湘教版八年级上数学 2.5.4用“边边边”判定三角形全等 课件（30张PPT）

(共30张PPT)
第5节
全等
三角形
第4课时
用“边边边”判定三角形全等
第2章
三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
“边边边”（SSS）
全等三角形的判定（SSS）的应用
三角形的稳定性
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
王师傅手里还有一把尺子，如何判断下边的两个三角形是否全等呢？
知识点
“边边边”（SSS）
知1－导
感悟新知
1
如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，那么△ABC和△A'B'C'全等吗？
如果能够说明∠A=∠A‘，那么就可以由“边角边”得出△ABC≌△A'B'C.
知1－导
感悟新知
将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像B"C”与B'C'重合，并使点A的像A"与点A'在B'C'的两旁，△ABC在上述变换下的像为△
A"B"C"，如图，由上述变换性质可知△ABC
≌△
A"B'C'，则AB=A"B'=
A'B'，AC=A"C'=A'C'.连接A'A".
知1－导
感悟新知
∵A'B'=A"B'，A'C'=A"C'，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.从而∠1+∠3=∠2+∠4，
即
∠B'A'C'=∠B'A"C.
在∠A'B'C'和∠A"B'C'中，
A'B'=A"B'，
∠B'A'C'=
∠B'A"C'，A'C'=A"C'，
∴△A'B'C'≌△
A"B'C'
(SAS).
∴△ABC
≌△
A'B'C'.
知1－讲
结
论
感悟新知
三边分别相等的两个三角形全等.
知1－讲
感悟新知
1.证明书写格式：在△ABC和△A'B'C'中
AB
=A'B，
∵
AC=A'C''，∴△ABC≌△A'B'C.
BC=B'C'，
知1－讲
感悟新知
要点精析：
(1)全等的元素：三边.
(2)在判定两三角形全等的书写过程中，等号左边是全等号左边三角形的三边，等号右边是全等号右边三角形的三边，即前后顺序要保持一致.
(3)书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应.
知1－讲
感悟新知
3.三角形全等的判定方法：在两个三角形的六个元素中(三条边和三个角)，可以判断两个三角形全等的组合有4个："SSS，SAS，ASA，AAS"；不能判定两个三角形全等的组合有2个："AAA，SSA".
知1－讲
感悟新知
例
1
已知：如图，AB=CD，BC=DA.
求证：∠B=∠D.
证明
在△ABC和△CDA中，AB=CD，
BC=DA，
AC=CA(公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴∠B=∠D.
知1－讲
总
结
感悟新知
综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法，其思维特点是：由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论，本书的证明基本上都是用综合法.
本题运用了综合法，根据条件用"SSS"可得到全等的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角.
知1－练
感悟新知
C
1．下列三角形中，与如图所示的△ABC全等的是(　　)
2．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是(　　)
A．BD＝DE
B．BD＝CE
C．DE＝CE
D．以上都不对
知1－练
感悟新知
B
3.
如图所示，若AB=CD，AD=CB，∠B=25°,则∠D=________°.
知1－练
感悟新知
分析：如图所示，连接AC，因为AC=AC，AB=CD，AD=CB，所以△ABC≌△CDA，所以∠D=∠B=25°.
25
知2－导
感悟新知
知识点
全等三角形的判定（SSS）的应用
2
已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DE求证：∠A=∠D.
例2
知2－讲
感悟新知
证明
连接BC.
在△ABC和△DCB中，
AB=DC，
BC=CB(公共边)，
AC=DB，
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠A=∠D.
知2－讲
感悟新知
总
结
综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法，其思维特点是：由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论.本书的证明基本上都是用综合法.
本题运用了综合法，根据条件用"SSS"可得到全等的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角.
1．如图，AB＝CD，BC＝DA，E，F是AC上两点，且AE＝CF，DE＝BF，那么图中全等三角形有(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
知2－练
感悟新知
C
2．如图，在△ABC和△DCB中，AB
=
DC，AC
=
DB，AC与DB交于点M．则△ABC与△DCB
全等吗？请说明理由.
知2－练
感悟新知
分析：要想说明△ABC≌△DCB，因为AB
=
DC，AC
=
DB，观察图形，因为BC是两个三角形的公共边，根据“边边边”，可得△ABC≌△DCB．
知2－练
感悟新知
解：全等.
理由是：因为在△ABC和△DCB中，AB
=
DC，AC
=
DB，BC＝CB
所以△ABC≌△DCB(SSS)
知识点
三角形的稳定性
知3－导
感悟新知
3
由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用，如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋
顶等都采用三角形结构，其道理就
是运用三角形的稳定性.
知3－讲
感悟新知
1.三角形的稳定性：只要三角形三边的长度确定，那么这三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质，叫作三角形的稳定性.
2.四边及四边以上的图形不具有稳定性，为保证其稳定，常在多边形中构造三角形.
注意：稳定性是三角形的特性，其他图形都不具有稳定性.
知3－讲
感悟新知
例
3
<探究题>要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形呢？n边形呢？
导引：若要多边形稳定，需将它变换成若干个三角形.先画出图形，结合图形分割三角形得出：四边形：1根，五边形：2根，六边形：3根，由类比推理可知，n边形：(n-3)根，如图所示.
知3－讲
感悟新知
解：四边形木架至少要再钉上1根，五边形木架：2根，六边形木架：3根，n边形木架：(n-3)根.
知3－讲
结
论
感悟新知
(1)本题运用了数形结合思想，使问题更直观、易懂，还运用了从特殊到一般的思想，由四边形、五边形、六边形类比出n边形，此题为一道规律探究题，通过观察图形，分析、归纳其中的规律.
(2)从特殊到一般的思想是一种重要的数学思想方法，其特点是通过对特殊现象的认识，利用归纳、类比、猜想、探索发现一般的规律，如一般性的结论、解决问题的方法等.
1．如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？
答：____________．(填“稳定
性”或“不稳定性”)
知3－练
感悟新知
稳定性
2．不是利用三角形稳定性的是(
)
A．自行车的三角形车架
B．三角形房架
C．照相机的三角架
D．矩形门框的斜拉条
知3－练
感悟新知
C
课堂小结
用“边边边”判定三角形全等
1.证明三角形全等时，除了充分应用题目提供的条件外，还应仔细观察图形，充分挖掘题目图形中的隐含条件，如公共边.
2.
利用“边边边”判断三角形全等时，当所给相等的边不是要判定的三角形的边时，往往利用等式的性质，在相等线段两边加上或减去同一(相等)线段，转化为两个三角形的边.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业