湘教版八年级上数学 2.5.1全等三角形 课件（36张PPT）

(共36张PPT)
第5节
全等三角形
第1课时
全等三角形
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
全等图形
全等三角形及其对应元素
全等三角形的性质
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
如图所示，你认为这两幅图一样吗？它们的大小和形状相同吗？你发现它们有什么特点呢？这就是我们今天探究的内容.
知识点
全等图形
知1－导
感悟新知
1
如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗?
我发现它们可以完全重合.
知1－讲
结
论
感悟新知
我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形。
特别提醒
●完全重合说明两个图形周长和面积相等；
●周长或面积相等的两个图形不一定是全等的.
知1－讲
感悟新知
1．
(1)图形的全等与它们的位置无关，只要满足能够完全重合即可.完全重合包含两层含义：图形的形状相同、大小相等；(2)全等图形的周长﹑面积分别相等,但周长或面积相等的两个图形不一定是全等图形.
2．几种常用的全等变换方式：平移﹑翻折,旋转.
知1－讲
感悟新知
例
1
导引：上述图形中，⑤和⑦形
状相同，但大小不同，⑥和⑩
大小、形状都不同;①和⑨.②和③.①和1尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形,④和⑧都是五角星,大小,形状都相同，是全等图形.
图中是全等图形的是_____________________________.
①和⑨、②和③、④和⑧,
?和
?
知1－讲
感悟新知
方法点拨
确定两个图形全等的方法：
（1）条件判定法：
①形状相同，②大小相等.
是否是全等图形与位置无关.
（2）
重合判定法：通过平移、旋转、轴反射等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合.
知1－讲
总
结
感悟新知
(1)此题运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相等;是否是全等图形与位置无关.(2)判断两个全等图形还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起,看它们能否完全重合，即用叠合法判断.
1．下列说法中正确的有(　　)
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
感悟新知
C
2.在下列各组图形中，是全等的图形是(
)
A.
B.
C.
D.
知1－练
感悟新知
C
分析：由全等形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同．故选C．
知2－导
感悟新知
知识点
全等三角形及其对应元素
2
如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△
A'B'C'，问△
ABC与△
A'B'C'能完全重合吗?
知2－导
感悟新知
△A'B'C'与△ABC都可以完全重合，因此它们是全等图形.
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形(congruent
triangles).
全等三角形中,互相重合的顶点叫作对应顶点,互相重合的边叫作对应边,互相重合的角叫作对应角.
知2－讲
感悟新知
1.全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
2.全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，(1)对应顶点：互相重合的顶点；(2)对应边：互相重合的边；(3)对应角：互相重合的角.
知2－讲
感悟新知
3.全等三角形的表示法：如图，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF
,符号“≌”读作全等于.其中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如点A和点D，点B和点E
，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF
，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E
,
∠
C和
∠F是对应角.
知2－讲
感悟新知
4.对应元素的确定方法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB
△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的达(角)是对应边(角),最小的边(角)是对应过(角).
知2－讲
感悟新知
5.对应边(或角)与对边(或角)的区别：对应边对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而对边,对角是指一个三角形的边和角的位置关系.对边是与角相对的边，对角是与边相对的角.
6.易错警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写.
知2－讲
感悟新知
例2
如图，△ACB≌△BDA，AC和BD对应，BC和AD对应，写出其他的对应边及对应角.
导引：因为已经知道了两组对应边，所以剩下的一组边是对应边.根据对应边所对的角是对应角，容易发现对应角,所以比较容易发现AC的对角∠CBA
和BD的对角∠DAB是对应角，BC的对角∠CAB和AD的对角∠DBA是对应角，剩下的一组角∠ACB和∠BDA是对应角.
知2－讲
感悟新知
解：其他的对应边是AB和BA
,对应角是∠CBA和∠DAB，
∠CAB和∠DBA,
∠ACB和∠BDA.
知2－讲
感悟新知
总
结
根据对应边(角)找对应角(边)的方法:对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.
1．如图，△AOC≌△BOD，C，D是对应点，下列结论中错误的是(　　)
A．∠A与∠B是对应角　
B．∠AOC与∠BOD是对应角
C．OC与OB是对应边　
D．OC与OD是对应边
知2－练
感悟新知
C
2．如图所示，△ABC≌△ADE，写出其对应顶点、对应边、对应角．
知2－练
感悟新知
分析：找对应元素，有一简便方法，如果两
个三角形全等写成“△ABC≌△ADE”的形式，
这种写法是按对应顶点的顺序写的，则可以按照以下顺序：
写出它们的对应边：AB与AD、BC与DE、AC与AE，类似地，也可以写出它们的对应顶点、对应角．
知2－练
感悟新知
解：
对应顶点：A与A，B与D，C与E；对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；对应角：∠ABC与∠ADE，∠ACB与∠AED，∠BAC与∠DAE．
知识点
全等三角形的性质
知3－导
感悟新知
3
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
知3－讲
结
论
感悟新知
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
要点解读
1.
应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：
（1）两个三角形全等；
（2）找对应元素.
2.
全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法.
知3－讲
感悟新知
1.另外还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等，面积也相等.
2.要点精析：(1)全等三角形的对应元素相等.其中，对应元素包括：对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应周长、对应面积等；(2)在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：①两个三角形全等；②找对应元素；(3)全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法.
知3－讲
感悟新知
3.易错警示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等.
知3－讲
感悟新知
例
3
如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
(2)求AC，DC的长及∠D的度数.
知3－讲
感悟新知
解(1)AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角.
(2)∵AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，
∴AC=DB=4，DC=AB=3.
∵∠A与∠D是全等三角形的对应角，
∴∠D=∠A=60
知3－讲
总
结
感悟新知
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法：利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的度数.(2)本题主要利用了全等三角形对应角相等的性质，通过全等三角形把属于两个三角形的∠ACB，∠DCE联系在一起，并将它们作为一个整体求出其度数的和.
1．如图，将一张三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是(　　)
A．AD＝BD
B．AE＝AC
C．ED＋EB＝DB
D．AE＋CB＝AB
知3－练
感悟新知
D
2．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是(　　)
A．AD＝CF
B．AB∥CF
C．AC⊥DF
D．E是AC的中点
知3－练
感悟新知
C
课堂小结
1.全等三角形的性质的作用：
(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；
(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；
(5)判断两条直线的位置关系等.
全等三角形
课堂小结
知识方法要点
关键总结
注意事项
全等图形的概念
能够完全重合的两个图形称为全等形
与图形的位置无关，只与图形的形状、大小有关
全等图形的性质
全等图形的形状和大小都相同
可作为判断两个图形全等的依据，先看它们的形状是否相同，再看大小是否相等．
全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形
“对应”的含义是准确找到相等的边、角的基础，“对应边”就是能够重合的边，“对应角”就是能够重合的角.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等、对应角相等
全等三角形的周长相等，面积也相等．
全等三角形
课堂小结
方法规律总结
有全等图形的定义可以知道全等图形的周长、面积都相等，但是周长、面积相等的图形不一定是全等图形.
全等三角形
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业