第7章复数 单元基础检测题-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word版含解析）

人教A版第七章复数基础测试题
一、单选题
1．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2．计算 ( )
A． B． C． D．
3．已知i为虚数单位，若，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ）
A．1 B．–1 C．2 D．–2
6．若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A．0 B．1 C． D．2
7．若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）
A． B． C． D．或
8．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为( )
A． B． C． D．
9．复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）
A．i B．-i C．1 D．-1
10．已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．若复数满足，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．任意实数
12．已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（ ）
A．的共轭复数为
B．的虚部为
C．
D．在复平面内对应的点在第一象限
二、填空题
13．已知、，为虚数单位，且，则____________．
14．已知i为虚数单位，复数z满足，则z的共轭复数为_____________.
15．已知复数，且，则______；
16．在复平面内，已知为坐标原点，点、分别对应复数，，若，则_____________.
17．已知i为虚数单位，计算：______.
三、解答题
18．计算下列各式的值.
（1）；
（2），其中.
19．在复平面内，O原点，向量对应的复数是.
（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；
（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.
20．已知， .
（1）求；
（2）若，求.
21．已知是方程的一个根，，．
（1）求实数，的值；
（2）结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明．
22．实数取怎样的值时，复数是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
参考答案
1．B
【分析】
先将复数化简，然后得出其共轭复数
【详解】
所以复数的共轭复数为
故选：B
【点睛】
本题考查复数的除法运算和共轭复数的概念，属于基础题.
2．B
【解析】
试题分析：
考点：复数运算
3．B
【分析】
由已知条件，结合复数的运算可得，由模长公式可得答案.
【详解】
∵，
∴，
故.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的相关概念，考查计算能力，属于基础题.
4．A
【分析】
根据复数的除法运算，先化简复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以其共轭复数为.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查求复数的共轭复数，属于基础题型.
5．C
【分析】
根据复数为实数列式求解即可.
【详解】
因为为实数，所以，
故选：C
【点睛】
本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．D
【分析】
由题意首先求得的值，然后计算其模即可.
【详解】
由题意可得：，则.
故.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.
7．C
【解析】
解：因为选C
8．C
【分析】
由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.
【详解】
由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，
故选C
【点睛】
本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.
9．C
【分析】
先化简可得，找到周期，即可得解.
【详解】
化简可得，
∴，
复数的虚部为1．
故选：C.
【点睛】
本题考查了复数的运算，考查了复数计算的周期性，在解题时注意虚部不含，属于简单题.
10．B
【解析】
由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．
11．B
【分析】
根据复数可以比较大小，则为实数，由此列式求得的值.
【详解】
由复数，得，解得.
故选：B.
【点睛】
本小题主要考查实数可以比较大小，虚数不能比较大小，属于基础题.
12．D
【分析】
对复数进行除法运算，化成的形式，再对照选项进行验证.
【详解】
因为，
所以的共轭复数为，故A错误；的虚部为，故B错误；
，故C错误；在复平面内对应的点为，在第一象限；
故选：D.
【点睛】
本题考查复数的四则运算、复数的模、共轭复数、几何意义等概念，考查基本运算求解能力.
13．2
【分析】
根据复数相等列方程组，解得，即得结果.
【详解】
故答案为：2
【点睛】
本题考查复数相等，考查基本分析求解能力，属基础题.
14．i
【分析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用共轭复数的概念得答案.
【详解】
由，得，
则.
故答案为：i.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，重在计算，属基础题.
15．2
【分析】
由已知可得为实数，即可求解.
【详解】
，.
故答案为:2.
【点睛】
本题考查实数的特征，考查基本概念辨析，属于基础题.
16．
【分析】
根据复数的几何意义求出向量、的坐标，然后由，得出，利用平面向量数量积的坐标运算可求出实数的值.
【详解】
因为，，所以，.
因为，则，即.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用向量垂直求参数，同时也考查了复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题.
17．
【分析】
利用复数混合运算法则，即可得出答案.
【详解】
解法一：原式.
解法二（技巧解法）：原式.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查复数运算法则，属于基础题.
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据复数的加减运算,展开化简即可求解.
（2）由复数的加减运算性质,展开化简即可求解.
【详解】
（1）根据复数的加减运算,展开化简可得
（2）
【点睛】
本题考查了复数的加减运算,属于基础题.
19．（1）（2）
【分析】
（1）求出点坐标，再得出点坐标后可得对应复数；
（2）求出点坐标后可得对应复数．
【详解】
解：由于向量是以原点为始点，故终点A的坐标为.
（1）点关于实轴的对称点B的坐标为，则向量对应的复数为.
（2）点关于虚轴的对称点C的坐标为，则点C对应的复数是.
【点睛】
本题考查复数的几何意义，复数对应的点为．
20．（1）4; （2）.
【解析】试题分析：（1）利用复数运算公式，可求得两个复数的乘积.（2）先根据原方程化简出的表达式，再代入已知的值，最后将分母实数化即可求得的值.
试题解析：
（1）.
（2）由，得，
.
21．（1），；（2）．
【分析】
（1）将代入方程，即可得出结果；
（2）由(1)先得到，设另一个根为，根据根与系数关系，即可得出，再代入原方程验证即可.
【详解】
（1）把代入方程，得，
所以，解得，．
（2）由（1）知方程为．设另一个根为，
由根与系数的关系，得，所以．
把代入方程，则左边右边，
所以是方程的另一个根．
【点睛】
本题主要考查复数代数形式的混合运算，熟记复数的运算法则以及复数相等的充要条件，即可求解，属于基础题型.
22．（1）或；（2）且；（3）.
【分析】
根据实部和虚部的不同取值决定何时是实数、虚数和纯虚数.
【详解】
（1）若，则为实数，此时或者.
（2）若，则为虚数，此时且.
（3）若 ，则为纯虚数，此时.
【点睛】
对于复数，（1）若，则为实数；（2）若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数，解题中注意合理分类．