湘教版八年级上数学2.2.3证明 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
第2节
命题与证明
第3课时
证明
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
证明的定义
命题的证明
反证法
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
相传在古代有一个贤臣被奸臣坑害，判了死罪，皇上念他过去对国有功，采用了一个由命运来最后裁定的办法，用两张纸片，一张上写活字，一张上写死字，处决前由它来抽，抽到活字可赦免，而奸臣阴险歹毒，命人用两张纸片上都写上死字，凑巧这个诡计被贤臣的朋友知道了，悲痛地告诉了他，并表示要和他一起揭露奸臣的阴谋，这个贤臣想了想，高兴地说：“我有救了！”他叫这个朋友不要声张，处决前抽纸片时，只见他抽出一张纸片谁也不让看就吞
了下去，监斩官只好看剩下的纸片是什么字了.剩下的字
无疑是个“死”字，于是这个贤臣就被赦免了.
这位贤
臣运用了什么数学推理呢？
知识点
证明的定义
知1－导
感悟新知
1
要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明(prool).例如，命题“同角的补角相等”通过推理可以判断出它是真命题(关于此命题的推理过程见七年级上册P128).
知1－讲
感悟新知
易错警示：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内，理由包括已知、定义、公理、定理及推论等.
知1－讲
感悟新知
例
1
分析：注意①与③互相矛盾，两件矛盾的事，不能都是真的，又不能都是假的，必有一真，这样问题就解决了．
有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：①红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里．”②黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里．”③蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里．”已知①②③中只有一句是真的，那么苹果在哪个箱子里？
知1－讲
感悟新知
点拨：判断数学结论正确与否，可选择“排除法”．
解：经分析得①③中有一句是真话，一句是假话，而已知真话只有一句，所以②必是假话，从而可知苹果
在黄箱子里．
1．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，根据已知的________、________、________(包括推论)，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫作证明．
2．能作为证明依据的是(　　)
A．已知条件
B．定义及基本事实
C．定理及推论
D．以上三项都对
知1－练
感悟新知
定义
基本事实
定理
D
3．下列说法正确的是(
)
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数
D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
知1－练
感悟新知
D
知2－导
感悟新知
知识点
命题的证明
2
证明命题“三角形的外角和为360"是真命题.
在分析出这一命题的条件和结论后，我们就可以按如下步骤进行：已知：如图，∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.
求证：
∠BAF+
∠CBD+
∠ACE=360°.
知2－导
感悟新知
证明：如图，
∵∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=
∠1+
∠3，∠ACE=∠1+
∠2(三角形外角定理)，
∴∠BAF+
∠CBD+
∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的性质).
∵∠1+
∠2+
∠3=180°(三角形内角和定理)，
∴∠BAF+
∠CBD+
∠ACE=2×180°=360°.
知2－讲
感悟新知
证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：
第一步
第二步
第三步
画出图形
写出已知、求证
写出证明的过程
根据题意
根据命题的条件和结论，结合图形
通过分析，找出证明的途径
知2－讲
感悟新知
例2
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.
求证：AE//BC.
知2－讲
感悟新知
证明∵∠DAC－∠B+∠C(三角形外角定理)，∠B=∠C(已知)，
∴∠DAC=2∠B(等式的性质).
又∵AE平分∠DAC(已知)，
∴∠DAC－2∠DAE(角平分线的定义).
∴∠DAE=∠B(等量代换).
∴AE//BC(同位角相等，两直线平行).
知2－讲
感悟新知
总
结
解答本题运用平行线的判定定理.
1.完成下面的证明过程，并在括号内填上理由．
已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.求证：AB∥CD.
证明：∵AD∥BC(　　　)，
∴∠1＝______(　　　　　
)．
又∵∠BAD＝∠BCD(　　　)，
∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2(　　
)，
即∠3＝∠4，∴AB∥____(　　　　　　　
)．
知2－练
感悟新知
已知
∠2
两直线平行，内错角相等
已知
等式的性质
CD
内错角相等，两直线平行
知3－导
感悟新知
知识点
反证法
3
像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法(reduction
to
absurdity).
知3－导
感悟新知
特别提醒
在反证法的第一步否定结论时，要注意“大于”的反面不是“小于”，而是“小于或等于”.
类似地，“小于”的反面是“大于或等于”；“都是”的反面是“不都是”，不可写成“都不是”.
知3－讲
感悟新知
1.定义：当直接证明一个命题为真有困难时，可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.
知3－讲
感悟新知
2.利用反证法证明的一般步骤：
(1)假设：假设命题的结论不成立，并提出与之相反的结论；
(2)归谬：由这个假设出发，经过推理，得出矛盾；
(3)结论：由矛盾断定假设不成立，从而肯定原命题结论成立
知3－讲
感悟新知
3.易错警示：(1)如果原命题的反面不止一种情况，那么必须把各种可能的情况全都举出来，并一一加以否定；(2)从“假设”出发，经过推理论证，得出“矛盾”，要求顺着假设的思路进行严格推理，并要点明矛盾的理由.
知3－讲
感悟新知
已知：∠A，∠B，∠C是△
ABC的内角.
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60.
例
3
分析：这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个”.“有两个”、“有三个”这三种情况，如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.
知3－讲
感悟新知
证明：假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等于60，∠A
<60°，∠B<60°，∠C<60°，则∠A+∠B+∠C<180.
这与“三角形的内角和等于180"矛盾，所以假设不正确.因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
1．用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是(　　)
A．假设CD∥EF
B．假设AB∥EF
C．假设CD和EF不平行
D．假设AB和EF不平行
知3－练
感悟新知
C
课堂小结
证明
证明书写的基本结构：证明过程的基本结构是：“∵……(
)，∴
……(
).”其中“∵”后面写推理的“因”，“∴”后面写推理的“果”，“(
)”里面写出条件的由来或由因到果的依据(理由)，由此可见，每一步推理应包括“因”“果”“理由”三部分，而且因果关系必须合理，证明就是由一步步的推理构成的.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业