最大是16平方厘米。
26厘米长铁丝：当长是7厘米，宽6厘米时，面积最大是42平方厘米。
师：大家同意他的结果吗？
生：同意！
完成填空小结：
这些周长相等的长方形中，
长方形的长和宽的长度相差越大，面积就越( )。
长方形的长和宽的长度相差越小，面积就越( )。
当围成的长方形长与宽相等成为( )时，面积( )。
板书：周长一定时，长方形长与宽相差越小（大），面积越大（小）；围成的正方形面积最大。
六、回顾欧拉问题
师：现在你知道欧拉的解决办法了吗？100米的栅栏怎么围可以围出最大的面积？
生：100米可以围出一个正方形，面积是最大的。
师：面积是多少呢？
生：周长是100米，正方形的边长就是25厘米，面积是625平方厘米。
师：同学们，你们都学得很认真。相信你们一定掌握了今天的知识！
七、联系生活，解决问题
师：你们知道吗围最大的面积在生活中有很大的用处！
1、小区想围出一个长方形的临时停车场，用一根长40米的绳子，围成的面积最大是（ ）平方米。
（1）、400 （2）、100 （3）、200
2、公园管理员叔叔要用18根一米长的铁栏杆来围一个最大的长方形花坛（长和宽都是整米数），它的长和宽各是（ ）米。
（1）、 3和6 （2）、 7和2 （3）、 4和5
师：围最大的面积不仅可以解决很多生活中的问题，还可以解决很多数学问题。
3、两个自然数的和是60，你认为这两个自然数的积最大是( )
4、两个自然数的和是41，你认为这两个自然数的积最大是( )
八、总结