湘教版八年级上数学2.2.1定义与命题课件（38张PPT）

(共38张PPT)
第2节
命题与证明
第1课时
定义与命题
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
定义
命题
命题的结构
互逆命题
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
上边的对话有错吗？
“外行”的尴尬
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
相传，阎锡山在观看士兵篮球赛，双方争抢非常激烈于是命令：
知识点
定义
知1－导
感悟新知
1
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。
知1－讲
结
论
感悟新知
像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义(definition).
特别提醒
在定义中，必须提示该事物与其他事物的本质区别，必须严密.
定义有两方面的运用，一是确定该事物的性质；二是判别该事物的方法.
知1－讲
感悟新知
1.定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
2.定义当中使用的语言必须严格、明了、准确，不能使用“好像”“应该"“可以”等字眼，定义的一般形式为.“…….…..……的定义为…"…….…叫作……”等.
知1－讲
感悟新知
例
1
导引：叙述概念的定义时，要描述出概念的特征、性质，对于几何概念，还可以借助图形来分析它所具有的特性.
叙述下列概念的定义：
(1)三角形；(2)同类项.
解：(1)不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.(2)所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.
知1－讲
总
结
感悟新知
给数学概念下定义时，语言要准确、简明扼要，不能出现“大概”、“差不多”等词.
知1－练
感悟新知
B
1．下列语句属于定义的有(　　)
①含有未知数的等式称为方程；
②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为完全平方公式；
③如果a，b为有理数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2；
④三角形的内角和等于180°.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
感悟新知
D
2.下列属于定义的是(
)
A.两点确定一条直线
B.等角的补交相等
C.两直线平行，内错角相等
D.线段是直线上两点和两点间的部分
知2－导
感悟新知
知识点
命题
2
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
(1)三角形的内角和等于180°；
(2)如果∣
a∣=3，那么a=3；
(3)1月份有31天；
(4)作一条线段等于已知线段；
(5)一个锐角与一个钝角互补吗？
知2－导
感悟新知
总
结
一般地，对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题(proposition)
知2－讲
感悟新知
易错警示：命题的定义包含两层意思：(1)命题必须是一个完整的句子，通常是一个陈述句，包含肯定句和否定句，而疑问句和命令性语句都不是命题；(2)命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断，对于一个命题，以上两层含义缺一不可
知2－讲
感悟新知
例2
下列语句中是命题的有(
)
①画线段AB=2
cm；
②同一平面内两条直线不相交就平行；③(a－2)2
>0；④如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？
A.1
B.2
C.3
D.4个
导引：①叙述一个过程，没有作出判断，因而不是命题；②③是命题：④是疑问句，故不是命题.
B
知2－讲
感悟新知
总
结
判断一个语句是否为一个命题，一看是不是一个完整的语句，通常是陈述句；二看是否对某件事情作出肯定或否定的判断.
知2－练
感悟新知
D
1．下列说法错误的是(　　)
A．判断一件事情的语句叫作命题
B．判断一件事为错误的语句也是命题
C．命题必须是一个完整的语句
D．一个完整的语句就是命题
知2－练
感悟新知
2．
下列语句中不是命题的是(
)
A．延长线段AB
B．自然数也是整数
C．两个锐角的和一定是直角
D．同角的余角相等
A
知3－导
感悟新知
知识点
命题的结构
3
下列命题的表述形式有什么共同点？
(1)如果a=b且b=c，那么a=c；
(2)如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角.
它们的表述形式都是“如果.，那么….
知3－导
感悟新知
总
结
命题通常写成“如果…，那么”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件(condition)，“那么”引出的部分就是结论(conclusion).
知3－讲
感悟新知
命题的结构：命题可看成由条件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题通常写成“如果……那么...的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
指出下列命题的条件和结论：
(1)同角的余角相等；(2)两直线平行，同位角相等.
知3－讲
感悟新知
导引：仔细分析命题，分别找出已知事项和由己知事项推出的事项
即可.
解：(1)条件：两个角是同一个角的余角；结论：这两个角相等.(2)条件：两条平行直线被第三条直线所截；结论：同位角相等.
例
3
知3－讲
感悟新知
总
结
应注意表达条件与结论的语句要通顺.
1．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是(　　)
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线平行于同一条直线
知3－练
感悟新知
D
知3－练
感悟新知
2.写出下列命题的条件和结论：
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.
解：(1)条件:两条直线被第三条直线所截；结论:同旁内角互补(2)条件:两个三角形全等；
结论:对应边上的高相等
知4－导
感悟新知
知识点
互逆命题
4
(1)指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果，那么…”的形式.
命题
条件
结论
①能被2整除的数是偶数.
②有公共顶点的两个角是对顶角.
③两直线平行，同位角相等.
④同位角相等，两直线平行.
知4－导
感悟新知
(2)上述命题③与④的条件与结论之间有什么联乐？
命题③与④的条件与结论互换了位置.
知4－导
感悟新知
结
论
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.例如，上述命题③与④就是互逆命题.
知4－讲
感悟新知
互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题
要点精析：逆命题是相对于原命题而言的，每个命题都有逆命题。
写出下列命题的逆命题.(1)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；(2)若a+6>0，则a>0，b>0；(3)两直线平行，内错角相等.
知4－讲
感悟新知
例2
导引：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题.
知4－讲
感悟新知
解：(1)如果两条直线平行，那么这两条直线都和第三条直线垂直.
(2)若a＞0，b＞0，则a+b>0.
(3)内错角相等，两直线平行.
知4－讲
感悟新知
总
结
找出命题的条件与结论，只要将条件和结论互换即可得到命题的逆命题.
1．逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是(　　)
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
知4－练
感悟新知
C
知4－练
感悟新知
1.写出下列命题的逆命题
(1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行；
(2)若a+b＞0，则a＞0，b＞0；
(3)等腰三角形的两个底角相等．
知4－练
感悟新知
点拨:(1)“如果”后面是条件，“那么”后面是结论，所以它的逆命题是如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直；(2)“若”后面是条件，“则”后面是结论，所以它的逆命题是若a＞0，b＞0，则a+b＞0；(3)顶角和底角是等腰三角形所特有的，一般的三角形是没有顶角和底角的，它的逆命题不可以写成两个底角相等的三角形是等腰三角形，而应写成有两个角相等的三角形是等腰三角形．
知4－练
感悟新知
解：(1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直；
(2)若a＞0，b＞0，则a+b＞0
(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．
课堂小结
定义与命题
1·判断命题的条件
(1)命题必须是一个完整的语句，通常是陈述句(包括肯定句和否定句).
(2)必须对某件事情作出肯定或否定的判断，两者缺一不可.
课堂小结
2.判断一个命题条件和结论的方法：
(1)观察：通过观察发现命题中的已知事项和未知事项
(2)改写：试着将命题改写为“如果.，那么…”"的形式.
(3)判断：“如果”引出的部分就是条件，“那么"引出的部分就是结论.
定义与命题
必做:
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课后作业
作业