9.2.3总体集中趋势的估计-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word版含解析）

人教A版9.2.3总体集中趋势的估计课前检测题
一、单选题
1．为考察、两名运动员的训练情况，下面是、两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（ ）
A．第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分；
B．第1天至第7天运动员的得分逐日提高；
C．第2天至第3天运动员的得分增量大于运动员的得分增量；
D．运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差.
2．2020年宿州市某中学参加高中数学建模(应用)能力测试，高一年级有60人，高二年级有40人.高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则参加测试的100名学生的平均成绩为（ ）
A．72分 B．73分 C．74分 D．75分
3．某单位举行学习强国挑战答题比赛，下图是甲、乙两名选手10次连续答题答对题数的茎叶图，则他们答对题数的中位数之和是（ ）
A．56 B．57 C．58 D．89
4．2020年的高中学业水平测试结束后，某校统计了该校学业水平测试中的数学成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，则该校学业水平测试中的数学成绩的中位数估计为（ ）
A．70 B．71 C．72 D．73
5．已知样本数据，，…，的平均数，则样本数据，，…，的平均数为（ ）
A．9 B．7 C．11 D．10
6．已知1，2，3，4，，，的平均数是8，那么的值是（ ）
A．14 B．22 C．32 D．46
7．已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为（ ）
A．5 B．10 C．7 D．12
8．已知某班级17位同学某次数学联合诊断测试成绩的茎叶图如图所示，则这17位同学成绩中位数为（ ）
A．91 B．92 C．94 D．95
9．下列说法：
①在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体；
②一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；
③平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；
④一组数据的方差越大，
说明这组数据的波动越大.其中正确的是（ ）
A．② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
10．某射击运动员在一次射击测试中射靶5次，每次命中的环数分别为9，9，10，9，8，则他这次射击测试的平均环数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
11．若样本数据依小到大为1，2，3，x，6，6，它们的中位数是4，则______.
12．不知从何时起双十一（11月11日）变成了全民购物的双十一全球购物节，2019年11月12日中国人民银行通过微信公众号宣布，双十一期间共处理网络支付业务11.79亿笔、金额14820.7亿元，即全国人民人均1单，人均花费1000元．某公司对某地区10 000名在2019年双十一期间网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额都在区间（单位：万元）内，其频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图所给数据，估计该地区购物者在双十一期间的平均消费额为_________万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
13．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的次成绩的折线统计图.这次成绩的中位数是______.
14．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_______．
三、解答题
15．某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：
成绩分组 频数 频率 平均分
[0，20) 3 0.015 16
[20，40) a b 32.1
[40，60) 25 0.125 55
[60，80) c 0.5 74
[80，100] 62 0.31 88
（1）求a，b，c的值；
（2）如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率 (注：60分及60分以上为及格)；
（3）试估计这次数学测验的年级平均分．
参考答案
1．D
【分析】
根据图象，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】
由图象可得，第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分，故A正确；
由图象可得，第1天至第7天B运动员的得分逐日提高，故B正确；
第2天至第3天，A运动员得分增量大于2，B运动员得分增量小于2，所以第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量，故C正确；
在1天至第3天的得分统计中，A运动员最小得分78最高得分80，在第2天至第4天的得分统计中，A运动员最小得分78最高得分高于80，
所以第1天至第3天方差小于第2天至第4天的方差，故D错误.
故选：D
2．C
【分析】
根据平均值的计算公式，由题中条件直接计算，即可得出结果.
【详解】
由题意可得，参加测试的100名学生的平均成绩为.
故选：C.
3．C
【分析】
根据茎叶图中数据，分别求得甲、乙的中位数，即可得答案.
【详解】
甲的中位数为，乙的中位数为，
所以，中位数之和为58，
故选：C．
4．D
【分析】
利用频率分布直方图计算频率值从左到右的和为0.5时对应的数值即为中位数．
【详解】
由频率分布直方图知，，
所以数学成绩的中位数在，内，
设中位数为，则，
解得．
故选：D．
【点睛】
方法点睛：频率分布直方图找中位数的方法：先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P，点P对应的数就是中位数.
5．C
【分析】
由已知可得，然后利用平均数的定义求样本数据，，…，的平均数即可
【详解】
解：因为样本数据，，…，的平均数，
所以，
所以样本数据，，…，的平均数为
，
故选：C
【点睛】
此题考查平均数公式的用法，属于基础题
6．D
【分析】
根据平均数的定义与计算公式，即可得答案；
【详解】
1，2，3，4，，，的平均数是8，
，
，
故选：D.
【点睛】
本题考查平均数的概念，考查运算求解能力，属于基础题.
7．D
【分析】
根据数据关系确定均值关系，即可得结果.
【详解】
若样本数据，，，的均值为，则样本数据，，，的均值为，
所以样本数据，，，的均值为
故选：D
【点睛】
本题考查均值，考查数据分析处理能力，属基础题.
8．B
【分析】
本题根据茎叶图写出数据从小到大或从大到小顺序，然后最中间的数据就是中位数．
【详解】
数据从小到大或从大到小顺序，然后最中间的数据就是中位数．
将所有数排序，76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103.114，
中位数为第9项92，
故选：．
【点睛】
本题考查根据茎叶图来计算中位数，是基础性题目．
9．B
【分析】
直接根据总体，平均数，众数，中位数，方差的定义依次判断每个选项得到答案.
【详解】
根据定义知①③④正确，平均数反应了这组数据的平均水平，它比一部分数大，比一部分数小，也有可能与某些值相等，故②错误．
故选：B.
【点睛】
本题考查了统计中的基本概念，属于简单题.
10．C
【分析】
根据一组数据的平均数公式计算可得答案.
【详解】
他这次射击测试的平均环数为.
故选：C.
【点睛】
本题考查了一组数据的平均数公式，属于基础题.
11．5.
【分析】
根据中位数的定义计算．
【详解】
6个数的中位数是中间两个数的平均值，则．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查中位数的概念，把一列数按从小到大顺序排列，中间的一个数（奇数个数时）和或中间的两个数的平均值（偶数个数时）为这组数据的中位数．
12．
【分析】
首先根据小矩形的面积之和等于求出，再根据平均数等于小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和即可求解.
【详解】
由频率分布直方图可知：
，
解得，
平均消费额为
（万）.
故答案为：
13．
【分析】
根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.即可得解.
【详解】
由次成绩的折线统计图可知：
这次成绩从小到大排列为：、、、、、，
所以这次成绩的中位数是：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查中位数的计算，考查计算能力，属于基础题.
14．8
【分析】
已知两组数据的中位数相等，可以求出；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，根据平均数的定义可列式求出.
【详解】
由题意易知甲组数据的中位数为65，由于两组数据的中位数相等得；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，所以可得,
,.
所以本题答案为8.
【点睛】
本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算能力，属基础题.
15．（1）；；；（2）；（3）73分．
【分析】
（1）根据频率和为1即可得，根据频率与频数关系即可得，；
（2）根据题意，抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人，故；
（3）根据平均数的计算公式计算即可.
【详解】
解：(1)由题意可得，，
，
(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．
所以.
(3)这次数学测验样本的平均分为，
所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．
答案第1 11页，总2 22页
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