9.1.2分层随机抽样-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word版含解析）

人教A版9.1.2分层随机抽样课前检测
一、单选题
1．某学校有高中学生1000人，其中高一年级?高二年级?高三年级的人数分别为320，300，380为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个样本量为200的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（ ）
A．60 B．64 C．76 D．136
2．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（ ）
A．18人 B．36人 C．45人 D．60人
3．某单位共有职工名，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人．现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则从高级职称中抽取的人数为（ ）
A．6 B．9 C．18 D．36
4．某校高三年级有男生人，女生人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行调查．这种抽样方法是（ ）．
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法
5．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法中所有正确的序号有（ ）
①甲应付钱；②乙应付钱；
③丙应付钱；④三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少.
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①③④
6．下列抽样问题中最适合用简单随机抽样法抽样的是（ ）
A．从全班46人中抽取6人参与一项问卷调查
B．某企业为了解该企业职工的身体健康情况，从职工（其中老年职工有180人，中青年职工有320人）中抽取50人进行体检
C．某灯泡厂从一条生产线上生产的10000个灯泡中抽取100个测试灯泡的使用时长
D．某市从参加高三第一次模拟考试的3000名考生中抽取120名考生分析试题作答情况
7．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取140人，则n为（ ）
A．300 B．250 C．200 D．150
8．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多9人，则（ ）
A．990 B．1320 C．1430 D．1980
9．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒饼干中抽取4盒进行食品卫生检查.②报告厅有25排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请25名听众进行座谈.③某中学共有360名教职工，其中一般教师280名，行政人员55名，后勤人员25名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为72的样本.较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
10．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有20名．现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题
11．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有______人．
12．某学校共有学生人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人.为了了解该校学生的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若从高一年级抽取了人，则应从高二年级抽取__________人.
13．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为条、条、条、条、条,现从中抽取一个容量为的样本进行质量检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条．
14．某林场共有白猫与黑猫1000只，其中白猫比黑猫多400只，为调查猫的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中黑猫有6只，则 __________．
三、解答题
15．在某市高三教学质量检测中，全市共有名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为人，非示范性高中参加考试学生人数为人.现从所有参加考试的学生中随机抽取人，作检测成绩数据分析.
（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；
（2）依据人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；
16．2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了，，三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，工种占40%，工种占50%，工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为的样本．试确定：
（Ⅰ）若，则在工种、工种、工种中分别应抽取多少人？
（Ⅱ）若抽取的工种比工种多30人，则抽取的工种有多少人？
参考答案
1．A
【分析】
根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出抽取高二年级学生的人数即可.
【详解】
解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，
则高二年级抽取的人数是30060人，
故选：A．
2．B
【分析】
先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.
【详解】
解：女生一共有150名女生抽取了30人，
故抽样比为：，
抽取的男生人数为：.
故选：B.
3．C
【分析】
计算出抽取高级职称人数所占的抽样比乘以样本容量可得答案.
【详解】
依题意得：高级职称人数、中级职称人数、初级职称人数的比为，
高级职称人数的抽样比，采用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则从高级职称中抽取的人数为人.
故选：C.
4．D
【分析】
根据总体由男生和女生组成，个体有明显差异求解.
【详解】
总体由男生和女生组成，比例为，
所抽取的比例也是，
故选：D．
5．D
【分析】
先求出抽样比为，再利用分层抽样求解.
【详解】
依题意，抽样比为.
由分层抽样知识可知，
甲应付×560＝51钱，故①正确；
乙应付×350＝32钱，故②不正确；
丙应付×180＝16钱，故③正确.
显然51＞32＞16，故④正确.
故选：D.
6．A
【分析】
根据简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样的特征逐一判断即可得出选项.
【详解】
对于A，样本容量较少，适合简单随机抽样；
对于B，研究对象有明显的分层现象，适合分层抽样；
对于C、D，研究对象中的个体容量较大，适合系统抽样；
故选：A
7．C
【分析】
根据分层抽样的比例，由求解.
【详解】
由题意得：，
解得，
故选：C
【点睛】
本题主要考查分层抽样，属于基础题.
8．D
【分析】
根据分层抽样的性质结合已知进行求解即可.
【详解】
因为按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，男生数与女生数之比为6∶5，
所以抽取的男生数与女生数分别为：，
又因为样本中男生比女生多9人，
所以有.
故选：D
【点睛】
本题考查了分层抽样的有关性质，属于基础题.
9．A
【分析】
根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以及适用范围，即可判断．
【详解】
对于①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；②总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，选25人刚好25排，每排选一人，宜用系统抽样；③总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义，特点以及适用范围的理解与应用，属于容易题．
10．C
【分析】
根据分层抽样比即可求解.
【详解】
根据题意，由分层抽样知识可得：
在高二年级的学生中应抽取的人数为：，
故选：C．
11．8100
【分析】
先设出北乡人，再根据分层抽样的方法列出式子，即可求解.
【详解】
解：设北乡有人，
根据题意得：，
解得：，
故北乡共有人.
故答案为：.
12．
【分析】
根据分层抽样的特点:高一年级人数与高二年级人数之比等于样本中高一年级人数与高二年级人数之比计算可得.
【详解】
分层抽样就是按比例抽样,高一年级人数与高二年级人数之比为800:1200=2:3,
所以抽取的样本中,高一年级与高二年级的人数之比也为2:3,
因为高一年级抽取的人数为160,所以高二年级抽取的人数为160×=240人.
故答案为:240
【点睛】
本题考查了分层抽样,属于基础题.
13．
【分析】
先求出抽样比,再用样本容量乘以抽样比可得.
【详解】
总体容量为:,抽样比为:,
所以青鱼与鲤鱼共有:,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了分层抽样,属基础题.
14．20
【详解】
由题意，白猫、黑猫分别有只，
由分层抽样的特点，得 ，解得.
故答案为：.
15．（1）见解析；（2）92.4
【分析】
（1）根据总体的差异性选择分层抽样，再结合抽样比计算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人数；
（2）将每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积所得结果，再全部相加可得出本次测验全市学生数学成绩的平均分．
【详解】
（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，
由题意，从示范性高中抽取人，
从非师范性高中抽取人；
（2）由频率分布直方图估算样本平均分为
推测估计本次检测全市学生数学平均分为
【点睛】
本题考查分层抽样以及计算频率分布直方图中的平均数，着重考查学生对几种抽样方法的理解，以及频率分布直方图中几个样本数字的计算方法，属于基础题．
16．（Ⅰ）工种分别抽取80、100、20人；（Ⅱ）50人．
【分析】
（Ⅰ）频数=样本容量×频率可得结果；
（Ⅱ）根据求出，再根据频数=样本容量×频率可得结果.
【详解】
（Ⅰ）工种应抽取的人数为，
工种应抽取的人数为，
工种应抽取的人数为，
（Ⅱ）若抽取的工种比工种多30人，
则，解得．
故抽取的工种有人．
【点睛】
本题考查了由分层抽样求样本容量和各层容量，属于基础题.