湘教版八年级上数学2.1.3三角形的内角和课件（20张PPT）

(共20张PPT)
第1节
三角形
第3课时
三角形的内角和
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
三角形的内角和定理
三角形内角和的应用
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
三角形飞机
在2001年俄罗斯新发明了一款三角形多用途飞机，这是一种两人乘坐的小型飞机，飞机名为“克鲁伊兹”，由超轻型复合材料制成．飞机的机身呈三角形，机翼可在飞行员控制下灵活地变换飞行角度．“克鲁伊兹”配有特技飞行、领航和发动机参数控制系统，能够完成高难度的飞行动作且操作流程简便．它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次空中监护，为农田喷药施肥，又能搭载游客，使其亲身感受惊险的特技飞行．它的优良性能与三角形的特性是分不开的．三角形具有那些优良特性呢？学习了本章你就明白了．
知识点
三角形的内角和定理
知1－导
感悟新知
1
在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作(如图)，知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？
知1－导
感悟新知
上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.
由此受到启发：如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线B'C.
因为直线在平移下的像是与它平行的直线，所以B'C//BC.
则∠B'AB=∠B，∠C'AC=∠C.
又∠B'AB+∠BAC+∠C'AC=180，
所以
∠B+
∠BAC+∠C=180.
知1－导
结
论
感悟新知
三角的内角和等于180°
知1－讲
感悟新知
要点精析：
(1)在三角形中已知两个内角的度数，可以求出第三个内角的度数；
(2)任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角.
知1－讲
感悟新知
例
1
解：设∠B为x，则∠A为(3x)°，∠C为(x+
15)
°，从而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.
所以
3x=99，x+15=48.
答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.
在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
知1－讲
总
结
感悟新知
求三角形的内角度数时，可根据三角形三个内角之间的关系设未知数，利用三角形内角和定理列出方程求解即可.
知1－练
感悟新知
B
1．三角形的内角和等于(　　)
A．90°
B．180°
C．270°
D．360°
2．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则(　　)
A．必有一个内角等于30°
B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60°
D．必有一个内角等于90°
D
知1－练
感悟新知
3.在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C的大小是______度．
解析：因为△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－60°=80°．
80°
点拨：已知三角形的两个内角，直接用180°减去已知的两个角就是第三个内角的度数.
知2－讲
感悟新知
知识点
三角形内角和的应用
2
易错警示：在解决有关三角形的问题时，三角形的内角和等于180°，一般是作为隐含条件来用的，这一点在解决问题时切记.
知2－讲
感悟新知
例2
如图，在△
ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=20°，∠C=60°.求∠DAE的度数.
导引：∠DAE在△AED中，而∠DAE=∠BAD－∠BAE，要求DAE的度数，需先求出∠BAD和∠BAE的度数.
知2－讲
感悟新知
解：在△ABC中，∠B=20°，∠C=60°，
所以∠BAC=180°－∠B－∠C=100°.
又因为AE是∠BAC的平分线，
所以∠BAE=
∠BAC
=
×
100°=50°.
在△ABD中，∠B+
∠BAD+∠BDA=180.
又因为AD是高，所以∠BAD=
180°－20°－90°
=70°
所以∠DAE=
∠BAD－∠BAE=70°－50°=20
°.
知2－讲
感悟新知
总
结
灵活运用三角形内角和定理，结合三角形的高及角平分线的定义是求有关角的度数的常用方法.
知2－练
感悟新知
C
1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是(　　)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
2．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于(　　)
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
知2－练
感悟新知
C
3.锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C.如果∠α＝∠A＋∠B，∠β＝∠B＋∠C，∠γ＝∠C＋∠A，那么∠α，∠β，∠γ这三个角中(　　)．
A．没有锐角
B．有1个锐角
C．有2个锐角
D．有3个锐角
知2－练
感悟新知
A
课堂小结
三角形的内角和
1.任意一个三角形的三个内角和都等于180“，这是三角形中三角关系的一个非常重要的性质，当已知三角形的两个内角时，可以很容易求出第三个内角，例如，在△ABC中，如果∠A=30°，∠B=90°，那么∠C=180°－∠A－∠B=180°－30°－90°=60°.
2.三角形的三个内角中至少有两个是锐角，三角形中最大的角不小于60°.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业