2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册 4.2科学测量：玻璃的折射率 同步练习（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
4.2科学测量：玻璃的折射率 同步练习（解析版）
1．如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
(1)设AB的长度为l1，AO的长度l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量___________，则玻璃砖的折射率可表示为___________。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
2．在“测玻璃的折射率”实验中：
(1)为了取得较好的实验效果，
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖；
B．选择的入射角应尽量小些；
C．大头针应垂直地插在纸面上；
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些。
其中正确的是________。
(2)甲同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图1所示，则他测得的折射率________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
(3)乙同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，如图2所示，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，则他只需要测量________________，就可求出玻璃的折射率n＝________。
3．某实验小组做“用插针法测定玻璃折射率”的实验。
(1)在白纸上放好平行玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4，在插P3时，应使P3______，在插P4时，应使P4______；
(2)该小组完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是______；
A． B． C． D．
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n=______（图中线段的字母表示）。
4．如图1所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，长方体玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定驶璃砖的界面aa′和bb′。0为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直插上P1、P2两枚大头针。
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有___________。（填选项前的字母）
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
D．插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像
(2)过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接O、O′。测量图1中角α和角β的大小，则玻璃的折射率n=___________。
(3)如图2所示，若该同学在实验中将玻璃砖的界面aa′和bb′的间距画得过宽，其他操作正确，图2中甲图的折射率的测量值___________准确值；乙图的折射率的测量值___________准确值。（均选填“大于”“小于”或“等于”）
5．学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
(1)若∠AOF=30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为_______。
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？
答：____________________________________________________________________。
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。
6．用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，使P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示。
(1)在题图上画出所需的光路________。
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是_______，_______，在图上标出它们。
(3)计算折射率的公式是________。
7．一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的（光线不能通过此表面）。现要测定此玻璃的折射率。给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚（P1、P2、P3、P4）、带有刻度的直角三角板、量角器。
实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直。在纸上画出直线aa′和bb′，aa′表示镀银的玻璃表面，bb′表示另一表面，如图实所示。然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2（位置如图）。用P1、P2的连线表示入射光线。
(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针P3、P4。_________________。（试在图实中标出P3、P4的位置）
(2)然后移去玻璃砖与大头针。试在图实中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角θ1与折射角θ2。简要写出作图步骤。_________________________________。
(3)写出用θ1、θ2表示的折射率公式为n=___________。
8．用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针、，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使的像被挡住，接着在眼睛所在的一侧依次插两枚大头针和，使挡住和的像，挡住以及和的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中为两圆弧圆心，图中已画出经过、点的入射光线。
（1）在图上补画出所需的光路。（______）
（2）为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的分界面上画出这两个角。（______）
（3）用所测物理量计算折射率的表达式为______________。
（4）多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率______________。
9．如图所示，当光线以一定入射角穿过一块两面平行的玻璃砖时，通过“插针法”找出跟入射光线对应的出射光线，从而确定折射光线。
(1)如图甲所示，用量角器量出入射角和折射角，根据____________可计算出玻璃砖的折射率。
(2)如图乙所示，以为圆心，OA、分别交于、点，过、点分别作法线的垂线，垂足分别为、，用刻度尺测量出和的长度，则玻璃砖的折射率______________。
10．某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率（如图所示），实验的主要步骤如下：
A．把白纸用图钉钉在木板上，在白纸上作出直角坐标系，在白纸上画一条线段AO表示入射光线；
B．把半圆形玻璃砖M放在白纸上，使其底边与Ox轴重合，且圆心恰好位于O点；
C．在AO线段上竖直地插上两枚大头针、；
D．在坐标系的的区域内竖直地插上大头针，并使得从一侧向玻璃砖方向看去，能同时挡住和的像；
E．移开玻璃砖，作连线，用圆规以O点为圆心画一个圆（如图中虚线所示），此圆与AO线交点为B，与连线的交点为C，测出B点到x、y轴的距离分别为、，C点到x、y轴的距离分别为、。
(1)根据测出的B、C两点到两坐标轴的距离，可知此玻璃折射率测量值的表达式为：________；
(2)若实验中该同学在的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到、像，其原因可能是：________________________。
(3)该同学用平行玻璃砖做实验如图所示。
A．他在纸上正确画出玻璃砖的两个界面和后，不小心碰了玻璃砖使它向方向平移了少许，如图所示，则他测出的折射率将______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；
B．他在画界面时，不小心将两界面、间距画得比玻璃砖宽度大些，如图所示，则他测得的折射率________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
11．在“用插针法测定玻璃的折射率”实验中，甲、乙两位同学分别使用矩形玻璃砖和梯形玻璃砖进行实验。
(1)甲同学在纸上画出的界面aa′、bb′与矩形玻璃砖位置的关系如图甲所示，若其它操作均正确，且以aa′、bb′为界面画光路图，则测得的折射率与真实值相比_____（选填“偏大、“偏小”“不变”或“可能偏小、偏大或不变”）
(2)乙同学使用梯形玻璃砖经正确操作插好了4枚大头针，如图乙所示，其垂直投影平面图如图丙所示。
该玻璃砖的折射率n=_____。（结果保留3位有效数字）
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，乙同学用梯形玻璃砖又做了两次实验，经正确操作共插好了8枚大头针，如图丁所示图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和_____（选填“A”或“B”）。
12．在“测玻璃的折射率”实验中：
(1)为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是_____。
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖
B．选择的入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针和及和之间的距离应适当大些
(2)甲同学在画界面时，不小心将两界面和间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，则他测得的折射率_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
(3)乙同学有刻度尺没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线，与法线的交点分别为B点和D点。如图乙所示：的长度为，的长度为，的长度为，的长度为，和的长度为，的长度为r。则他只需要测量_____（填各段长度给定的符号），就可以求出玻璃的折射率_____（用测量出的物理量表示）
13．在“用插针法测玻璃砖折射率”的实验中，玻璃砖的边与边相互平行，边与边不平行，某同学在白纸上仔细画出了玻璃砖的两条边线和，如图所示。
(1)实验时，先在玻璃砖的一侧插两枚大头针和以确定入射光线。接着，眼睛在玻璃砖的______（选填“同一侧”、“另一侧”）观察所插的两枚大头针和，同时通过插第三、第四枚大头针来确定从玻璃砖射出的光线。
(2)实验中是否要求四枚大头针的针帽在同一视线上？______（填“是”或“否”）
(3)下列操作可以减小实验误差的是______（填字母代号）
A．适当减小大头针、的间距
B．选择玻璃砖相互平行的、边来测量
C．选用尽可能细的笔画线
D．使的入射角接近于
参考答案
1．l1和l3 偏大
【详解】
(1)[1][2]由几何关系，可得
，
因此玻璃的折射率为
因此只需测量l1和l3即可。
(2)[3]当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值将偏大。
2．CD 偏小 AB、CD的长度、
【详解】
(1)[1]用插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；为了减小测量的相对误差，选择的入射角不能太小，也不能太大，故B错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，所以C正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差引起的角度误差会减小，效果会好些，所以D正确。
(2)[2]如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图可以看出，测出的折射角比真实的大，折射率偏小。
(3)[3] 需要测量AB、CD的长度、。
[4]根据折射定律
3．挡住P1、P2的像 挡住P3以及P1、P2的像 D
【详解】
(1)[1][2]在插P3时，应使P3挡住P1、P2的像，在插P4时，应使P4挡住P3以及P1、P2的像；
(2)[3]光线经过玻璃砖后出射光线和入射光线是平行的，且错开一定的距离，即图像D正确。
(3) [4]玻璃的折射率
4．BC 偏小 偏小
【详解】
(1)[1]该同学接下来要完成的必要步骤有：插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。故选BC。
(2) [2]玻璃的折射率
(3)[3]将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致α角偏大，由于
故折射率的测量值将偏小；
[4]如图所示，实线是实际光线，红色虚线是该同学所作的光线，可见，该同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，从bb′射出时的折射角β不受影响，但测得的入射角比真实的折射角α偏大，因此测得的折射率偏小。
5． P4处对应的折射率的值大 1
【详解】
(1)[1]根据折射定律，题中θ1=60°，θ2=∠AOF=30°，所以折射率为
(2)[2]题图中P4对应的入射角大于P3所对应的入射角，所以P4对应的折射率的值大；
(3)[3]因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率的值应为1。
6． θ1 θ2 n=
【详解】
(1)[1]如图所示
画出通过P1、P2的入射光线，交AC面于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′，则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．
(2)[2][3]在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，并画出虚线部分，用量角器量出θ1和θ2(或用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)；
(3)[4]由折射定律
n=(或因为sin θ1=，sin θ2=）
则
n=
7．见解析 见解析
【详解】
(1)[1]在bb′一侧观察P1、P2（经bb′折射、aa′反射，再经bb′折射后）的像，在适当的位置插上P3，使得P3与P1、P2的像在一条直线上，即让P3挡住P1、P2的像；再插上P4，让它挡住P2及P1的像和P3、P3、P4的位置如图所示。
(2)[2]①过P1、P2作直线与bb′交于O；
②过P3、P4作直线与bb′交于O′；
③利用刻度尺找到OO′的中点M；
④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线与aa′相交于N，如图所示，连接ON；
⑤∠P1OD=θ1，∠CON=θ2。
(3)[3]由折射率的定义可得
8． 见解析 1.5
【详解】
（1）[1]连接、与交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于、的连线与的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示
（2）[2]连接O点与光线在上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中i、r所示。
（3）[3]由折射定律可得
（4）[4]图像的斜率
由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。
9．
【详解】
（1）根据折射定律得
（2）根据几何关系，则
所以
10． 确定的光在介面上入射角太大，发生了全反射 不变 偏小
【详解】
(1)[1]设光线在x轴上的入射角为i，折射角为r，玻璃砖的半径为R，根据数学知识得
则此玻璃折射率测量值的表达式为
(2)[2]若实验中该同学在的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到、像，其原因可能是：确定的光在介面上入射角太大，发生了全反射；为能透过玻璃砖看到、，他应在重新画线段AO时使AO与y轴间的夹角减小；
(3)[3]如下左图所示，红线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而黑线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律
得知，测得的折射率将不变。
[4]如下右图所示，红线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而黑线是作图时所采用的光路图，可见，入射角没有变化，折射角的测量值偏大，则由
可得，折射率测量值偏小。
11．可能偏小、偏大或不变 1.51（1.48～1.54都算对） A
【详解】
(1)[1]甲同学的测量可能出现三种可能，光路图如图丙所示，当出射点为c时，测量值与真实值相同，当出射点在c左侧时，测量值小于真实值，当出射点在c点右侧时，测量值大于真实值，故丙同学测得的折射率与真实值相比可能偏大，可能偏小，可能不变；
(2) [2]作图如下；
假设每小格边长为1，得
(3)[3]由P1P2射入后，第一次折射时入射角大于折射角，第二次折射时折射角大于入射角，经过A点，光路如下图红线，若从B点射出，如下图蓝线，则不能保证上述条件。
12．CD 偏小 x1和x2
【详解】
(1)[1]A．根据实验原理，选用上下表面不平行的玻璃砖也能测折射率，选项A错误；
B．选择的入射角应尽量大些，以减小角度测量的误差，选项B错误；
C．大头针应垂直地插在纸面上，选项C正确；
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离应适当大些，以减小确定光线方向时的误差，选项D正确。
故选CD。
(2)[2]如图，③是真实的光路图，②是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图看出，在这种情况测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小；
(3)[3][4]图中AO作为入射光线，OO′是折射光线，设光线在玻璃砖上表面的入射角为i，折射角为r，则由几何知识得到
则折射率
则他只需要测量x1和x2，就可以求出玻璃的折射率
13．另一侧 否 C
【详解】
(1)[1]实验时，先在玻璃砖的一侧插两枚大头针P1和P2以确定入射光线AO；接着，眼睛在玻璃砖的另一侧观察所插的两枚大头针P1和P2，同时通过插第三、第四枚大头针来确定从玻璃砖射出的光线；
(2)[2]实验中要求四枚大头针的针尖在同一视线上，而不是针帽；
(3)[3]A.大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，角度的测量误差会小些，故A错误；
B.作插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故B错误；
C.为了准确确定入射光线和折射光线，选用尽可能细的笔画线，故C正确；
D.为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，效果会更好，但不是接近90°，故D错误。
故选C。