23.2.1 中心对称暑期训练-2021-2022学年人教版数学九年级上册（Word版含答案）

23.2.1
中心对称暑期训练
一、选择题
1.如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有
(
)
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
2.
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　
　)
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
3．如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（　　）
?
A．2条
B．4条
C．8条
D．无数条
4.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有
(
)
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
5.
已知下列命题，其中正确的个数是
(　　)
(1)关于中心对称的两个图形一定不全等；
(2)关于中心对称的两个图形是全等形；
(3)两个全等的图形一定关于中心对称．
A．0个　
B．1个　
C．2个
　D．3个
6．将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这个面积，这样的折法共有（
）种．
A．5
B．1
C．3
D．无数
7.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,AF=ED,AE,BF相交于点O.下列结论:①AE=BF;②∠ABO=∠FAO;③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有(　
　)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.
如图，△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当四边形ABFE为矩形时，∠ACB为
(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为
(
)
A．(0，0)
B．(－1，0)
C．(－1，－1)
D．(0，－1)
10.
如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为(　　)
A．(10，3)
B．(－3，10)
C．(10，－3)
D．(3，－10)
二、填空题
11.
如图，__
__和△OAB关于点O对称，点C与点__
__，点D与点__
__是关于点O的对称点．
12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，∠，DE⊥AB于点E，且，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为________.
13.如图,AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是?
　.?
14.
如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为__
__.
15．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过
，而且被
所平分，关于中心对称的两个图形是
图形．
三、解答题
16.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形,使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.
17.
如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称？
(2)已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
(3)已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．
（1）画图：连接AF并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；
（2）填空：点A与点F关于点
成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是
三角形，此时点A与点F关于直线
成轴对称；
（3）图中△
的面积等于四边形ABCD的面积．
19.
如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
20.
如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探究线段BE，EF，FC之间的数量关系．
21．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围.
22.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图1,在△ABC中,若AB＝5,AC＝3,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使得DE＝AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
解决问题:受到上述的启发,请你证明下列命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
(1)求证:BE＋CF>EF;
(2)若∠A＝90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.
答案
一、选择题
1.
A
2.
D
3．
D
4.
C
5.
B
6．
D
7.
C
8.
C
9．
B
10.
D
二、填空题
11.
△OCD
A
B
12．
，
13.
14.
6
15．
对称中心、对称中心、平分、全等
三、解答题
16.
如图所示.(答案不唯一)
17.
解：(1)图中△ADC和△EDB成中心对称．
(2)∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，
∴△ABE的面积为8.
(3)∵△ADC和△EDB成中心对称，
∴AC＝BE.∵在△ABE中，AB－BE＜AE＜BE＋AB，
∴2＜AE＜8，∴2＜2AD＜8
∴1＜AD＜4.
18．
（1）
（2）E，等腰，BE，ABF
（3）△ABFD
19.
(1)
如图①，△DEC为所求作的三角形．(答案不唯一)
(2)
如图②，△ADC为所求作的三角形．
(答案不唯一)
(3)如图③，△DEC为所求作的三角形．
20.
解：FC2＋BE2＝EF2.
理由如下：∵D为BC的中点，∴BD＝CD.
作△BDE关于点D成中心对称的△CDM，
由中心对称的性质可得CM＝BE，MD＝ED，∠DCM＝∠B.又∵∠B＋∠ACB＝90°，
∴∠DCM＋∠ACB＝90°，即∠FCM＝90°.
连接FM.在△FME中，MD＝ED，FD⊥ME，
∴FM＝FE.又∵在Rt△FCM中，FC2＋CM2＝FM2，∴FC2＋BE2＝EF2.
21．
（1）△ADC和△EDB成中心对称；（2）△ABE的面积为8；（3）2＜AD＜8．
22.
(1)延长FD到点G,使得DG＝DF,连接BG,EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD),
∴CF＝BG,DF＝DG.
又∵DE⊥DF,∴EF＝EG.
在△BEG中,BE＋BG>EG,即BE＋CF>EF.
(2)若∠A＝90°,则∠EBC＋∠FCB＝90°.
由(1)知∠FCB＝∠DBG,EF＝EG,
∴∠EBC＋∠DBG＝90°,即∠EBG＝90°,
∴在Rt△EBG中,BE2＋BG2＝EG2,
∴BE2＋CF2＝EF2.
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