1.1.3菱形的判定与性质 同步练习（含答案）

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北师大版
九年级
数学上册
第一章《特殊四边形》
1.1.3菱形的判定与性质
【配套练习】
姓名：__________
学号：__________
一、选择题
1.对角线互相垂直平分的四边形是(
)
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法确定
2.如图，矩形的对角线、相交于点，，，若＝，则四边形的周长(
)
A.
B.
C.
D.
3.如图，在平行四边形中，平分，，则平行四边形的周长为(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长(
)
A.
B.
C.
D.
5.如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是(
)
A.
B.
C.
D.
6.下列说法中，错误的是(
)
A.平行四边形的对角线互相平分
B.五边形的内角和是
C.菱形的对角线互相垂直
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
7.顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是(
)
A.菱形
B.正方形
C.矩形
D.等腰梯形
8.如图，既是的中点，又是的中点，并且．连接、、、，则这四条线段的大小关系是(
)
A.全相等
B.互不相等
C.只有两条相等
D.不能确定
9.如图，矩形的对角线，相交于点，且，，若＝，则四边形的周长为(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图，平行四边形中，对角线相交于点，点分别是的中点，下列条件中，不能判断四边形是菱形的是(
)
A.
B.
C.平分
D.
二、填空题
11.如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，使＝，则四边形的面积为________．
12.已知菱形ABCD的两条对角线AC=6,BD=8，则菱形的边长BC=________．
13.如图，四边形中，，连接，作角平分线交、于点、．若，那么长为________.
14.如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是________．
15.下列命题：
①矩形的对角线互相平分且相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的每一条对角线平分一组对角；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中正确的命题为________（注：把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题
16.
如图，矩形的对角线相交于点，，.
求证：四边形是菱形；
若，，求矩形的面积．
?
17.
如图，已知平行四边形.过作于点，交于点，过作交于点，交于点，连接，.
求证：四边形为平行四边形；
当四边形为菱形，点为的中点，且时，求的长.
?
18.如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．
求证：；
连接，．当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
?
19.如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．
求证：四边形是菱形；
如果，，求的度数．
参考答案与试题解析
北师大版
九年级
数学上册
第一章《特殊四边形》
1.1.3菱形的判定与性质
一、
选择题
1.B
2.C
3.C
4.C
5.A
6.D
7.C
8.A
9.C
10.B
二、
填空题
11.
12.
13.
14.
15.①③④
三、
解答题
16.证明：∵
，，
∴
四边形是平行四边形．
∵
四边形是矩形，
∴
，
∴
，
∴
四边形是菱形.
解：∵
四边形是菱形，
∴
，，
∴
，是等边三角形，
∴
，
∴
，
∴
矩形的面积.
17.证明：∵
四边形是平行四边形，
∴
，，
∴
.
又∵
，
∴
.
∵
，
∴
，.
在和中，
，
∴
，
∴
，
∴
四边形为平行四边形.
解：连接交于点，如图，
当四边形为菱形时，
则与互相垂直平分.
∵
，
∴
与互相垂直平分，
∴
?是菱形，
∴
，
∵
是的中点，?，
∴
，
∴
为等边三角形，
∴
?，，
∴
，
∴
.
18.证明：
四边形是平行四边形，
?，，
?，
?.
在和中，
?.
解：当平分时，四边形是菱形，理由如下：
∵
平分，
∴
.
∵
四边形是平行四边形，
∴
，，，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
平行四边形是菱形，
∴
，
∴
.
∵
，
∴
.
又∵
，
∴
四边形是平行四边形.
∵
，
∴
平行四边形是菱形．
19.证明：∵
，，
∴
四边形是平行四边形，
∵
，
∴
，
∵
平分，
∴
，
∴
，
∴
，
又四边形为平行四边形，
∴
四边形为菱形.
解：，，
∴
，
∵
四边形为菱形，
∴
，
∴
.
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精品试卷·第
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