10.2事件的相互独立性-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word版含解析）

人教A版10.2事件的相互独立性课前检测题
一、单选题
1．抽查 件产品，设事件 为至少有 件次品，则 的对立事件为 （ ）
A．至多有 件次品 B．至多有 件次品
C．至多有 件正品 D．至少有 件正品
2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ）
A．0.99 B．0.98 C．0.97 D．0.96
3．若事件与相互独立，且，则（ ）
A．0 B． C． D．
4．下列事件A,B是独立事件的是(　　)
A．一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”
B．袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”
D．A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”
5．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为(　　)
A． B． C． D．
6．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮都命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
162 966 151 525 271 932 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 163 537 989
据此估计，该运动员三次投篮都命中的概率为
A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.35
7．袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是( )
A．P与R是互斥事件 B．P与Q是对立事件
C．Q和R是对立事件 D．Q和R是互斥事件，但不是对立事件
8．若，为互斥事件，则（ ）
A． B．
C． D．
9．2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）
A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件
10．从装有20个红球和30个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是?( )
A．至少有一个红球，至少有一个白球 B．恰有一个红球，都是白球
C．至少有一个红球，都是白球 D．至多有一个红球，都是红球
二、填空题
11．已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5，0.4，0.3，a，如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则a的最大值是______.
12．已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为______.
13．北京大学为响应习近平总书记寄语青年人“忠于祖国不负时代，放飞青春梦想实现中华民族伟大复兴”新建立3个社团，若每位同学参加各个社团的可能性相同，每位同学必须参加社团且只能参加其中一个社团，则甲、乙两位同学参加同一社团的概率为_____．
14．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为___________.
三、解答题
15．某高校的入学面试中有4道不同的题目，每位面试者都要回答这4道题目．已知李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为假设对这4道题目能否答对是独立的，该高校要求至少答对其中的3道题才能通过面试．用Ai表示事件“李明答对第i道题”（i＝1，2，3，4）．
（1）写出所有的样本点；
（2）求李明通过面试的概率．
参考答案
1．B
【详解】
∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个
又∵事件A：“至少有两件次品”，
∴事件A的对立事件为：至多有一件次品．
故选：B.
2．D
【详解】
只有抽到甲才是正品．
则抽得正品的概率为．
故选D．
【点睛】
对立事件的概率总的概率为1.
3．B
【解析】
试题分析：根据题意，由于事件与相互独立，且，那么可知，故答案为B.
考点：独立事件的概率乘法
点评：主要是考查了独立事件概率公式的运用，属于基础题．
4．A
【分析】
利用相互独立事件的概念，对四个选项逐一分析排除，从而得出正确选项.
【详解】
对于A选项，两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于B选项，事件发生时，影响到事件，故不是相互独立事件.对于C选项，由于投的是一个骰子，是对立事件，所以不是相互独立事件.对于D选项，能活到岁的，可能也能活到岁，故不是相互独立事件.综上所述，本小题选A.
【点睛】
本小题主要考查相互独立事件的概念以及相互独立事件的识别，属于基础题.
5．A
【分析】
设出每次罚球的命中率，计算出两次罚球中没有一次命中的概率，利用减去这个概率，得到的式子的值为，解方程求得罚球的命中率.
【详解】
设每次罚球的命中率为，则两次罚球没有一次命中的概率为解得，故选A.
【点睛】
本小题主要考查相互独立事件概率的计算，考查利用对立事件来计算概率的方法，属于基础题.
6．B
【解析】
【分析】
由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果．
【详解】
由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：151.525.333.554共4组随机数，
所求概率为，
故选B．
【点睛】
本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
7．C
【分析】
找出从袋中任取2个球的所有可能情况，然后借助于互斥事件的概念得答案．
【详解】
袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：
①取出的两球都是黑球；②取出的两球都是白球；③取出的球一黑一白．
事件R包括①③两类情况，∴事件P是事件R的子事件，故A不正确；
事件Q与事件R互斥且对立，∴选项C正确,选项D不正确．
事件P与事件Q互斥，但不是对立事件，∴选项B不正确
故选C．
【点睛】
本题考查了互斥事件与对立事件，关键是对两个概念的理解，是基础的概念题．
8．B
【解析】
因为A,B互斥，但A,B不一定对立，所以
9．A
【分析】
事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.
【详解】
事件与事件不能同时发生，是互斥事件
他还可以选择化学和政治，不是对立事件
故答案选A
【点睛】
本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.
10．B
【分析】
由题意可知，基本事件分三类：一类是二个红球；一类是二个白球；一类是一红一白，结合互斥事件和对立事件的概念，选出正确的答案.
【详解】
由题意可知，基本事件分三类：一类是二个红球；一类是二个白球；一类是一红一白.选项A：至少有一个红球，包括一红球一白球，二红球，至少有一个白球，包括一白球一白球，二白球，这二个事件不互斥；
选项B：恰有一个红球，那一个是白球，与二个都是白球，显然互斥但不对立，因为还有一个事件二个都是红球；
选项C:至少有一个红球，包括一红一白，二红，显然与二白是对立事件；
选项D;至多一个红球，包括一红一白，二白，显然与二红是对立事件，故本题选B.
【点睛】
本题考查了互斥事件、对立事件的概念以及它们之间的联系与区别.互斥事件是指两个事件不能同时发生，但是可以同时不发生，而对立事件是指两事件中必有一个发生，一个不发生，也就是说互斥不一定对立，但是对立一定互斥.
11．0.79.
【分析】
由甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，利用对立事件概率计算公式列出方程，由此能求出a的最大值.
【详解】
解：甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5，0.4，0.3，a，
∵甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，
∴，
解得.
∴a的最大值是0.79.
故答案为：0.79.
【点睛】
此题考查对立事件概率的应用，属于基础题
12．
【分析】
恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品包含两种情况：正次正次，正正次次，由此可求出所求概率
【详解】
解：因为7件产品中有5件合格品，2件次品，
所以恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品包含两种情况：正次正次，正正次次，
所以所求概率为，
故答案为：
【点睛】
此题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等知识，考查运算能力，属于基础题
13．
【分析】
记3个社团分别为，依题意甲参加社团的概率为，乙参加社团的概率为，
根据相互独立事件的乘法公式得到甲和乙都参加某个社团的概率，再根据互斥事件的概率的加法公式可得甲、乙两位同学参加同一社团的概率.
【详解】
记3个社团分别为，依题意甲参加社团的概率为，乙参加社团的概率为，
所以甲和乙都参加社团的概率为，
同理可得甲和乙都参加社团的概率为，甲和乙都参加社团的概率为，
所以甲、乙两位同学参加同一社团的概率为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了独立事件的乘法公式，考查了互斥事件的加法公式，属于基础题.
14．0.009
【解析】
由相互独立事件的概率计算公式，三人项目标各发枪一次，
目标没有被击中的概率为：
15．(1) ；(2)
【分析】
(1)由题意知李明通过面试的样本点有：；
(2)由这4道题目能否答对是独立的，且李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为，即可求得李明通过面试的概率
【详解】
(1) 李明能通过面试的样本空间中样本点：
(2)由(1)知，李明通过面试的概率
，
又这4道题目能否答对是独立的，且李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为
∴，，
，，，
即.
【点睛】
本题考查了概率的概念及独立事件的概念计算，由题意任意答对3个及以上的题可通过面试即可写出通过面试的所有样本点，根据基本事件的独立性，利用独立事件的乘法概率公式求样本点概率，进而求得通过面试的概率