23.2.2 中心对称图形自学自测 2021--2022学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

23.2.2
中心对称图形自学自测
一、选择题
1.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,A和B是对应点,∠C＝90°,那么将这个图形补充完整后是
(
)
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
2．点P（-2，3）关于坐标原点对称的点的坐标是（
）
A．（3，-2）
B．（2，-3）
C．（-2，-3）
D．（2，3）
3.
用完全相同的两个含30°角的直角三角板拼成的四边形是中心对称图形的个数为?(　　)
A.1　　　　????B.2　　　　????C.3　　　　????D.4
4．观察下列图形，是中心对称图形的是(
)
A．
B．
C．
D．
5.
已知四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,添加某个条件使四边形ABCD既是中心对称图形又是轴对称图形,则符合的条件是?(　　)
A.OA=OC,OB=OD　　　　????B.AC=BD
C.AC⊥BD　　　　????
D.OA=OC=OB=OD
6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
(
)
7．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．菱形
D．平行四边形
8.
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.下列结论:①OA=OC;②∠BAD=∠BCD;③AC⊥BD;④平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形,其中一定正确的个数是?(　　)
?
A.1　　　　????B.2　　　　????
C.3　　　　????D.4
9.
图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(　
　)
A.①
B.②
C.③
D.④
10．等边三角形与它本身重合，需绕着它的三边中线的交点旋转至少（???
）.
A．60°
B．180°
C．360°
D．120°
11.
如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为(8，4)，若直线经过点D(2，0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的解析式是(　
　)
A．y＝x－2
B．y＝2x－4
C．y＝x－1
D．y＝3x－6
二、填空题
12.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=2,则BB'的长为　
　.?
13．如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为
．
14.
图甲所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙,则旋转的牌是　　　????.
15.
在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是　　　????.
16.
如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的
．
三、解答题
17.如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C＝90°,∠BAC＝30°,BB'＝4,求BC的长.
18．如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称；
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
19.
图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形)
20．已知如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD，
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若△AOB的面积为15
cm2，求四边形ABCD的面积.
21.如图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,将直线BD绕点O顺时针方向旋转,分别交CD,AB于点E,F.
(1)证明:△DEO≌△BFO;
(2)若BD＝2,AD＝1,AB＝,当BD绕点O顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF的形状,并说明理由.
22．如图，方格纸中有三个点A、B、C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
答案
一、选择题
1.
A
2．
B
3.
C
4．
D
5.
D
6.
A
7．
C
8.
B
9.
C
10．
D
11.
?A
二、填空题
12.
8
13．（0，1）
14.
方块5
15.
②
16.
三、解答题
17.
BC＝1.
18．
解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
19.
(1)
轴对称图形如图①所示．(答案不唯一)
(2)
中心对称图形如图②所示．(答案不唯一)
20．
根据成中心对称图形的性质知OA=OC，OB=OD.根据平行四边形对角线互相平分，所以可以得到四边形ABCD为平行四边形；△AOB的面积为15
cm2，则△ABC面积等于△AOB面积的2倍，因为点O为平行四边形的中心，所以△ABC的高等于△AOB高的2倍，所以S△ABC
=30，所以四边形ABCD的面积是60.
(1)∵AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA=OC，OB=OD.
∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)四边形ABCD的面积为60
cm2.
21.解:(1)在平行四边形ABCD中,CD∥AB,
∴∠CDO＝∠ABO,∠DEO＝∠BFO.
又∵点O是平行四边形ABCD的对称中心,
∴OD＝OB,∴△DEO≌△BFO(AAS).
(2)四边形AECF是菱形,理由:∵在△ABD中,BD＝2,AD＝1,AB＝,∴BD2＋AD2＝AB2,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB＝90°.
∵OD＝OB＝BD＝1,∴AD＝OD,
∴△OAD是等腰直角三角形,
∴∠AOD＝45°.当直线BD绕点O顺时针旋转45°时,即∠DOE＝45°,∴∠AOE＝90°.
∵△DEO≌△BFO,∴OE＝OF,
又∵点O是平行四边形ABCD的对称中心,
∴OA＝OC,
∴四边形AECF是菱形.
22．
解：如图：
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