9.2.2总体百分数的估计-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word版含解析）

人教A版9.2.2总体百分数的估计课前检测题
一、单选题
1．数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（ ）
A．3 B．3.5 C．3.6 D．4
2．已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm），把这20名同学的身高数据从小到大排序：
148.0 149.0 150.0 152.0 154.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0
158.0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0
则这组数据的第75百分位数是（ ）
A．163.0 B．164.0 C．163.5 D．164.5
3．已知一组数据为第百分位数是（ ）
A． B． C． D．
4．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是（ ）
A．14 B．17 C．19 D．23
5．某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下：
130，135，126，123，145，145，150，131，143，144.
这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（ ）
A．131 B．143 C．150 D．145
6．某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：
编号 身高 编号 身高 编号 身高
1 173 6 169 11 168
2 179 7 177 12 175
3 175 8 175 13 172
4 173 9 174 14 169
5 170 10 182 15 176
那么这组数据的第80百分位数是（ ）
A． B． C． D．
7．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
8．某工厂12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位是（ ）
工人 保底月薪 工人 保底月薪
1 2890 7 2850
2 2860 8 3130
3 3050 9 2880
4 2940 10 3325
5 2755 11 2920
6 2710 12 2950
A．3050 B．2950 C．3130 D．3325
二、填空题
9．下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：
1.5 3.2 5.2 5.6 5.6 7.1 8.7 9.2 10.0 11.2
13.2 13.7 13.8 14.5 15.2 15.7 16.5 18.8 19.2 23.9
27 27 28.9 28.9 33.1 33.8 34.8 40.6 41.6 50.1
这组数据的第70百分位数是_______________.
10．为做好“新冠肺炎”疫情肪控工作，济南市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（单位：），则该组数据的第80百分位数为________.
11．若一组数据为82，81，79，78，95，88，92，84，则该组数据的75%分位数是___________.
12．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.其中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为______.
三、解答题
13．根据所给的以下数据:3.81，3.65，3.68，3.83，3.68，3.80，3.72，3.73，3.75，3.80，求他们的75%，50%分位数.
14．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图.
估计初赛成绩的第80百分位数是多少.
15．某地教育部门为了调查考生在数学考试中的有关信息，从上次参加考试的10000名考生中用分层抽样的方法抽取5000名，并根据这名考生的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图），估计这10000名考生中数学成绩的第60百分位数是多少？
.
16．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；
（Ⅱ）估计这名同学周末学习时间的分位数；
（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据一组数据的百分位数定义，求出对应的数值即可.
【详解】
由660%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数，
故选：D
【点睛】
本题考查分位数的定义与计算，属于简单题.
2．A
【分析】
这组数据的第75百分位数就是这组数据排列后的第15个数，从而可得答案
【详解】
解：因为这组数据从小到大已排序，
所以这组数据的第75百分位数为第个数，即为163.0
故选：A
【点睛】
此题考查百分位数的计算，属于基础题
3．C
【分析】
直接利用百分位数的定义求解.
【详解】
因为有6位数，
所以，
所以第百分位数是第三个数6.
故选：C
4．D
【分析】
根据总体百分位数的估计的含义求解.
【详解】
因为8×70%＝5.6，
故70%分位数是第6项数据23.
故选：D
【点睛】
本题主要考查总体百分位数的估计，还考查了理解辨析的能力，所以基础题.
5．D
【分析】
，将数据从小到大排列，第8个数，即为所求
【详解】
共10个数据，且，
这个兴趣小组的测验成绩的第75百分位数为第8个数据
将这10个测验成绩按从小到大排列为
123，126，130，131，135，143，144，145，145，150，
所求的成绩的第75百分位数为145.
故选:D
【点睛】
本题考查求百分位数，属于基础题.
6．C
【分析】
首先将15个数据按照从小到大的顺序排列，再按照百分位数公式计算.
【详解】
这15个数据按照从小到大排列，可得168,169,169，170,172,173,173,174,175，175,175,176,177,179,182，
，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即.
故选：C
7．C
【分析】
把该组数据从小到大排列，计算，从而找出对应的第80百分位数；
【详解】
该组数据从小到大排列为：5，5，6，7，8，9，且，
故选：C.
【点睛】
本题考查一组数据的百分数问题，属于基础题.
8．A
【分析】
首先将表中所给数据从小到大进行排序，之后利用公式，从而得到答案.
【详解】
把这组数据从小到大排序：
2710，2755，2850，2860，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325，
所以，
所以第80百分位是3050，
故选：A.
【点睛】
该题考查的是有关百分位数的问题，利用公式即可求得结果，属于基础题目.
9．27.
【分析】
把此30个数据按从小到大排列，计算出指数，计算可得.
【详解】
按从小到大排列此30个数据，指数，
则第70百分位数是，
故答案为：27.
【点睛】
计算第p百分位数的步骤如下：
第1步：以递增顺序排列原始数据（即从小到大排列），
第2步：计算指数i=np%，
第3步：
l）若 i不是整数，将i向上取整，大于i的毗邻整数即为第p百分位数的位置，
2) 若i是整数，则第p百分位数是第i项与第（i+l）项数据的平均值.
10．36.6
【分析】
根据第百分位数的概念和计算方法可得答案.
【详解】
将6名同学某日上午的体温记录从小到大排列为：36.1，36.3， 36.4，36.5，36.6，36.7，
因为，所以该组数据的第80百分位数为36.6，
故答案为：36.6.
【点睛】
本题考查第百分位数的概念和计算方法，属于基础题.
11．90
【分析】
可得该组数据的75%分位数在第6位和第7位之间，求出平均值即可.
【详解】
由题可得一共有8个数据，则该组数据的75%分位数在第6位和第7位之间，为.
故答案为：90.
12．0.7
【分析】
先求出样本中阅读过《西游记》的学生人数，即可作出估计.
【详解】
设阅读过《西游记》的学生共位，阅读过《红楼梦》的学生共位，
则由题知：，
解得：，
∴.
故答案为：0.7.
13．3.80；3.74
【分析】
将所给数据从小到大排列,根据分位数的计算公式可得解.
【详解】
把这组数据从小到大排列,得3.65,3.68,3.68,3.72,3.73,3.75,3.80,3.80,3.81,3.83,
,所以75%分位数为3.80,
,则50%分位数为
故答案为: 3.80；3.74
【点睛】
计算一组n个数据的p%分位数的一般步骤如下：第1步,按照从小到大排列原始数据；第2步,计算；第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则p%分位数为第j项数据；若i是整数,则p%分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数.
14．122
【分析】
根据频率和为1，求出的频率，从左到右求出频率和为0.8所在区间，再根据在该区间所占的比例，即可求解.
【详解】
设初赛成绩在的为a，则.
.
初赛成绩在110分以下的频率为.
初赛成绩在130分以下的频率为.
初赛成绩的第80百分位数一定在内.
由，
估计初赛成绩的第80百分位数是122.
【点睛】
本题考查补全频率分布直方图，考查求百分位数，属于基础题.
15．125分
【解析】
【分析】
根据直方图，求出从左到右频率和为0.6的所在区间，再根据所在该区间所占的比例，即可求解
【详解】
考生中，成绩在120分以下的频率为，
考生中，成绩在130分以下的频率为，
成绩的第60百分位数一定在内.
由于，
估计考生中数学成绩的第60百分位数是125分.
【点睛】
本题考查百分位数的求解，属于基础题.
16．（Ⅰ）9；（Ⅱ）8.75；（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性.
【分析】
（Ⅰ）首先求学习时间不少于20小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数，计算结果；（Ⅱ）首先估算学习时间在分位数所在的区间，再根据公式计算结果；（Ⅲ）根据样本的代表性作出判断.
【详解】
（Ⅰ）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为

则名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为．
（Ⅱ）学习时间在小时以下的频率为，
学习时间在小时以下的频率为，
所以分位数在，
，
则这名同学周末学习时间的分位数为．
（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．