湘教版八年级上数学 2.3.1等腰三角形的性质 课件（36张PPT）

(共36张PPT)
第3节
等腰三角形
第1课时
等腰三角形的性质
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
等边对等角
等要三角形的轴对称性：“三线合一”
等边三角形的性质
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横渠是否水平，你知道为什么吗？
知识点
等边对等角
知1－导
感悟新知
1
“任意画一个等腰三角形，……你发现了什么？”
知1－讲
结
论
感悟新知
等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)
特别解读
1.
适用条件：必须在同一个三角形中.
2.
作用：证明角相等的常用方法.
知1－讲
感悟新知
1.“等边对等角”必须在同一个三角形中，如果在两个三角形中有两条边对应相等，那么它们所对的两个角不一定相等.
2.
利用等腰三角形的性质可以由边相等得到角相等
知1－讲
感悟新知
例
1
导引：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可.
如图所示，△ABC中AC=AD
=
BD，∠DAC
=80°，则∠B的度数是(
)
A.40
°
C.25°
B.35
°
D.20
°
C
知1－讲
总
结
感悟新知
在等腰三角形中求角的度数，一定要考虑到三角形内角和定理及三角形外角与内角的关系.
知1－练
感悟新知
C
1．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，连接BE，则下列结论一定正确的是(　　)
A．AE＝EC
B．AE＝BE
C．∠EBC＝∠BAC
D．∠EBC＝∠ABE
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是(　　)
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
知1－练
感悟新知
C
3.如图，AD、BC相交于O，AB∥CD，OA＝OB，求证：∠C＝∠D.
知1－练
感悟新知
分析：由等腰三角形的性质易得∠A＝∠B，由平行线的性质可得∠A＝∠D，∠B＝∠C，等量代换即得∠C＝∠D.
知1－练
感悟新知
证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.
∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C.
∴∠C＝∠D.
知2－导
感悟新知
知识点
等腰三角形的轴对称性：“三线合一”
2
任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图，作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：
射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线______；
线段AB的是线段AC，线段AC的像是线段______；
点B的像是点C，点C的像是点______；
段BC的像是线段CB.
知2－导
感悟新知
从而等腰三角形ABC关于直线________对称.
由于点D的像是点D，因此线段DB的像是线段________，从而AD是底边BC上的________.
由于射线DB的像是射线DC，射线DA的像是射线________，因此∠BDA
_______∠CDA=________°,从而AD是底边BC上的_________.
由于射线BA的像是射线CA，射线BC的像是射线________，因此∠B
________∠C.
知2－导
感悟新知
结
论
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一“).
知2－导
感悟新知
特别解读
1.
适用条件：
(1)必须是等腰三角形，
(2)必须是底边上的高、底边上的中线和顶角平分线才相互重合.
2.
作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重要方法.
知2－讲
感悟新知
不能说等腰三角形的对称轴是顶角平分线，因为对称轴是直线.
知2－讲
感悟新知
例2
已知：如图，在△ABC中，AB=AC点D，E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.
知2－讲
感悟新知
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线.
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF－DF=CF－EF，即BD=CE.
知2－讲
感悟新知
总
结
此题考查了“三线合一”性质的实际应用.
知2－练
感悟新知
C
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　　)
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，交BC于D，BD＝5
cm，求底边BC的长．
知2－练
感悟新知
分析：因为是等腰三角形，所以底边上的
高也是底边上的中线，所以BC＝2BD，即可求出BC的长．
解：因为AB＝AC，AD⊥BC，
所以BC＝2BD＝2×5＝10(cm)．
答：底边BC的长是10
cm.
知识点
等边三角形的性质
知3－导
感悟新知
3
如图，△ABC等边三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之间有什么关系呢？
解：如图，因为△ABC是等边三角形，
所以AB=BC－AC，从而∠C=∠A=∠B.
由三角形内角和定理可得：
∠A=
∠B=∠C=60°.
知3－讲
结
论
感悟新知
等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.
知3－讲
感悟新知
要点精析:由于等边三角形是特殊的等腰三角形,因此等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,分别是三个内角的平分线所在的直线.
知3－讲
感悟新知
例
3
如下图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线分别交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE＝EF＝FC的道理．
知3－讲
感悟新知
证明：如下图，分别连接OE、OF，
∵E、F分别是OB、OC垂直平分线上的点，
∴OE＝BE，CF＝OF.
∴
∠OBE＝∠BOE.
∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°.
知3－讲
感悟新知
∵OB平分∠ABC，
∴∠OBE＝
∠ABC＝
×60°＝30°.
∴∠OEF＝∠OBE＋∠BOE＝60°.
同理∠OFE＝60°，
∴△OEF为等边三角形．
∴OE＝OF＝EF.∴BE＝EF＝FC.
知3－讲
结
论
感悟新知
等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质.
1．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
知3－练
感悟新知
A
2．如图，△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为(　　)
A．3
B．2
C．1
D．0
知3－练
感悟新知
A
3.如图所示，△ABC是等边三角形，AE⊥BC于点E，则下列结论不正确的是(
)
A．AB=AC=BC
B．∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
C．AE是△ABC唯一的一条对称轴
D．AE是∠BAC的平分线
知3－练
感悟新知
知3－练
感悟新知
【答案】C
分析：A，B，D结论正确．C不正确．AE是△ABC的对称轴，但不是唯一的，等边三角形ABC还有两条对称轴，分别是AC，AB两边上的高．
课堂小结
1.等腰三角形的性质定理1及推论
等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等，也可以说成，在同一个三角形中，等边对等角.
注意：(1)“等边对等角”只限于在同一个三角形中，若两个三角形中有两边对应相等，那么它们所对的角不一定相等.(2)等腰三角形的顶角可能是锐角、直角或纯角，而底角只能是锐角.(3)在已知锐角的情况下，需要分类讨论该锐角是顶角，还是底角.
等腰三角形的性质
课堂小结
等腰三角形的性质
2.等腰三角形中求角的度数的“三种方法”
(1)利用等边对等角得相等的角.
(2)利用三角形外角等于与其不相邻的两内角之和导出各角之间的关系.
(3)利用三角形内角和定理列方程.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业