湘教版八年级上数学 2.5.2用“边角边”判定三角形全等 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
第5节
全等三角形
第2课时
用“边角边”判定三角形全等
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
“边角边”(SAS)
全等三角形的判定(SAS)的应用
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
小明不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了?你能替他解决这个难题吗?带着问题我们还是一块儿来学习一下这
节的内容吧!
知识点
“边角边”（SAS）
知1－导
感悟新知
1
每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5
cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？
我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
知1－讲
结
论
感悟新知
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
通常可简写成“边角边”或“SAS”.
要点解读
1.
相等的元素：两边及这两边的夹角.
2.
书写顺序：边→角→边.
知1－讲
感悟新知
1.证明书写格式：在△ABC和△A'B'C'中
AB
=A'B'，
∵
∠ABC
=
∠A'B'C'，∵△ABC≌△A'B'C'.
BC
=
B'C
知1－讲
感悟新知
要点精析：
(1)全等的元素：两边及这两边的夹角；
(2)在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等.
知1－讲
感悟新知
2.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须是两边的夹角.两边和一边的对角分别相等时两个三角形不一定全等，即不存在“边边角”.如图△ABC与△
ADC的边AC=AC，CB=CD，其中∠A是CB，CD的对角而非夹角，△ABC
与△ADC不全等.
知1－讲
感悟新知
例
1
已知：如图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO.求证△ACO≌△BDO.
证明:在△ACO和△BDO中，AO=BO，
∠AOC=
∠BOD(对顶角相等)，CO=DO，
∴△ACO
≌△BDO(SAS).
知1－讲
总
结
感悟新知
证明两三角形全等时，常要证边相等，而证边相等的方法有：①公共边；
②等线段加(减)等线段其和(差)相等，即等式性质；③由中点得到线段相等；④同等于第三条线段的两线段相等，即等量代换：⑤全等三角形的对应边相等等.
1．下列条件中能判定△ABC≌△A′B′C′的是(　　)
A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′
B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′
C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′
D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′
知1－练
感悟新知
D
2．如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是(　　)
知1－练
感悟新知
B
知2－讲
感悟新知
知识点
全等三角形的判定(SAS)的应用
2
<创新应用题>如图所示，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案.
(1)画出测量示意图；(2)写出测量步骤；
(3)计算点A，B之间的距离（写出求解
或推理过程，结果用字母表示）.
例2
知2－讲
感悟新知
导引：本题让我们了解了测量两点之间距离的一种方法，设计时，只要需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的.
知2－讲
感悟新知
解：(1)如图.
(2)在湖岸上找到可以直接到达点A，B的一点O，连接BO并延长到点C，使OC=OB；连接AO并延长到点D，使OD=OA，连接CD，则测量出CD的长度即为AB的长度.
(3)设CD=m.
∵OD=OA，OC=OB，∠COD=∠BOA，
∴△COD
≌△BOA(SAS)，
∴CD=AB.即AB=m.
知2－讲
感悟新知
总
结
解答本题的关键是构造全等三角形，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.
1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
知2－练
感悟新知
知2－练
感悟新知
2.如图所示，点E，A，C在同一条直线上AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED
.
知2－练
感悟新知
知2－练
感悟新知
证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD.在△BAC和△ECD中
∴△BAC≌△ECD
(SAS).∴BC=ED.
课堂小结
应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意”：
对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的“对应”关系.
顺序：在应用时一定要按“边一角→边”的顺序排列条件，绝不能出现“边→边→角“(或“角→边→边”)的错误，因为“边边角”(或“角边边”)不能保证两个三角形全等.
全等三角形
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业