湘教版八年级上数学2.1.5三角形的外角课件（21张PPT）

(共21张PPT)
第1节
三角形
第5课时
三角形的外角
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
三角形的外角定义
三角形的外角性质
三角形的外角的计算
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.你发现了什么？
知识点
三角形的外角定义
知1－导
感悟新知
1
如图，把△ABC的一边延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角(exterior
angle)
知1－讲
感悟新知
要点精析:
(1)位置:在三角形的外部.
(2)与相邻内角是邻补角(即一边与内角一边公共,另一边是该内角另一边的反向延长线).
(3)三角形的每个顶点处都有两个外角,这两个外角是对顶角,我们研究三角形的外角时,通常只取其中一个.
知1－讲
感悟新知
例
1
导引:图中△CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA,CE的延长线EB,延长线FA
与边CF构成的角为∠AFC;延长线EB与边EF构成的角为∠BEF.由三角形外角的概念可以判断∠AFC,
∠BEF是△CEF的外角.
如图，△CEF的外角为________________.
∠AFC,∠BEF
知1－讲
总
结
感悟新知
判定一个角是三角形的外角的三个条件:一是顶点在三角形的一个顶点上;二是一边是三角形的一条边;三是一边是三角形的另一条边的延长线.
知1－练
感悟新知
B
1.下边的角是△ABC的外角的是(
)
A.∠ACE
B.∠ACF
C.
∠BCD
D.∠ACB
知1－练
感悟新知
2．下列各图中，∠1是△ABC的外角的是(　　)
D
知2－导
感悟新知
知识点
三角形的外角性质
2
在图中,外角∠ACD
和与它不相邻的内角∠A,
∠B之间有什么大小关系?
因为∠ACD
+∠
ACB
=180°，
∠A+∠B+∠ACB
=180°,
所以∠ACD=∠A－∠B=0(等量减等量,差相等).
于是
∠ACD=∠A+∠B.
知2－讲
感悟新知
作用:
(1)此性质反映了三角形的外角与不相邻内角之间的数量关系，利用它可以求相关的角;
(2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差;
(3)利用它作为中间关系证明两个角相等.
知2－讲
感悟新知
拓展:
(1)三角形不共顶点的三个外角的和等于360°,如图所示,∠1
+∠2+∠3
=
360°.
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．如图所示，∠ACD
>
∠A，∠ACD
>
∠B.
知2－讲
感悟新知
例2
<浙江温州>如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=______度.
导引：根据平行线的性质求出∠C,根据三角形外角性质求出即可.
解:因为AB//CD,∠1=45°,所以∠C=∠1=45°,
因为∠2=35°,所以∠3=∠2+∠C=35°+45°=
80°
,
80
知2－讲
感悟新知
总
结
利用三角形的外角的性质求角的度数常与内角的度数相结合来应用.
知2－练
感悟新知
C
1．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是(　　)
A．120°　　B．90°　　
C．100°　　D．30°
2．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(　　)
A．35°
B．95°
C．85°
D．75°
C
知3－讲
感悟新知
知识点
三角形的外角性质
2
<山东威海>将一副直角三角板如图摆放,点C在EF
上,AC经过点D.已知∠A
=
∠EDF
=
90°,
∠E
=30°，∠BCE=
40°,则∠CDF=______.
例
3
25°
知3－讲
感悟新知
导引：要求∠CDF,则需求其余角∠2的度数.
∠2=180°
－∠1－∠ACB,其中∠1可利用三角形外角的性质求出，∠ACB为三角板内角已知.如图,由三角形外角的性质,知∠1
=∠E+∠BCE=
30°+40°=
70°,由三角形内角和定理知∠2=
180°－1－∠ACB
=
180°
－70°－45°=
65°,所以∠CDF
=∠EDF－∠2
=90°－65°=25°.
知3－讲
感悟新知
总
结
本题是以三角板为背景考查三角形外角的性质,是考试的一个热点；它主要是利用了三角板位置变换过程中其内角的度数不变的原理;解题时注意数形结合思想的应用,能从实物中抽象出所需的角是解题的关键.
1．如图，在△ABC中，在BC的延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是(　　)
A．∠ACB＞∠ACD
B．∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3
C．∠ACB＞∠2＋∠3
D．以上都正确
知3－练
感悟新知
C
课堂小结
三角形的外角
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,大于和它不相邻的任一内角.主要应用有：
(1)已知外角和与它不相邻的两个内角这三个角中的任意两个可求“另一个”.
(2)利用这个结论可证明一个角为另两个角的和.
(3)借助三角形内角和证明两个角相等.
(4)证明两角的不等关系.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业