2.3.4两条平行直线间的距离（学案）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含解析）

第二章 直线和圆的方程
2.3.4两条平行直线间的距离
学案
一、学习目标
1.掌握两条平行直线间的距离的求法.
2.会把两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离，体会数学中的转化思想.
3.理解两条平行直线间的距离的意义，并会简单应用.
二、基础梳理
1.两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.
2.两条平行直线false与false间的距离为false.
三、巩固练习
1.若倾斜角为false的直线m被直线false与false所截得的线段为AB，则AB的长为( )
A.1 B.false C.false D.2
2.已知直线false与直线false平行，则false与false的距离为( )
A.false B.false C.false D.false
3.两条平行直线分别经过点false，false，它们之间的距离d满足的条件是( )
A.false B.false C.false D.false
4.已知直线false，false分别过点false，false，若它们分别绕点P，Q旋转，但始终保持平行，则false，false之间的距离d的取值范围为( )
A.false B.false C.false D.false
5. P，Q分别为直线false与false上任意一点，则false的最小值为( )
A.false B.false C.false D.false
6.若两条直线false与false平行，则false与false之间的距离是( )
A.false B.false C.false D.false
7.若两条平行直线false与false间的距离是false，则false( )
A.0 B.1 C.false D.false
8.两条平行直线false与false之间的距离为( )
A.false B.false C.7 D.false
9.已知点P，Q分别在直线false与直线false上，且false，点false，false，则false的最小值为( )
A.false B.false C.false D.false
10.直线l到其平行直线false的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是________________.
11.若直线false与直线false的距离为false，则false_____________.
12.已知直线false和直线false，若直线到直线false的距离与到直线false的距离之比为false，则直线l的方程为_______.
13.已知直线false过点false，false过点false，如果false，且false与false之间的距离为5，求false，false的方程.
14.已知直线false，false.
(1)若false，求实数a的值；
(2)当false时，求直线false与false之间的距离.
15.已知直线l过点false，且被两条平行直线false，false截得的线段长为d.
（1）求d的最小值；
（2）当直线l与x轴平行时，求d的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意，可得直线m与直线false，false垂直，则由两平行线间的距离公式，得false.
2.答案：D
解析：由false得，false，因此false，false，故选D.
3.答案：B
解析：当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线间的距离最大，最大距离为false，所以false.
4.答案：A
解析：易知两直线之间的最大距离为P，Q两点间的距离，由两点间的距离公式得false.故false，false之间的距离d的取值范围为false.
5.答案：C
解析：直线false与false平行，故false的最小值即两平行直线之间的距离，即false.
6.答案：A
解析：两条直线false与false平行，则false，解得false.
所以false可化为false，
所以两直线间的距离false.故选A.
7.答案：C
解析：因为false，所以false，解得false，false，即直线false，所以两直线之间的距离false，又false，所以false，所以false，故选C.
8.答案：D
解析：由两直线平行知，false，此时，两直线方程分别为false，false.
false两直线间的距离false，故选D.
9.答案：B
解析：法一：如图1，由平行线间的距离公式得false.
设点false，则点false.
所以false
false.
设点false，false，false，如图2，
则false.
所以false有最小值false.
法二：如图3，由平行线间的距离公式得false.
过点A作垂直于false的直线，并截取false.
设点false，
则false，
因此，点false，则false.
连接false，false，则四边形false是平行四边形，
故false.
因此，false.
故false的最小值为false.
10.答案：false
解析：根据题意，设直线l的方程为false，
则false，解得false，故直线l的方程为false.
11.答案：false
解析：由题意得，直线false与直线false平行，又直线false可化为false，false两直线之间的距离false，可得false或false，false，false.
12.答案：false或false
解析：直线false的方程可化为false，易知false，且直线l与直线false，false平行，所以设直线l的方程为false（false且false），由题意，可得false，解得false或false.故直线l的方程为false或false，即false或false.
13.解析：①若直线false，false的斜率存在，设直线的斜率为k，
设false的斜截式方程为false，即false，false的点斜式方程为false，即false，
因为直线false过点false，所以点A到直线false的距离false，
所以false，解得false，
所以false的方程为false，false的方程为false.
②若false，false的斜率不存在，则false的方程为false，false的方程为false，
它们之间的距离为5，同样满足条件.
综上所述，满足条件的直线方程有两组：
false，false或false，false.
14.解析：(1)由false知，false，解得false.
(2)当false时，有false解得false.
false，即false，
则直线false与false之间的距离false.
15.解析：（1）易知点P不在两条平行直线上.
过点P作直线l，使false，则false，垂足分别为G，H，
则false就是所求的d的最小值.
由两平行线间的距离公式，
得false，所以d的最小值为3.
（2）当直线l与x轴平行时，l的方程为false，
设直线l与直线false，false分别交于点false，false，
则false，false，
所以false，即false，
所以false.