9.3统计分析案例公司员工的肥胖情况调查分析-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word版含解析）

人教A版9.3统计分析案例公司员工的肥胖情况调查分析课前检测题
本节通过公司员工的肥胖情况调查分析，让学生了解统计案例的一些信息，让学生了解统计学与现实生活是息息相关的。
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重点：①了解统计报告的组成部分；②对统计案例进行初步分析。
难点：对统计案例进行初步分析。
1.统计报告的主要组成部分
（1）标题．
（2）前言.
简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.
（3）主题
展示数据分析的全过程；首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图标描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体.
（4）结尾
对主题部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法，提出控制公司员工体重的建议.
一、解答题
1．某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示，以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率.
（1）估计这批蜜柚每只的平均重量；
（2）已知该贫困村的蜜柚树上大约还有10000个蜜柚待出售，对于这10000个蜜柚某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B.低于2000克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2000克但不超过2500克的以90元/个收购，其余的以100元/个收购，请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
2．某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”.该校对甲、乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环境知识测试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是85.

（1）求的值；
（2）根据茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.
3．某学校为了了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生，根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100].
（1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）.
（2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.
4．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中的值；
（2）求理科综合分数的平均数；
5．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）求这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）.
6．从某歌唱比赛中抽取若干名选手的参赛成绩，绘制成如下的频率分布直方图．
（1）求这些选手的平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）求这些选手的成绩的中位数．（精确到0.1）
参考答案
1．（1）克，（2）该村选择收益最好的方案为方案A
【分析】
（1）由频率分布直方图中的数据进行计算平均值；
（2）分别计算两种方案的收益，然后进行比较即可
【详解】
解：（1）由频率分布直方图估计这批蜜柚每只的平均重量为：
（克）
（2）若选用A方案收益为：（元）
若选用B方案收益为：
（元）
因为，
所以该村选择收益最好的方案为方案A
【点睛】
此题考查平均数、最优方案的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题
2．（1）；（2）应该选择乙班参赛
【分析】
（1）已知甲班学生的平均分是85分利用平均数公式，可以求出；已知乙班学生成绩的中位数是85，根据中位数的定义可以求出的值；
（2）已知甲班学生的平均分是85，根据方差的公式，可以求出甲班同学成绩的方差；根据茎叶图，可以计算出乙班同学的平均分，再根据方差的公式，求出乙班同学成绩的方差，比较两个方差大小，得出结论.
【详解】
解：（1）因为甲班学生的平均分是85，
所以，
解得.
因为乙班学生成绩的中位数是85，所以.
（2）由（1）可知，，
所以
.
由茎叶图可得，，
所以
，
所以.
故该校应该选择乙班参赛.
【点睛】
本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算方差，并利用方差做出统计判断的问题.
3．（1）；；（2），所以食堂不需要内部整顿.
【分析】
（1）根据小矩形的面积之和等于求出a的值；再根据中位数将所有小矩形的面积平分即可求解.
（2）根据平均数等于各小矩形的面积乘以等边中点横坐标之和即可求解.
【详解】
（1）由，
解得.
设该组数据的中位数为，
则，
解得，所以该组数据的中位数为.
（2）由题中数据可得对食堂服务质量评分的平均分为
，
因为，所以食堂不需要内部整顿.
【点睛】
本题考查了根据频率分布直方图求中位数、平均数，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
4．（1）0.0075；（2）225.6.
【分析】
（1）根据各矩形的面积和为1可求的值.
（2）利用组中值可求理科综合分数的平均数.
【详解】
（1）由频率分布直方图可得
，
解得：.
（2）理科综合分数的平均数为：
.
【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，注意直方图中各矩形面积的和为1，求平均值时注意利用组中值来计算，本题属于基础题.
5．（1）频数为，频率为；（2）.
【分析】
（1）利用计算出这一组的矩形的面积可得出这一组的频率，再乘以可得出这一组的频数；
（2）计算出分以上的频率，即可得出及格率.
【详解】
（1）这一组的频率为，
这一组的频数为；
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）.
【点睛】
本题考查利用频率分布直方图计算频数、频率，考查计算能力，属于基础题.
6．（1）10.1分；（2）10.3.
【分析】
（1）由频率直方图，根据平均数计算方法可得答案；
（2）根据中位数的计算方法可得答案.
【详解】
解：（1）由题意，得
中间值 5 7 9 11 13 15
频率 0.1 0.15 0.2 0.3 0.15 0.1
所以
所以这些选手的平均成绩为10.1分．
（2）设这些选手的成绩的中位数为y，
因为，
所以．
所以，则，
故这些选手的成绩的中位数为10.3.
【点睛】
本题考查根据频率直方图求得平均数和中位数，属于基础题.