2021—2022学年人教版数学九年级上册：23.2.3 关于原点对称的点的坐标自学自测 word版，含答案

23.2.3
关于原点对称的点的坐标自学自测
一、选择题
1.已知点M(1－2m,m－1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是
(
)
2．
在平面直角坐标系中，点P(－1，m2＋1)关于原点对称的点在
(　
　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．如图，点关于原点对称后落在直线上点处，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4.若点P(－a,a－3)关于原点对称的点在第三象限内,则a满足
(
)
A.a>3
B.0C.a<0
D.a<0或a>3
5．已知点与点关于原点对称，则的值为（　　）
A．5
B．-5
C．1
D．-1
6.点A(－3,2)关于原点的对称点是B,点B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是
(
)
A.(3,2)
B.(－3,2)
C.(3,－2)
D.(－2,3)
7.
点A(－3，2)关于原点对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是(　
　)
A．(3，－2)
B．(3，2)
C．(－3，－2)
D．(－3，2)
8．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知点和关于原点对称，则的值为（
）
A．1
B．0
C．-1
D．
10.
若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是(　
　)
A．1
B．3
C．5
D．7
二、填空题
11.
已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(5，8)，则点P关于原点的对称点P2的坐标是__
__．
12.
若点P(2a＋3b，－2)关于原点的对称点为Q(3，a－2b)，则(3a＋b)2
020＝　　　.
13．二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_________．
14.△ABC三个顶点的坐标依次为A(1,－1),B(4,1)和C(2,2),将△ABC绕坐标原点旋转180°,旋转后所得三角形各顶点的坐标依次为　
　.?
15．已知点P(2x，y2＋4)与点Q(x2＋1，－4y)关于原点对称，则(x＋y)y的值是__
__.
16.已知点P(3＋2a,2a＋1)与点P'关于原点成中心对称.若点P'在第二象限,且a为整数,则关于x的分式方程＝3的解是　
　.?
三、解答题
17.如图,AB∥CD∥x轴,且AB＝CD＝3,已知点A(－1,1),C(1,－1).
(1)写出点B,D的坐标.
(2)你发现点A,B,C,D之间有何关系?
18.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2；
(2)若(1)所得的△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，直接写出对称中心P点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（–1，3），若△OAC与△OAB全等．
（1）试尽可能多的写出点C的坐标；
（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．
20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(2,1),C(5,3).
(1)请在网格中,画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;
(2)请在网格中,过点A画一条直线AD,将△ABC分成面积相等的两部分,与x轴相交于点D,并写出点D的坐标.
21．如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR是由△ABC经过某种变换后得到的图形.
⑴仔细观察点A和点P，点B和点Q，点C和点R的坐标之间的关系，在这种变换下分别写出这六个点的坐标，从中你发现什么特征？请你用文字语言将你发现的特征表达出来；
⑵若△ABC内有一点M(2a+5,-1-3b)经过变换后，在△PRQ内的坐标为（-3，-2），根据你发现的特征，求关于x的方程2-ax=bx-3的解.
22.如图,已知点A(2,3)和直线y=x.
(1)分别写出点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标;
(2)若D是点B关于原点的对称点,判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
23．阅读下列材料并完成题目：
类似于平移变换是在原有横、纵坐标上加减一个数，在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换φ得到P′（x′，y′），把这种变换记作φ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b为常数），例如：当a＝1，且b＝1时，则φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．
（1）①当a＝2，且b＝1时，φ（﹣2，1）＝　
　．
②若φ（3，1）＝（﹣3，﹣3），则a＝　
　，b＝　
　．
（2）点P（2，1）经过变换φ得到点P′（x′，y′），若点P′与点P关于原点对称，求a和b的值．
（3）对任意横、纵坐标满足二元一次方程2x﹣y＝0的点P（x，y），点P经过变换φ得到点P′（x′，y′），若点P与点P′重合，求a和b的值．
答案
一、选择题
1.
C
2．
D
3．
B
4.
D
5．
C
6.
A
7.
Ｃ
8．
D
9．
A
10.
C
二、填空题
11.
(－5，8)
12.
1
13．
Y=-x2-2x+3（写成顶点式也对）
14.
(－1,1)　,　(－4,－1)　,　(－2,－2)
15．
1
16.
x＝－2
三、解答题
17.
解:(1)点B的坐标为(2,1),点D的坐标为(－2,－1).
(2)点A与点C关于原点对称,点B与点D关于原点对称.
18.
(1)
解：①△A1B1C1如图所示．②△A2B2C2如图所示．
(2)
解：△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，如图，点P的坐标是(2.5，0.5)．
19．
（1）（3，3）或（–1，–3）或（3，–3）；（2）（–1，–3）、（3，3）
20.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,直线AD即为所求;点D的坐标为(5,0).
21．
⑴A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2),△ABC所在平面上各点与△PQR所在平面的对应点关于原点对称；⑵x=-
22.
解:(1)B(3,2),C(-2,-3).
(2)四边形ABCD是矩形.
理由:∵点B(3,2)关于原点的对称点为D(-3,-2).又∵点B和点D关于原点对称,∴BO=DO.同理AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形.∵点A关于直线y=x的对称点为B,点A关于原点的对称点为C,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.
23．
（1）①（﹣3，﹣5）；②﹣1，0；（2）；（3），．
试卷第8页，总8页