湘教版八年级上数学 2.4.2用尺规作线段的垂直平分线 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
第4节
线段的垂直平分线
第2课时
用尺规作线段的垂直平分线
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
用尺规作线段的垂直平分线
过一点作已知直线的垂线
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
如图，为了固定标杆AB，由它上边的某点C向地面上的D，E两点拉两条绳子，使得D，B，E在一条直线上，如果DB=BE,绳子CD和CE有
什么关系呢？
知识点
用尺规作线段的垂直平分线
知1－导
感悟新知
1
如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点.
知1－导
感悟新知
作法
图示
①分别以点A，B为圆心，以大于
AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；
②过点C，D作直线CD,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
知1－导
感悟新知
特别提醒
在作线段的垂直平分线的过程中，弧的半径一定要大于已知线段长的一半.
知1－讲
感悟新知
例
1
导引：连接AB
，
BC，分别作AB，
BC的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即为所求.
如图，有三个村庄A，B，C
，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等,应建在何处(保留作图痕迹,不要求写作法)?
知1－讲
感悟新知
解：点P的位置如图所示.
知1－讲
总
结
感悟新知
易错警示：尺规作图时，弧的半径必须大于线段长的一半，若取半径小于线段长的一半画弧，则两弧无交点；若取半径等于线段长的一半画弧，则只有一个交点.由“两点确定一条直线”可知，必须取两个点，才能准确画出已知线段的垂直平分线.
知1－练
感悟新知
A
1．如图所示的尺规作图是作(　　)
A．线段的垂直平分线
B．一个半径为定值的圆
C．角的平分线
D．一个角等于已知角
知1－练
感悟新知
C
3.如图，试作出下列图形中的一条对称轴．
知1－练
感悟新知
分析：作图的关键在于找到对称点，等边三角形ABC中B、C是一对对称点，所以作BC的垂直平分线即可得到△ABC的一条对称轴；同样在正五边形ABCDE中，B与E、C与D是对称点，所以作BE
或CD的对称点都能得到正五边形
ABCDE的对称轴．
知1－练
感悟新知
解：如图．
知2－导
感悟新知
知识点
过一点作已知直线的垂线
2
如何过一点P作已知直线l的垂线呢?
由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.
点P与已知直线l的位置关系有两种：点P在直线l上或点P在直线l外.
知2－导
感悟新知
(1)当点P在直线l上.
作法
图示
①在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB;
②分别以A，B为圆心,以大于
AB的长为半径画弧，两弧相交于点C;
③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
知2－导
感悟新知
(2)当点P在直线l外.
作法
图示
①以点P为圆心,以大于点P到直线l的距离的线段长为半径画弧,交直线l于点A，B;
②分别以点A，B为圆心,以大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点C;
③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
知2－讲
感悟新知
例2
如图，过Р点，画出
OA，OB的垂线(保留作图痕迹,不要求写作法).
导引：根据“过一点作已知直线的垂线的方法”画图.
知2－讲
感悟新知
解：如图所示.
知2－讲
感悟新知
总
结
过直线外一点画已知线段的垂直平分线，通常是转化为点在线段上作线段的垂直平分线的方法来解答.
1．已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是(　　)
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
知2－练
感悟新知
B
课堂小结
有关线段垂直平分线的尺规作图:
利用尺规作图作线段垂直平分线的依据是线段垂直平分线性质定理的逆定理；基本方法：利用画弧的方法在线段两侧分别确定一个到线段两端距离相等的点，过这两点的直线即为线段的垂直平分线.
用尺规作线段的垂直平分线
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业