湘教版八年级上数学 2.4.1线段的垂直平分线的性质和判定 课件（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教版八年级上数学 2.4.1线段的垂直平分线的性质和判定 课件（22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-13 14:21:42 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第4节
线段的垂直平分线
第1课时
线段的垂直平分线的性质和判定
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线的判定
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
上小学的时候，我们学过一个选自《战国策?楚策四》的“成语故事”叫作“惊弓之鸟”：话说战国时，魏国有一个叫更羸的射箭能手.有一天，更羸跟魏王到郊外打猎.一只大雁从远处慢慢地飞来，边飞边鸣.更羸仔细看了看，指着大雁对魏王说：“大王，我不用箭，只要拉一下弓，这只大雁就能掉下来.” “是吗？”魏王信不过自己的耳朵，问道，“你有这样的本事？”更羸说：“请让我试一下.”更羸并没有取箭，他左手拿弓，右手拉弦，只听得嘣的一声响，那只大雁只往上飞，拍了两下翅膀，忽然从半空里直掉下来.
课时导入
复习提问
引出问题
请问更羸出箭的点A与两个弓弦的端点B、C的距离必须满足什么条件，才能够保证发出去的箭百发百中？反过来说，如果更
羸发出去的箭能够百发百中，
那么出箭点是否必须从点A满
足击发？
知识点
线段的垂直平分线的性质
知1－导
感悟新知
1
如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什么关系?
解：作关于直线l的轴反射(即沿直线l对折)由于l具线段AB的垂直平分线,因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合,于是PA
=
PB.
知1－讲
结
论
感悟新知
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
特别解读
1.线段的垂直平分线的性质定理中的“距离”是“该点与这条线段两离”
2.用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等.
知1－讲
感悟新知
例
1
导引：在△BCE的三条边中,有两条边的长度已知,即BC=
10，BE
=6,再求出CE的长度即可,根据线段垂直平分线的性质定理得BE=EC=
6.
如图所示，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长.
知1－讲
感悟新知
解：因为DE是线段BC的垂直平分线，所以EC=
BE
=6.所以△BCE的周长为BC+
BE+
EC
=
10+6+6=
22.
知1－讲
总
结
感悟新知
本题主要考查线段垂直平分线的性质，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论．
1．关于线段的垂直平分线有以下说法：
①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．
其中正确的说法有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
知1－练
感悟新知
B
2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( )
A．8
B．11
C．16
D．17
知1－练
感悟新知
B
3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为(
)
A．6
B．5
C．4
D．3
知1－练
感悟新知
B
知2－导
感悟新知
知识点
线段的垂直平分线的判定
2
我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来,如果已知一点Р到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗?
知2－导
感悟新知
解：(1)当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.(2)当点Р在线段AB外时，如图.因为PA=PB,所以△PAB是等腰三角形.过顶点P作
PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即
PC⊥AB，且AC=BC.因此
直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线
段AB的垂直平分线上.
知2－导
感悟新知
结
论
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
知2－讲
感悟新知
易错警示:当某一点到某条线段两端距离相等时,不能说明过该点的直线是这条线段的垂直平分线,只有当不重合的两点到某线段两端距离分别相等时,才能说明过这两点的直线是这条线段的垂直平分线.
知2－讲
感悟新知
例2
已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.
知2－讲
感悟新知
证明：点O在线段AB的垂直平分线上，
∴OA
=
OB.同理OB
=OC.∴
OA
=OC.
∴点O在AC的垂直平分线上.
知2－讲
感悟新知
总
结
利用性质定理的逆定理要证一条直线是线段的垂直平分线,必须证明这条直线上有两点到线段两端的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上).
警示:只证明一个点在线段的垂直平分线上，不能说过该点的直线是线段的垂直平分线.过该点的直线有无穷多条,其中只有一条是线段的垂直平分线
1．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．以上都不正确
知2－练
感悟新知
A
课堂小结
1.线段的垂直平分线的性质和判定的“两点作用”:(1)利用线段垂直平分线的性质可证明两线段相等；(2)利用线段垂直平分线的判定可证明垂直关系和线段相等关系.
2.应用线段垂直平分线的性质要注意两点：(
1)点一定在垂直平分线上；(2)距离指的是点到线段两个端点的距离.
线段的垂直平分线的性质和判定
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业
第4节
线段的垂直平分线
第1课时
线段的垂直平分线的性质和判定
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线的判定
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
上小学的时候，我们学过一个选自《战国策?楚策四》的“成语故事”叫作“惊弓之鸟”：话说战国时，魏国有一个叫更羸的射箭能手.有一天，更羸跟魏王到郊外打猎.一只大雁从远处慢慢地飞来，边飞边鸣.更羸仔细看了看，指着大雁对魏王说：“大王，我不用箭，只要拉一下弓，这只大雁就能掉下来.” “是吗？”魏王信不过自己的耳朵，问道，“你有这样的本事？”更羸说：“请让我试一下.”更羸并没有取箭，他左手拿弓，右手拉弦，只听得嘣的一声响，那只大雁只往上飞，拍了两下翅膀，忽然从半空里直掉下来.
课时导入
复习提问
引出问题
请问更羸出箭的点A与两个弓弦的端点B、C的距离必须满足什么条件，才能够保证发出去的箭百发百中？反过来说，如果更
羸发出去的箭能够百发百中，
那么出箭点是否必须从点A满
足击发？
知识点
线段的垂直平分线的性质
知1－导
感悟新知
1
如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什么关系?
解：作关于直线l的轴反射(即沿直线l对折)由于l具线段AB的垂直平分线,因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合,于是PA
=
PB.
知1－讲
结
论
感悟新知
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
特别解读
1.线段的垂直平分线的性质定理中的“距离”是“该点与这条线段两离”
2.用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等.
知1－讲
感悟新知
例
1
导引：在△BCE的三条边中,有两条边的长度已知,即BC=
10，BE
=6,再求出CE的长度即可,根据线段垂直平分线的性质定理得BE=EC=
6.
如图所示，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长.
知1－讲
感悟新知
解：因为DE是线段BC的垂直平分线，所以EC=
BE
=6.所以△BCE的周长为BC+
BE+
EC
=
10+6+6=
22.
知1－讲
总
结
感悟新知
本题主要考查线段垂直平分线的性质，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论．
1．关于线段的垂直平分线有以下说法：
①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．
其中正确的说法有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
知1－练
感悟新知
B
2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( )
A．8
B．11
C．16
D．17
知1－练
感悟新知
B
3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为(
)
A．6
B．5
C．4
D．3
知1－练
感悟新知
B
知2－导
感悟新知
知识点
线段的垂直平分线的判定
2
我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来,如果已知一点Р到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗?
知2－导
感悟新知
解：(1)当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.(2)当点Р在线段AB外时，如图.因为PA=PB,所以△PAB是等腰三角形.过顶点P作
PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即
PC⊥AB，且AC=BC.因此
直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线
段AB的垂直平分线上.
知2－导
感悟新知
结
论
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
知2－讲
感悟新知
易错警示:当某一点到某条线段两端距离相等时,不能说明过该点的直线是这条线段的垂直平分线,只有当不重合的两点到某线段两端距离分别相等时,才能说明过这两点的直线是这条线段的垂直平分线.
知2－讲
感悟新知
例2
已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.
知2－讲
感悟新知
证明：点O在线段AB的垂直平分线上，
∴OA
=
OB.同理OB
=OC.∴
OA
=OC.
∴点O在AC的垂直平分线上.
知2－讲
感悟新知
总
结
利用性质定理的逆定理要证一条直线是线段的垂直平分线,必须证明这条直线上有两点到线段两端的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上).
警示:只证明一个点在线段的垂直平分线上，不能说过该点的直线是线段的垂直平分线.过该点的直线有无穷多条,其中只有一条是线段的垂直平分线
1．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．以上都不正确
知2－练
感悟新知
A
课堂小结
1.线段的垂直平分线的性质和判定的“两点作用”:(1)利用线段垂直平分线的性质可证明两线段相等；(2)利用线段垂直平分线的判定可证明垂直关系和线段相等关系.
2.应用线段垂直平分线的性质要注意两点：(
1)点一定在垂直平分线上；(2)距离指的是点到线段两个端点的距离.
线段的垂直平分线的性质和判定
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业
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