湘教版八年级上数学 2.5.3用“角边角”判定三角形全等 课件（36张PPT）

(共36张PPT)
第5节
全等三角形
第3课时
用“角边角”判定三角形全等
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
“角边角”(ASA)
“角角边”(AAS)
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？
知识点
“角边角”(ASA)
知1－导
感悟新知
1
如图，在△ABC和△A‘B’C‘中，如果BC=B’C‘，∠B=∠B’，∠C=∠C‘，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△
A'B'C'重合吗？
那么△ABC和△A'B'C全等吗？
知1－导
感悟新知
类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC像与△A'B'C'重合，因此△ABC≌△A'B'C'.
知1－讲
结
论
感悟新知
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
通常可简写成“角边角”或“ASA”.
特别解读
1.
相等的元素：两角及两角的夹边.
2.
书写顺序：角→边→角.
3.
夹边即两个角的公共边.
知1－讲
感悟新知
1.证明书写格式：在△ABC和△A'B'C'中
∠A=
∠A'，
∵
AB=A'B'，∴△ABC≌△A'B'C'.
∠B=∠B'
知1－讲
感悟新知
要点精析：(1)全等的元素：两角及两角夹边；
(2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置以及对应关系.
知1－讲
感悟新知
3.证明两个三角形全等，寻找条件时，应注意图形中的隐含条件，常见的有：(1)公共边或公共角相等；(2)对顶角相等；(3)等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；(4)等角加(或减)等角，其和(或差)仍相等；(5)同角或等角的余(补)角相等；(6)由中线或角平分线的定义得出线段或角相等；(7)由垂直定义得出直角相等，另外，一些自然规律如“太阳光线可看成是平行的”“光的反射角等于入射角”等也是常用的隐含条件.
知1－讲
感悟新知
例
1
已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB//DC，AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABE≌△CDF.
证明∵AB//DC，
∴∠A=∠C.
在△ABE和△CDF中，
∠A=∠C，AB=
CD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF(ASA).
知1－讲
总
结
感悟新知
在证两三角形全等所需要的角相等时，通常采用的目前所学过的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应角相等(8)第三角代换，即等量代换等.
1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)
A．∠B＝∠C　
B．AD＝AE　
C．BD＝CE　
D．BE＝CD
知1－练
感悟新知
D
2．如图所示，已知AB∥CF，E为DF的中点,若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于(
)
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
知1－练
感悟新知
C
知1－讲
感悟新知
如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点，使点D，E，B恰好在一条直线上于是小军说：“CD”的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗？
例2
知1－讲
感悟新知
解：在△AEB和△CED中，
∠A=
∠C=90°，
AE=CE，
∠AEB=∠CED(对顶角相等)，
∴△AEB≌△CED(ASA).
∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）.
因此，CD的长就是河的宽度.
知1－讲
总
结
感悟新知
判定两个三角形全等，需要三个条件，已知两个条件：一对边对应相等，一对角对应相等，需要结合图形，寻找第三个条件，一般地，可从以下几个方面考虑：①公共边；②公共角；③对顶角；
④直角等.
1．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是(　　)
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
知1－练
感悟新知
B
2.如图所示，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB，试说明BD=CE．
知1－练
感悟新知
分析：要说明BD=CE，由已知AD=AE，可说明AB=AC，即说明△ABE≌△ADC．
知1－练
感悟新知
解：∵∠ADC
+
∠BDC=
180°，
∠BEC+
∠AEB=180
°
，
又∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB，又∵AD=AE，∠A=∠A，
∴△ADC≌△AEB(ASA)，∴AB
=AC，
∴AB－AD=AC－AE，即BD=CE.
知2－导
感悟新知
知识点
“角角边”（AAS）
2
如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'，那么△ABC和△A'B'C'全等吗？
根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”条件，而可证明△ABC≌△A'B'C.
知2－导
感悟新知
在△ABC和△A'B'C'中，
∵∠A=∠A'，∠B=
∠B'，
∴∠C=∠C
'.
又∵BC=B'C'，∠B=∠B'，
∴△ABC≌△A'B'C'
(ASA).
知2－导
感悟新知
结
论
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
通常可简写成“角角边”或"AAS"
特别提醒
●判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.
●由于“角角边”和“角边角”是可以互相转化的，故能用“角角边”证明的问题，一般也可以用“角边角”证明.
知2－讲
感悟新知
1.证明书写格式：
在△ABC和△A'B'C'中
∠A
=
∠A'
∵
∠B=
∠B
'.∴△ABC≌△A'B'C.
BC=B'C'
知2－讲
感悟新知
要点精析：
(1)全等的元素：两角及其中一角的对边；
(2)用基本事实1-3证明全等时，要注意图形中隐含的相等的角，例如：对顶角、公共角、同角的余角(补角)都是相等的，虽然已知条件无涉及，但证明中要特别注意挖掘这些重要条件.
知2－讲
感悟新知
(3)常见的全等三角形类型如图所示.
2.已知两角和一边对应相等就可判定两三角形全等，即“ASA或AAS”.
知2－讲
感悟新知
已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.
例
3
证明∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD(等角的补角相等).
在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，∠ACB=
∠ACD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(AAS).
知2－讲
感悟新知
总
结
结合图形找出所需条件是几何证明题中常用方法之一,需要注意的是：全等图形中相等的角所对的边相等，相等的边所对的角相等.
1．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形中和左侧△ABC全等的是(　　)
A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．只有丙
知2－练
感悟新知
B
知2－讲
感悟新知
已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC//PD，∠A=∠D，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.
证明∵AC//FD，
∴∠ACB=
∠DFE.
∵BF=EC，∴BF+
FC=EC+FC，
即
BC=EF.
例4
知2－讲
感悟新知
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，
∠ACB=
∠DFE，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
知2－讲
感悟新知
总
结
判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件，简言之：即综合利用分析法和综合法寻找证明途径
1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．∠A＝∠D
B．AC＝DF
C．AB＝DE
D．BF＝EC
知2－练
感悟新知
A
2．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DFC的度数。
知2－练
感悟新知
解：∵AB∥CD(已知)
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)
∵BF=CE(已知)
∴BF－EF=CE－EF
∴BE=CF(等式性质)
知2－练
感悟新知
在△ABE和△DCF中
∠B=∠C(已证)
∠A=∠D(已知)
BE=CE(已证)
∴△
ABE≌△DCF(AAS)
∴∠DFC=∠AEB=110
(全等三角形的对应角相等)
课堂小结
证明三角形全等的“三类条件”：直接条件：已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.
隐含条件：已知没有给出，但通过读图得到的条件，如公共边、公共角、对顶角.
间接条件：已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角，需要进一步推理。
用“角边角”判定三角形全等
必做:
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课后作业
作业