9.2.4总体离散程度的估计-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word版含解析）

人教A版9.2.4总体离散程度的估计课前检测题
一、单选题
1．在“我爱你，中国”为主题的演讲比赛中，七位评委对甲参赛选手的评分如图茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
2．甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 2 1 1 1 2 1 1 0 1
，分别表示甲乙两组数据的平均数，，分别表示甲乙两组数据的方差，则下列选项正确的是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
3．甲?乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲?乙的平均数?方差?极差及中位数中相同的是（ ）
A．极差 B．方差
C．平均数 D．中位数
4．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地．这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ）
A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数
5．已知数据的方差为，若，则新数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
6．若个样本的平均数是，方差为3，则对于样本，下列结论正确的是（ ）
A．平均数是10，方差为6
B．平均数是10，方差为
C．平均数是13，方差为6
D．平均数是13，方差为12
7．某工厂技术人员对三台智能机床生产数据统计后发现，甲车床每天生产次品数的平均数为1.5，标准差为1.28；乙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为0.87；丙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为1.28.由此数据可以判断生产性能最好且较稳定的为（ ）
A．无法判断 B．甲车床 C．乙车床 D．丙车床
8．对某售楼部一个月内每天的看房人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差、平均数分别是（ ）
A．45，45，51，42 B．45，47，51，42
C．47，45，51，42 D．45，45，51，43
9．在某次测量中得到的样本数据如下17，22，37，42，31，58，61，若B样本数据恰好是样本数据都减2后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
10．下列茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数。
B．甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数。
C．甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数。
D．甲组学生得分的方差大于乙组选手得分的方差。
二、填空题
11．若样本数据的标准差为1，则数据，，，的标准差为_______.
12．某中学将从甲、乙、丙3人中选一人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格：
甲 乙 丙
平均数 280 280 290
方差 20 16 16
根据表中的数据，该中学应选______参加比赛．
13．某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在学习强国平台上的学习积分依次为35，35，40，38，52，则这5名党员教师学习积分的方差为_______________
14．某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流：
甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”；
乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”；
丙同学说：“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”；
丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”.
以上四人中，观点正确的同学是______.
三、解答题
15．求数据、、、、的极差、方差、标准差．
16．在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图(如图)．若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据茎叶图数据，去掉最低分78，最高分94，剩余数据为85，85，85，87，88，求出平均数，再求出方差．
【详解】
由茎叶图可知评委打出的最低分78，最高分94．
其余得分为85，85，85，87，88，
故平均分为，
方差为
．
故选：C
【点睛】
(1) 平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，表示一组数据集中趋势的量数；
(2) 方差：是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，数据和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，反映数据离散程度．
2．B
【分析】
由表格统计数据，结合平均数、方差公式，即可判断，，，的大小.
【详解】
由表格数据知：
，
，
∴，
，
，
∴，
故选：B
3．C
【分析】
根据茎叶图中数据的波动情况，可直接判断方差不同；根据茎叶图中的数据，分别计算极差、中位数、平均数，即可得出结果.
【详解】
由茎叶图可得：甲的数据更集中，乙的数据较分散，所以甲与乙的方差不同；
甲的极差为；乙的极差为，所以甲与乙的极差不同；
甲的中位数为，乙的中位数为，所以中位数不同；
甲的平均数为，
乙的平均数为，所以甲?乙的平均数相同；
故选：C.
4．B
【分析】
利用平均数、中位数、方差、标准差的概念判断即可.
【详解】
平均数、中位数可以反映一组数据的集中程度；
最值不能反映稳定程度；
方差、标准差可以反映一组数据的波动大小，
同时也反映这组数据的稳定程度．
故选：B.
5．A
【分析】
根据方差的性质直接计算可得结果.
【详解】
由方差的性质知：新数据的方差为：.
故选：.
【点睛】
本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题.
6．D
【分析】
利用和差积的平均数和方差公式解答.
【详解】
若的平均数为，方差为s，那么，，…，的平均数为
，方差为.
因此，
，所以平均数为13；
方差为.
故选：D
【点睛】
本题考查平均数和方差的计算，属于基础题.
7．C
【分析】
由平均数、标准差的实际意义即可直接得解.
【详解】
由题意，乙车床每天生产次品数的平均数最小，性能最好，且标准差最小，生产性能最稳定，
所以可以判断生产性能最好且较稳定的为乙车床.
故选：C.
【点睛】
本题考查了平均数、标准差应用，牢记知识点是解题关键，属于基础题.
8．A
【分析】
根据茎叶图得到15个数据，并按照从小到大顺序排成一列，再根据中位数、众数、极差、平均数的概念可得解.
【详解】
根据茎叶图可知，
15个数据从小到大的顺序为：
所以中位数为45，众数为45，极差为63－12=51，
平均数为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由茎叶图求数据的中位数、众数、极差、平均数，属于基础题.
9．D
【分析】
B样本数据是样本数据都减2后所得的,则A、B两样本数据的平均数、众数、中位数都发生改变,由方差的统计学意义可知, A、B的方差不变.
【详解】
由数据A : 17，22，37，42，31，58，61得到数据B: 15，20，35，40，29，56，59,
所以B的平均数、众数、中位数比A的平均数、众数、中位数均小2;
因为A、B的离散程度相同, 所以A、B的方差相同.
故选:D
【点睛】
(1) 平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，表示一组数据集中趋势的量数；
(2) 方差：是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，数据和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，反映数据离散程度．两组数据的离散程度相同, 所以他们的方差相同.
10．D
【分析】
根据茎叶图分别求出甲乙两组得分的平均数、中位数和方差即可得出答案.
【详解】
对A，根据茎叶图可知，，故平均数相等，故A错误；
对B，由茎叶图可知甲组学生得分的中位数为83，乙组选手的中位数为84，故甲组学生得分的中位数小于乙组选手的中位数，故B错误；
对C，由AB可得甲组学生得分的中位数小于乙组选手的平均数，故C错误；
对D，，
，故甲组学生得分的方差大于乙组选手得分的方差，故D正确.
故选：D.
11．2
【分析】
若一组数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为.
【详解】
若样本数据的标准差为，则其方差也为，所以数据，，，的方差为，标准差为.
故答案为：.
12．乙
【分析】
需要选择均值小，方差小的参加.
【详解】
因为方差越小，发挥越稳定，且比赛成绩是时间越短越好，所以选乙参加比赛.
故答案为：乙.
13．；
【分析】
根据一组数据的方差公式计算可得结果.
【详解】
这5名党员教师学习积分的平均数为，
所以这5名党员教师学习积分的方差为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一组数据的方差公式，属于基础题.
14．乙丙
【分析】
利用统计的相关知识可逐个判断各同学观点的正误.
【详解】
在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，故甲的观点错误；
“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”，故乙的观点正确，
“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”，故丙的观点正确；
“标准差越大，数据的离散程度越大”，故丁的观点错误.
故答案为：乙丙.
【点睛】
本题考查统计的相关知识，属于基础题.
15．极差为，方差为，标准差为．
【分析】
利用极差的定义可求得原数据的极差，利用方差、标准差公式可求得原数据的方差与标准差.
【详解】
数据、、、、的极差的极差，
平均数为，
方差为，
标准差为．
16．可选择学生乙参加知识竞赛，理由见解析.
【分析】
计算甲、乙的平均数以及方差，由乙的方差小，乙发挥更稳定，即可得出结果.
【详解】
学生甲的平均成绩＝82，
学生乙的平均成绩＝82，
又×[(68－82)2＋(76－82)2＋(79－82)2＋(86－82)2＋(88－82)2＋(95－82)2]＝77，
×[(71－82)2＋(75－82)2＋(82－82)2＋(84－82)2＋(86－82)2＋(94－82)2]＝，
则，，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，
故可选择学生乙参加知识竞赛.
试卷第2 22页，总2 22页
答案第1 11页，总2 22页
答案第1 11页，总2 22页