湘教版八年级上数学2.2.2真命题与假命题、基本事实与定理课件（29张PPT）

(共29张PPT)
第2节
命题与证明
第2课时
真命题与假命题、基本事实与定理
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
真命题与假命题
证明与举反例
基本事实
定理
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部
分是一个等腰三角形吗？为
什么？
知识点
真命题与假命题
知1－导
感悟新知
1
下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由.
(1)每一个月都有31天；
(2)如果a是有理数，那么a是整数
(3)同位角相等；
(4)同角的补角相等.
知1－讲
结
论
感悟新知
上面四个命题中，命题(4)是正确的，命题(1)，(2)，(3)都是错误的.我们把正确的命题称为真命题(true
proposition)，把错误的命题称为假命题(false
proposition).
知1－讲
感悟新知
举反例：要判断一个命题的真假，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题的方法，叫作举反例.
真、假命题的判定：(1)要判定一个命题是真命题常常通过讲道理的方式，得出其结论成立.(2)判定一个命题是假命题只要举出一个反例即可(反例就是符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子，它可以是数值、图形，也可以是文字说明).
知1－讲
感悟新知
特别提醒
原命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题;
反之，逆命题是真命题时，它的原命题不一定是真命题.
知1－讲
感悟新知
例
1
导引：A.对顶角相等为真命题；B.两直线平行，同位角相等，故为假命题；C.若a2=b2
，则a=±b，故为假命题；D.两直线平行，内错角相等，故为假命题故选A.
(福建龙岩改编)下列命题中，为真命题的是(
)
A.对顶角相等
B.同位角相等
C.若a2=b2，则a=b
D.内错角相等
A
知1－讲
总
结
感悟新知
判断一个假命题举一个反例即可，判断一个真命题需要讲道理，说出根据.
1．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中真命题是________．(填写所有真命题的序号)
知1－练
感悟新知
①②④
2．以下命题的逆命题为真命题的是(　　)
A．对顶角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．若a＝b，则a2＝b2
D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞0
知1－练
感悟新知
B
3.下列命题的逆命题为真命题的是
(
)
A.直角都相等
B.
等边三角形是锐角三角形
C.
若x>y，则x2>y2
D.
能被5整除的数，它的末位数字是5
知1－练
感悟新知
D
知2－导
感悟新知
知识点
证明与举反例
2
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子(反例)，它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题，我们通常把这种方法称为“举反例".
知2－讲
感悟新知
例2
举反例说明下列命题是假命题：
(1)如果ab
>0，那么a>0，b>0；
(2)相等的角是对顶角；
(3)三角形的一个外角大于它的内角.
知2－讲
感悟新知
解：(1)当a=－2，b=－10时，ab=(－2)×(－10)=20>0，但a，b都不大于0，所以该命题是假命题.
(2)图，当AB//CD时，∠1=∠2，但∠1和∠2不是对顶角，所以该命题是假命题
(3)在钝角三角形中，与钝角相邻的外
角小于这个钝角，所以该命题是假命题.
知2－讲
感悟新知
总
结
举反例说明一个命题是假命题时，举例要简单明了.
知2－练
感悟新知
C
1．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是(　　)
A．∠A＝30°，∠B＝40°
B．∠A＝30°，∠B＝110°
C．∠A＝30°，∠B＝70°
D．∠A＝30°，∠B＝90°
知识点
基本事实
知3－导
感悟新知
3
判断下列命题为真命题的依据是什么？
(1)如果a是整数，那么a是有理数；
(2)如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形。
分别是根据有理数、等腰(等边)三角形的定义作出的判断.
知3－讲
结
论
感悟新知
本书中，我们把少数真命题作为基本事实，例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短等.
知3－讲
感悟新知
例
3
导引：选项A是平行线的性质；选项B是补角的性质；选项D是假命题，所以它们都不是公理，所以选C.
下列命题中，是公理的是(
)
A.平行于同一条直线的两条直线平行
B.同角的补角相等
C.两点之间，线段最短
D.相等的角都是直角
C
1．下列命题不是基本事实的是(　　)
A．两点之间，线段最短
B．经过两点，有且只有一条直线
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
知3－练
感悟新知
C
知4－导
感悟新知
知识点
定理
4
我们把经过证明为真的命题叫作定理(theorem).
特别提醒
●定理是真命题，但真命题不一定是定理；
●任何定理都有逆命题，但这个逆命题不一定是真命题，所以并不是每一个定理都有逆定理.
知4－讲
感悟新知
(1)定理都是真命题，定理也可以作为判断其他命题真假的依据.
(2)每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能称其为定理的逆定理.
知4－讲
感悟新知
例4
判断下列两个定理是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理；若没有，请说明理由.
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)对顶角相等.
导引：先写出逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理.
知4－讲
感悟新知
解：(1)有逆定理，逆定理是：同位角相等，两直线平行.
(2)没有逆定理，理由：因为其逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题.
1．下列说法中正确的是(　　)
A．所有定理都有逆命题
B．所有定理的逆命题都是真命题
C．所有定理的逆命题都是假命题
D．定理也是基本事实
知4－练
感悟新知
A
2.
下列定理中，没有逆定理的是(
)
A．同旁内角互补，两直线平行
B
．直角三角形的两锐角互余
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．同位角相等，两直线平行
知4－练
感悟新知
C
课堂小结
真命题与假命题、基本事实与定理
理解真命题、定理、基本事实要明确“三点”：
(1)基本事实是不需推理论证的真命题.
(2)定理都是真命题，但真命题不一定都是定理，只有那些经过推理论证是正确的，且具有很大实用价值的真命题才叫作定理.
(3)基本事实和定理都可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业