湘教版八年级上数学2.1.1三角形三边的关系课件（39张PPT）

(共39张PPT)
第1节
三角形
第1课时
三角形三边的关系
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
三角形及相关概念
三角形按角的关系分类
三角形三边之间的关系
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
在很久以前，欧几里得做了一个奇怪的梦，在梦里上帝要他利用长度是3、4、8的三条线段做一个美丽的三角形，欧几里得想啊，做啊，就是完不成这个任务，所以他也就一直睡醒，你能帮帮欧几里得，让他快的而醒来吗？
知识点
三角形及相关概念
知1－导
感悟新知
1
观察图片，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来，你还能举出一些实例吗？
知1－讲
结
论
感悟新知
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形(triangle).三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，该作“三角形ABC”，其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；∠A，
∠B，∠C叫作△ABC的内角(简称△
ABC的角)；线段AB，BC，CА叫作△ABC的边.通常∠A，
∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，
b，c来表示.
知1－讲
感悟新知
要点精析：
(1)定义中的三要素：
①三条线段，②不在同一直线上，③首尾相接.
(2)三角形的表示方法中“△
”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点字母，字母的顺序可以自由安排.
知1－讲
感悟新知
2.三角形的三元素：
(1)顶点：三角形任意两边的公共点；
(2)边：组成三角形的三条线段称为三角形的三条边；
(3)内角：在三角形中，每相邻两边所组成的角.
知1－讲
感悟新知
对边与对角：在三角形中，一个角对着一条边，那么这条边就叫作这个角的对边.同理，这个角叫作这条边的对角，例如：图中，∠A所对的边可以用BC表示，也可以用a表示；∠B所对的边可以用AC表示，也可以用b表示；∠C所对的边可以用AB表示，也可以用c表示；AB的对角为∠C，BC的对角为∠A.AC的对角为∠B.
知1－讲
感悟新知
例
1
导引：按三角形的定义进行判断.观察每一个选项中的图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺次相接
如图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是(
)
C
知1－讲
总
结
感悟新知
判断三角形的条件：①三条线段，②不在同一条直线上，③首尾顺次连接三者必须同时满足，否则不是三角形.
易错警示：图形是三角形与图形内含有三角形是两个不同的概念，图形是三角形表示整个图形是一个三角形，图形内含有三角形表示图形内局部有三角形，如选项A，B，D中的图形内都含有三角形，但整个图形不是三角形.
1．三角形是(　　)
A．连接任意三点组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不正确
知1－练
感悟新知
B
知1－练
感悟新知
2．
一位同学用三根木棒拼成图形如下，则其中符合三角形概念的是(
)
D
知1－讲
感悟新知
如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F，问：
(1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来。
(2)
△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？
(3)以AB为边
的三形有哪些？
(4)以F为顶点的三角形有哪些？
例2
知1－讲
感悟新知
导引：(1)以点A为顶点的三角形有：
△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC；除此以外，以点B为顶点的三角形有：△BDF，△BCE.(2)由三角形的表示法可知△BDF的三个顶点是B，D，F，顺次连接B，D，F三点的线段BD，DF，BF是△BDF的三条边.(3)点D，E，F，C都在直线AB外，所以它们都可以和点A，B组合作为三角形的三个顶点，(4)从(1)中挑出含有点F的三角形.
知1－讲
感悟新知
解：(1)图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE.
(2)△BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，DF，BF.
(3)以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC.
(4)以F为顶点的三角形有△ABF，△AEF，△BDF.
知1－讲
总
结
感悟新知
(1)在复杂图形中数三角形个数的方法：
①
按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；②按三角形的大小顺序去数；③从图中的某一条边开始沿着一定的方向去数；④先固定一个顶点，然后按照一定的顺序不断变换另两个顶点去数(如本例中的导引)，(2)本例如按方法③去找，可以为：
①以AB边开始找
，有△ABF，△ABE，△ABD，△ABC；②以BF为边开始找，有△BFD，③以BE为边开始找，有△BEC；④以AD为边开始找，有△ADC；⑤以AF为边开始找，有△AFE
1．如图，以CD为公共边的三角形是_________________；∠EFB是________的内角；在△BCE中，BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；以∠A为公共角的三角形有_________________________.
知1－练
感悟新知
△CDF与△BCD
△BEF
∠BCE
CE
△ABD，△ACE和△ABC
知1－练
感悟新知
2．
如图所示，图中有几个三角形，分别表示出来，并写出它们的边和角．
分析：根据三角形的定义及构成得出结论．
知1－练
感悟新知
解：图中有三个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ADC.△ABC的三边是：AB，BC，AC，三个内角分别是：∠BAC，∠B，∠C；△ABD的三边是：AB，BD，AD，三个内角分别是：∠BAD，∠B，∠ADB；△ADC的三边是：AD，DC，AC，三个内角分别是：∠ADC，∠DAC，∠C.
知2－导
感悟新知
知识点
三角形按角的关系分类
2
三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
两条边相等的三角形叫作等腰三角形，在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图.
知2－导
感悟新知
三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形).等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形，如图.
知2－讲
感悟新知
1.等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形，在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
2.等边三角形三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)，等边三角形是特殊的等腰三角形。
3.易错警示：(1)等腰三角形中有关边角的名称与三角形的摆放位置无关；(2)等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，而底角只能是锐角.
知2－讲
感悟新知
(1)等腰三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为______________；
(2)等边三角形的边长为4cm，则周长为______.
导引：(1)当腰长为4cm，底边长为5cm时，此三角形的周长为13
cm；当腰长为5cm，底边长为4cm时，此三角形的周长为14cm.(2)等边三角形的边长为4cm，则周长为4×3=12(cm).
13
cm或14
cm
12
cm
例
3
知2－讲
感悟新知
总
结
(1)题运用了分类讨论思想，因为腰长和底边长不确定，所以需要分类讨论.
1．下列说法正确的是(　　)
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两条边相等．
A．①②③
B．②③
C．①③
D．③
知2－练
感悟新知
D
2．如图，等边三角形的边长如图所示，那么y=________．
知2－练
感悟新知
解析：由题意得：2x+3=6－x，6－x=2y－1.解2x+3=6－x得x=1,把x=1代入6－x=2y－1得，y=3.
3
知3－导
感悟新知
知识点
三角形三边之间的关系
3
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？你知道为什么吗？
知3－导
感悟新知
因为我们知道两点之间线段最短，所以小狗选择A—B路线，而不选择A—C—B路线.
有两点之间线段最短，我们可以得到AB+AC___BC，AB+BC___AC
，AC+BC___AB，因为线段AB，AC，BC构成一个三角形，由此我们得到：三角形的两边之和大于第三边.
知3－导
感悟新知
结
论
三角形的任意两边之和大于第三边.
知3－讲
感悟新知
1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.如图所示，若△ABC的三边BC，AC，AB分别记为a，b，c，则有：a+b>c，a+c>b，b+c>a.
拓展：(1)三角形的任意两边之差小于第三边.
(2)三角形的三边关系可表示为：若三角形的两边长分别为m，n(m≥n)，则第三边长x的取值范围是m-n2.易错警示：判断给定的三条线段能否构成三角形时，可先找出最长的线段，只需判断较短的两线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可.
知3－讲
感悟新知
例4
一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是(
)
A.2或4
B.4或6
C.4
D.2或6
导引：要求第三边的长，需先求出这条边的范围，再在其范围内找出满足条件的数，设三角形的第三边的长为x，则第三边的长的取值范围为5－3B
知3－讲
感悟新知
总
结
通过多个条件确定三角形第三边的方法：
第三边小于其他两边的和而大于其他两边的差
已知两边
第三边的范围
附加条件
确定第三边
1．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(　　)
A．7
B．8
C．9
D．10
2．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有(　　)
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
知3－练
感悟新知
C
D
3.
已知三角形的两边长分别为5
cm和8
cm，则此三角形的第三边的长x的取值范围是________________．
知3－练
感悟新知
解析：根据三角形三边关系可知，第三条边的长x应大于已知两边之差且小于已知两边之和，所以3
cmcm.
3
cmcm
知3－讲
感悟新知
如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小
解：在△BDC中，
有BD+DC>BC(三角形的任意两边之和大于第三边).
又AD=BD，则BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.
例
5
知3－讲
感悟新知
总
结
实际生活中经常遇到求最短距离的点的问题，一般是先将实际问题运用建模思想转化为有关三角形三边之间关系的问题，再利用三角形两边之和大于第三边来说明其距离最小.
课堂小结
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
理解三角形注意三点：①三条线段；②不在同一条直线上；③首尾顺次相接.
三角形按边分类
等腰三角形、等边三角形、不等三角形
三角形三边的关系
①三角形任何两边之和大于第三边.②三角形任何两边之差小于第三边.
三角形三边关系的根据是“两点之间，线段最短”
三角形三边的关系
课堂小结
三角形三边的关系
方法规律总结
(1)三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活中有广泛的应用．学习时要注意多联系生活实际，学用结合．尤其是对三角形三边关系定理的理解，要多观察，建议用几根术棒拼一拼，量一量，以加深对定理的理解．
(2)在学习过程中，要注意知识之间的相互联系，尤其是前后知识间的因果关系，如借助平行线的性质推导出了三角形的内角和定理．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业