10.1.3古典概型-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word版含解析）

人教A版10.1.3古典概型课前检测题
一、单选题
1．袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )
A． B． C． D．
3．下列试验是古典概型的是（ ）
A．种下一粒大豆观察它是否发芽
B．从规格直径为（2500.6）mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径
C．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况
D．某人射击中靶或不中靶
4．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》是我国古代数学中的5部著名数学著作，其中《周髀算经》《九章算术》产生于汉代.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中恰好有一部是汉代时期专著的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则方程有解的概率为（ ）．
A． B． C． D．
6．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．从3名男生，2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动，则选中的是1男1女的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．若从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．有9本不同的书，其中语文书2本，英语书3本，数学书4本，现随机拿出2本.两本书不同类的概率为__________.
12．《西游记》?《三国演义》?《水浒传》?《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为________.
13．“病毒无情人有情”.青浦某党支部要从2名女党员和4名男党员中选出4人担任某社区抗击新冠病毒疫情的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为_____________.（结果用数值表示）
14．盒中装有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只白球．若从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色相同的概率为_______________．
三、解答题
15．某校参加夏令营的同学有3名男同学和3名女同学，其所属年级情况如下表：
高一年级 高二年级 高三三年级
男同学


女同学


现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（1）用表中字母写出这个试验的样本空间；
（2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事件的样本点，并求事件发生的概率.
参考答案
1．C
【分析】
先求出在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球的不同取法，再求出取出的2只球编号之和是偶数的不同取法，然后求概率即可得解.
【详解】
解：在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有共2种取法，
即取出的2只球编号之和是偶数的概率为，
故选：C.
【点睛】
本题考查了古典型概率公式，属基础题.
2．C
【解析】
【分析】
样本点总数为9，取出的球恰好是白球含4个样本点，计算得到答案.
【详解】
从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,
故所求概率为,
故选：C.
【点睛】
本题考查了古典概率的计算，属于简单题.
3．C
【解析】
【分析】
根据古典概型的定义判断．
【详解】
只有Ｃ具有古典概型两特点.
【点睛】
本题考查古典概型的定义，在这个型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的．
4．B
【分析】
利用列举法列出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式求解即可
【详解】
假设《周髀算经》、《九章算术》分别为1，2，《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》分别为，，，则基本事件有，，，，，，，，，共10个，
其中恰好有一个是汉代著作的有，，，，，共6个，
所以所求概率为.
故选：B
【点睛】
此题考查古典概型的概率的求法，利用了列举法，属于基础题.
5．B
【分析】
的取值共有种，满足方程有解的的取值共有4种，由古典概型的概率公式计算可得答案.
【详解】
因为的取值有3种情况，的取值有3种情况，所以的取值共有种，
由知，
①当时，得，此时符合；
②当时，得，此时符合；
③当时，得，此时或1符合．
所以满足方程有解的的取值共有4种，
根据古典概型的概率公式可得方程有解的概率为．
故选：B.
【点睛】
本题考查了古典概型的概率公式，属于基础题.
6．D
【分析】
确定抽取两张卡片的情况一共有16种，列举法求出两张卡片之积为偶数的情况共有12种，代入古典概型概率公式求解即可.
【详解】
抽取两张卡片的情况一共有16种，其中两张卡片之积为偶数的情况有以下几种：
，共12种，
故所取两卡片上数字之积为偶数的概率是.
故选：D
【点睛】
本题考查列举法求古典概型问题的概率，属于基础题.
7．D
【分析】
男生三选一，女生二选一，总方法数为五选二，结合组合公式和古典概型公式即可求解.
【详解】
男生三选一，为，女生二选一，为，总方法数为，故选中的是1男1女的概率为
故选：D
【点睛】
本题考查古典概型公式的应用，属于基础题.
8．D
【分析】
6元分成整数元有3份，可能性有(1，1，4)，(1，2，3)，(2，2，2)，然后求出每一种分法的个数，再求出符合“最佳手气”的个数，再利用古典概型的概率公式求解即可
【详解】
6元分成整数元有3份，可能性有(1，1，4)，(1，2，3)，(2，2，2)，第一个分法有3种，第二个分法有6种，第三个分法有1种，其中符合“最佳手气”的有4种，
故概率为．
故选：D
【点睛】
此题考查古典概型的概率公式的应用，属于基础题
9．D
【分析】
用列举法写出选取3名代表的所有基本事件，再对包含甲的事件计数后可求得概率．
【详解】
任选3名代表的所有基本事件为：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁，共4个，基本含有甲的事件有3个，∴所求概率为．
故选：D．
【点睛】
本题考查古典概型，用列举法写出所有基本事件是解题的常用方法．
10．A
【分析】
求得向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字，即可根据古典概型概率求解.
【详解】
正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字为2,3,4,6,8,9,10,12.
所以由古典概型概率可知向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为
故选：A.
【点睛】
本题考查了古典概型概率的求法，利用列举法求古典概型概率，属于基础题.
11．
【分析】
求出基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数，再用古典概型的概率公式计算可得结果.
【详解】
从9本不同的书中随机拿出2本，共有种，其中两本书不同类的有种，
所以所求事件的概率为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了组合数，考查了古典概型的概率公式，属于基础题.
12．
【分析】
根据题中条件，分别确定总的基本事件个数，以及取到《红楼梦》所包含的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率.
【详解】
4本名著选两本共有种，选取的两本中含有《红楼梦》的共有种，
所以任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为：.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.
13．
【分析】
6人选4人总共有种可能，如果4人都是男党员，有种可能，则男、女都有共有种可能，即可得解.
【详解】
6人选4人总共有种可能，
如果4人都是男党员，有种可能，
则男、女都有共有种可能，
所以概率.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了组合数求概率，做题时可用正难则反原理，则计算相对简单，本题属于基础题.
14．
【分析】
根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
依题意可知，所求的概率为.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.
15．（1）答案见解析；（2）答案见解析；.
【分析】
（1）根据样本空间的概念写出即可；
（2）利用列举法写出样本点，然后根据古典概型的概率公式求出概率即可得.
【详解】
（1）这个试验的样本空间为：
.
（2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为；
，，，，，共6种，
因此事件发生的概率.
【点睛】
本题考查了样本空间的概念，考查了用列举法求古典概型的概率，属于基础题.