湘教版八年级上数学 2.3.2等腰三角形的判定 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
第3节
等腰三角形
第2课时
等腰三角形的判定
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
等腰三角形的判定
等边三角形的判定
课时导入
复习提问
引出问题
如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB，你如道为什么吗？
知识点
等腰三角形的判定
知1－导
感悟新知
1
我们知道，等腰三角形的两底角相等.反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？
知1－导
感悟新知
解：如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.
沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.
知1－讲
结
论
感悟新知
有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).
特别提醒
●“等角对等边”不能叙述为“如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两条腰相等”，因为在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”“顶角”“腰”“底边”这些名词.
●“等角对等边”是我们以后证明两条线段相等的常用方法.
知1－讲
感悟新知
易错警示：
(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆，判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理的已知条件是等腰三角形.
(2)“等角对等边”只限于在同一个三角形中，若两个三角形有两角对应相等，则它们所对的边不一定相等.
知1－讲
感悟新知
例
1
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.’
求证：△ADE为等腰三角形
证明：∵AB=AC，.∴∠B=
∠C.
又∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴∠ADE=
∠AED.于是△ADE为等腰三角形.
知1－讲
总
结
感悟新知
本题考查等腰三角形判定的应用能力
1．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)
A．∠A＝50°，∠B＝70°
B．∠A＝70°，∠B＝40°
C．∠A＝30°，∠B＝90°
D．∠A＝80°，∠B＝60°
知1－练
感悟新知
B
2．如图，由下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是(　　)
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD
C．AD⊥BC，BD＝CD
D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD
知1－练
感悟新知
D
知2－导
感悟新知
知识点
等边三角形的判定
2
有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
解：如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠
A
=60°,则∠B+∠C=180°－60°=
120°.
知2－导
感悟新知
又AB=AC,
∴∠B=∠C
∴∠B=∠C=∠A
=60°.
∴△ABC是等边三角形.
知2－导
感悟新知
结
论
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
知2－讲
感悟新知
1.三个角都是60°的三角形是等边三角形.
2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
特别解读
在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，判定定理2
都成立.
知2－讲
感悟新知
例2
已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上,且AD=AE.求证:ADE是等边三角形.
知2－讲
感悟新知
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠B=∠C=60°.
∵∠EAD=
∠BAC=
60°,
又
AD=AE,
∴△ADE是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
知2－讲
感悟新知
总
结
根据条件判定等边三角形的解题技巧(1)若已知三边关系，则考虑用“三条边都相等的三角形是等边三角形”判定.(2)若已知三角关系，则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”判定.(3)若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”判定.
1．下列三角形：
①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有(　　)
A．①②③
B．①②④C．①③④
D．①②③④
知2－练
感悟新知
D
2．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为(　　)
A．1.6
B．1.8
C．2
D．2.6
知2－练
感悟新知
A
课堂小结
1.等腰三角形的三种判定方法
(1)当三角形有两条边相等时,应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定.
(2)当三角形中有两个角相等时,应用“如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等"来证明.
(3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形时,应用“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则构成的三角形是等腰三角形”来证明.
等腰三角形的判定
课堂小结
等腰三角形的判定
2.对于将三角形分割为等腰三角形的问题，可以以某一个内角为等腰三角形的顶角进行多次尝试，计算所剪切的三角形的内角，找到有两个内角相等的情况即可.若剪切后三角形中没有相等的内角，则需要重新操作.
课堂小结
等腰三角形的判定
3.判定一个三角形是等腰三角形的两种方法：一是运用等腰三角形的概念“有两条边相等的三角形是等腰三角形”直接判定;二是运用等腰三角形的判定定理“有两个角相等的三角形是等腰三角形”进行判定.
课堂小结
等腰三角形的判定
证明一个三角形是等边三角形的方法：(
1)证明三角形的三条边相等；(2)证明三角形的三个内角相等；(3)证明三角形是等腰三角形且有一个内角是60°.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业