湘教版八年级上数学2.1.4直角三角形的两锐角互余课件（22张PPT）

(共22张PPT)
第1节
三角形
第4课时
直角三角形的两锐角互余
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
直角三角形的两锐角互余
两锐角互余的三角形是直角三角形
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
如图,这是一个直角三角形，他的两个锐角∠A和∠B之间有何关系呢？这就是今天我们要探究的内容！
知识点
直角三角形的两锐角互余
知1－导
感悟新知
1
由三角形的内角和等于180，容易得出下面的结论：直角三角形的两个锐角互余.
知1－讲
感悟新知
1.性质：直角三角形的两个锐角互余.
拓展：直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.
注意：这两个锐角要在同一个三角形中.
2.直角三角形的性质与判定的区别与联系：
区别：性质中直角三角形是条件，两锐角的关系是结论；判定中两角的关系是条件，直角三角形是结论.
联系：性质和判定的理论依据都是三角形内角和定理.
拓展：性质与判定是两个互逆的过程：即
条件.
性质
判定
知1－讲
感悟新知
例
1
如图，△ABC中，∠A=30°,∠B=70°.CE平分∠ACB.CD⊥AB于D.DF⊥CE于F.
(1)试说明∠BCD=∠ECD；
(2)请找出图中所有与∠B相等的角.
知1－讲
感悟新知
导引：(1)根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCD的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB，然后根据角平分线的定义求出∠BCE，而可以求出∠ECD的度数，即可得结论；
(2)根据三角形的角度关系，找出度数是70°的角即可.
知1－讲
感悟新知
解：(1)∵∠B=70°，CD⊥AB于D.
∴∠BCD=90°－70°=20°
在△
ABC中，∵∠A=30°，
∠B=70°.
∴∠ACB=180°－30°－70°=80°.
∵CE平分∠ACB.
∴∠BCE=
∠ACB=40°.
∴∠ECD－∠BCE－∠BCD=40°－20°－20°，
∴∠BCD=∠ECD.
知1－讲
感悟新知
(2)∵CD⊥AB于D.
DF⊥CE于F.
∴∠CED=90°－∠ECD=90°－20°=70°.
∠CDF=90－∠ECD=90°－20°=70°
∴与∠B相等的角有：∠CED和∠CDF.
知1－讲
总
结
感悟新知
直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和定理的一种简化应用，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角.
知1－练
感悟新知
B
1．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
感悟新知
2．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是(　　)．
A．43°
B．47°
C．30°
D．60°
B
知1－练
感悟新知
解析：如图所示，由平行线的性质可知，∠CEF＝∠α＝43°，所以∠BDC＝∠CEF＝43°，∠β＝∠DBC，在Rt△DBC中，∠DBC＋∠BDC＝90°，所以∠β＋43°＝90°，所以∠β＝
90°－43°＝47°.
知2－讲
感悟新知
知识点
两锐角互余的三角形是直角三角形
2
直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．
如图所示，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么∠C=90°，即△ABC是直角三角形．
提示：由三角形的内角和定理可知，三角形
的三个内角之和为180°，如果有两个角的和
为90°，那么第三个角自然是直角．由直
角三角形定义可知，该三角形为直角三角形．
知2－讲
感悟新知
例2
如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，说明：
△EFP为直角三角形.
导引：判断△EFP为直角三角形有两种方法：有一角是直角或两锐角互余，即要说明∠EPF=90°或∠EFP+∠FEP=90°.
知2－讲
感悟新知
解：∵AB//CD，∴∠BEF+∠DFE=180°.
∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，
∴∠PEF=
∠BEF.
∠PFE=
∠DFE.
∴∠PEF+
∠PFE=
(∠BEF+
∠DFE)=
×180=90.
∴△EFP为直角三角形
知2－讲
感悟新知
总
结
“有一个角是直角的三角形”是直角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三角形的定义，本题主要根据平行线的性质与角平分线计算三角形两内角的和等于90°.
知2－练
感悟新知
C
1．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　　)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上都有可能
2.如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，求证：△EPF是直角三角形．
知2－练
感悟新知
知2－练
感悟新知
课堂小结
直角三角形的两锐角互余
知识总结
知识方法要点
关键总结
关键总结
直角三角形的性质
直角三角形的两锐角互余
注意两点：(1)直角三角形内；(2)锐角的关系
方法规律总结
(1)直角三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活中有广泛的应用．学习时要注意多联系生活实际，学用结合．(2)在学习过程中，要注意知识之间的相互联系，尤其是前后知识间的因果关系，如借助平行线的性质推导出了三角形的内角和定理．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业