2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册 4.2科学测量：玻璃的折射率 课时练（解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
4.2科学测量：玻璃的折射率 课时练（解析版）
1．在用插针法测定梯形玻璃砖的折射率的实验中，某同学在纸上画出的界面与玻璃砖位置的关系如图所示，光从射入玻璃砖，从射出，该同学其他实验操作均正确，且均以为界面画光路图，该同学测得的折射率与真实值相比（　　）
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．无法确定
2．在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路图如图所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是（　　）
A．若、的距离较大时，通过玻璃砖会看不到、的像
B．实验中为方便操作可用玻璃砖代替尺子画线
C．为了减小作图误差，和的距离应适当大一些
D．为减小测量误差，、连线与玻璃砖界面法线的夹角越大越好
3．某同学测定玻璃砖的折射率。如图所示，半圆形玻璃砖的直径边界为EF、半圆弧边界为EDF，CD垂直EF并过圆心O。某次实验中，他沿OA画一条直线，并在OA线上适当位置竖直插上两枚大头针P1、P2；放上玻璃砖后，在另一侧寻找合适位置竖直插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，移走玻璃砖和大头针，沿O、P3做直线OB，直线OB可看成沿OA入射的光透过玻璃砖后的折射光线。下列选项正确的是（　　）
A．找折射光线时，应该在玻璃另一侧插两枚大头针P3、P4，不能只插一枚大头针P3
B．当∠AOC太大时，在玻璃砖的另一侧将看不到P1、P2的像
C．光在玻璃中和空气中的传播速度之比为
D．该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心逆时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将偏大
4．某同学在测玻璃折射率时，把玻璃砖一边与aa′对齐，但另一条边bb′画得明显过宽，其它操作符合要求，由此引起的误差及测量结果正确表述是（　　）
A．折射角偏大，折射率比真实值小
B．折射角偏小，折射率比真实值大
C．折射角偏大，折射率比真实值大
D．折射角偏小，折射率比真实值小
5．在测定玻璃的折射率时，实验室提供的是梯形玻璃砖，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．某小组没有量角器和圆规，仍然可测出玻璃砖的折射率
B．光线从上表面入射后，再从下表面射出，可能在下表面发生全反射
C．图甲法线画得与界面不垂直，测得的折射率比真实值偏小
D．图乙在放置玻璃砖时没有与和重合，测得的折射率比真实值偏大
6．某同学在利用“插针法”测定一块红色直角三角形玻璃砖的折射率时发现，由于玻璃的颜色较深，在另一侧很难观测到对侧所插的针。他想到可以用实验室的红色激光器来完成实验。如图所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面、、，然后让很细的激光平行于木板从玻璃砖的上界面入射。
①由于激光很强，不能用眼睛直接观测，该同学通过在木板上插入被激光照亮的针来确定激光光路，正确的插针顺序应是（______）
A．、、、 B．、、、
C．、、、 D．、、、
②若与垂直，用量角器量得图中的，，则玻璃的折射率为（______）
A． B． C． D．
③若激光器正常发光，平行木板从玻璃砖界面垂直射入玻璃砖，如图虚线箭头所示。该同学发现在一侧始终找不到出射光线，则原因是___________；该同学在一侧没有找到出射光线，但在一侧找到了出射光线，他依然用被激光照亮的针确定了激光在一侧的出射光线和一侧的入射光线，则测量后他___________计算出玻璃的折射率。（填“能”或“不能”）
7．某同学用插针法测定一长方体玻璃砖的折射率。操作步骤如下：
①在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2；
②在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像；
③用铅笔环绕玻璃砖画出边界aa′和bb′；
④取下玻璃砖、大头针，在白纸上描出光线的径迹，量出入射角i和折射角r，计算出折射率；
⑤改变入射角，重复上述过程，求出多组折射率并取其平均值。
（1）以上步骤中有错误或不妥之处的是___________（填步骤前序号）；
（2）为了减小实验误差，实验时应注意的是___________。
A．入射角应尽量小些
B．玻璃砖的宽度宜小一些
C．大头针应垂直的插在纸面上
D．大头针针P1、P2及针P3、P4之间的距离应适当大些
（3）该同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，则他测得折射率___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（4）若该同学没有量角器，在完成光路图后，以O点为圆心画圆，分别交线段OA于A点，交OO′连线延长线于B点，如图乙所示，请利用毫米刻度尺测量相关距离，并计算得出玻璃的折射率n=___________（保留两位有效数字）。
8．如图甲所示，某小组做“测定玻璃的折射率”实验，所用器材有∶木板、玻璃砖、大头针、刻度尺、量角器、笔、白纸。
（1）关于该实验的操作， 下列说法正确的是_________。
A．在确定玻璃砖上下边界时，应用铅笔紧贴玻璃砖上下边缘画出aa'，bb'
B．在确定P3、 P4位置时，二者距离应适当远一些，以减小误差
C．在确定P3、 P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像
D．入射光线AO与法线夹角过大时，在玻璃砖另一侧有可能看不到P1、P2的像，导致实验无法完成
（2）如图乙所示，过P3、P4作直线交bb'于O'，过O' 作垂直于bb'的直线NN'，连接OO'。用量角器测量图乙中角α和β的大小，则玻璃的折射率n=_________。
（3）该小组同学虽测出了入射角和折射角，但苦于无法得知非特殊角的正弦值，不能准确算出折射率，他们及时调整实验方案，利用实验室提供的圆规，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图丙所示，则玻璃的折射率n=_____ （ 用图中线段的字母表示）。
9．如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
(1)设AB的长度为L1，AO的长度为L2，CD的长度为L3，DO为的长度为L4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量_____，则玻璃砖的折射率可表示为_____。
(2)另外一同学在用插针法测定矩形玻璃砖的折射率的实验中，在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图所示，他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图，测得的折射率与真实值相比______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
10．如图甲所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置。然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像。
（1）此后正确的操作步骤是________。
A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像
D．插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3
（2）正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置（图中已标出）。为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路图和若干条辅助线，如图乙、丙所示。能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图________（填“乙”或“丙”），所测玻璃折射率的表达式n＝________（用代表线段长度的字母ED、FG表示）。
11．在“测定玻璃的折射率”实验中，
（1）下列给出的实验器材中，本实验需要用到的有______。
A、 B、 C、 D、
（2）实验中，下列做法正确的是______（填选项前的字母）。
A．入射角不宜太小
B．为了测量的准确性，必须选用平行玻璃砖来测量
C．在白纸上放好玻璃砖后，可以用铅笔贴着光学面画出界面
D．为了减小实验误差，应该改变入射角的大小，多做几次实验
（3）该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝______。（用图中线段的字母表示）
12．小莹在做“测定玻璃折射率”实验时，在水平桌面上铺放一张白纸，将一横截面是直角三角形的玻璃砖平放在白纸上，并用铅笔将其边缘画在白纸上，得到如图所示的直角三角形ABC，在白纸上作一条垂直于BC边的直线，在该直线上插上、两颗大头针，然后从玻璃砖的另一个面透过玻璃砖观察、的像，在白纸上垂直木板插上、两颗大头针；使挡住、的像，挡住及、的像，大头针的位置如图所示。
（1）插针时，、；、的距离______（选填“适当大一些”“适当小一些无任何要求”）；
（2）利用作图文具画出该实验完整的光路图______；
（3）测得出射光线与AB边的夹角为45°，三角形顶角A的角度为30°，则该玻璃砖的折射率为______。
13．学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
①若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为__；
②作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为__。
③你认为圆周KC部分折射率刻度有什么特点？__
14．该实验小组在实验室利用相关器材，又研究了光的折射现象。如图所示，O是圆心，MN是界面，EF是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和半圆形玻璃砖中的传播路径。现测得多组入射角α和折射角β，换算出数值，如下表所示：
请根据图表数据，利用图像进行数据处理，做出sinα?sinβ图像；（______________）
序号 1 2 3 4 5
sinα 0.24 0.36 0.55 0.61 0.67
sinβ 0.34 0.500 0.77 0.87 0.94
①由原题给出条件可知，入射光线为______________（填“AO”或者“BO”）；
②根据画出的图线，可求得玻璃砖的折射率n=____________（保留三位有效数字）。
参考答案
1．B
【详解】
以为界面画光路图，会使得折射角增大，由折射定律
可知，折射率n将偏小，故该同学测得的折射率与真实值相比偏小。
故选B。
2．C
【详解】
A．根据光路可逆可知，光线一定会从下表面射出，折射光线不会在玻璃砖的内表面发生全反射反射，则即使、的距离较大时，通过玻璃砖仍可以看到、的像，故A错误；
B．光在玻璃砖界面上会发生折射，实验中不能用玻璃砖代替尺子画线，故B错误；
C．折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针之间的距离太小，引起的角度会较大，所以为了减小作图误差，和的距离应适当大一些，故C正确；
D．为减小测量误差，入射角应当要尽量大一些，这样折射角也会大一些，折射现象更明显，角度的相对误差会减小，但如果入射角太大，则反射光过强，折射光太弱，不宜观察，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．找折射光线时，只插一枚大头针P3，也可以完成实验，故A错误；
B．光由空气射入玻璃不会发生全发射，故B错误；
C．光在玻璃中和空气中的传播速度之比为
故C正确；
D．该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心逆时针转过一小角度，折射光线将逆时针转动，而作图时仍以EF为边界，CD为法线，则入射角不变，折射角变大，由折射率公式律可知，测得玻璃砖的折射率将偏小。故D错误。
故选C。
4．A
【详解】
如图所示
实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图看出，在这种情况测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，根据
因此测得的折射率偏小。
故选A。
5．AC
【详解】
A．在入射光线和折射光线上取两个离入射点较远的点，画法线的垂线，用刻度尺测出入射角和折射角的对边和斜边的长度，求出入射角和折射角的正弦值，再根据折射定律求出折射率。故A正确；
B．由于上、下表面平行，光线从上表面入射后，再从下表面射出，入射角等于出射角且小于，所以不可能在下表面发生全反射，故B错误；
C．测得的入射角和折射角都偏大，而且增大相同的角度．
根据折射定律
运用特殊值法分析：假设若法线与界面垂直时，入射角为，折射角为，则折射率为
若法线与界面不垂直时，入射角与折射角都增大，则折射率为
可见，甲的测量值将偏小。故C正确；
D．出现如图乙所示的偏差时测量的入射角和折射角都增大，而且增大相同的角度。与图甲情况恰好相同，故测量值将偏小，故D错误。
故选AC。
6．B A 激光在MP界面上发生了全反射 能
【详解】
①[1]四根针应该先插光路后面的针，否则光被挡住，后面的针无法确定位置，故正确的插针顺序应是P4、P3、P2、P1．故选B。
②[2]在MP界面上，光的入射角为i=30°，折射角为r=60°，则玻璃的折射率为
故选A．
③[3][4]若激光器正常发光，该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线，由于是从光密介质到光疏介质，则可能是激光在MP界面上发生了全反射；入射光线与MN相垂直，在MP一侧没有找到出射光线，说明光线在MP上发生了全反射，根据几何关系可以求出光线在NP面上的入射，由插针得出折射角，从而由折射率公式可以计算出折射率。
7．③ CD 偏小 1.65（1.6~1.7）
【详解】
(1)[1]应该是在玻璃两侧分别描两个点，然后移开玻璃，接着分别过两点作出边界aa′和bb′。
(2)[2]A．为了减小实验误差，入射角应适当大些。故A错误；
B．为了减小实验误差，玻璃砖的宽度应适当宽一些。故B错误；
C．为了使大头针挡住前面大头针的象。大头针应垂直的插在纸面上。故C正确；
D．为了减小实验误差，大头针针P1、P2及针P3、P4之间的距离应适当大些。故D正确。
故选CD。
(3)[3]界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，导致折射角偏大，则导致折射率偏小。
(4)[4]用刻度尺测得A点到直径虚线的距离为，B点到直径虚线的距离为。设O点入射角为，折射角为，则玻璃的折射率为
8．BC
【详解】
（1）[1]A．不能在白纸上用铅笔紧靠玻璃砖画出玻璃砖界面aa′和bb′，这样会污染和磨损玻璃砖，A错误；
B．折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度会较大，故P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度，B正确；
C．在确定P3、 P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像，C正确；
D．由几何知识可知，光线在上表面的折射角等于下表面的入射角，根据光路可逆性原理可知，光线一定会从下表面射出，折射光线不会在玻璃砖的内表面发生全反射，D错误。
故选BC。
（2）[2]根据折射定律，则得该玻璃砖的折射率为
（3）[3]因为
则该玻璃砖的折射率为
9．L1和L3 偏小
【详解】
(1)[1][2]由几何关系，可得
因此玻璃的折射率为
因此只需测量L1和L3即可。
(2) [3]如图同学测定折射率时，作出的折射光线如图中蓝线所示，黑线表示实际光线，
可见折射角增大，则由折射定律
可知，折射率n将偏小；
10．BD 丙
【详解】
（1）[1]此后正确的操作步骤是：插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3，B、D正确。
（2）[2]能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图丙。
[3]根据折射定律
11．BCD AD
【详解】
（1）[1]用插针法测量折射率，在实验中需要确定界面、入射角和折射角，所以需要的器材有：玻璃砖一块，大头针四枚，白纸一张，直尺一把，还需要图钉和三角板，A错误，BCD正确。
故选BCD。
（2）[2] A．入射角不宜太小,否则很难确定折射角，A正确；
B．为了测量的准确性，不一定要用平行玻璃砖来测量，B错误；
C．确定玻璃砖界面时，不能用玻璃砖的面画界面，这样会损坏玻璃砖的面，C错误；
D．为了减小实验误差，应该改变入射角的大小，多做几次实验，D正确。
故选AD。
（3）[3]设入射角为，折射角为，由几何关系可得
又因为
故折射率为
12．适当大一些
【详解】
（1）[1]为了减少误差，距离应适当取大些，这样确定光路时误差较小；
（2）[2]利用作图文具画出该实验完整的光路图如图所示：
（3）[3]由光路图和几何关系可知光线在AB面上的入射角为30°，折射角为45°，即折射率为
13． 1 越靠近K，折射率越小，越靠近C，折射率越大；刻度不均匀，靠近C刻度稀疏，靠近K刻度密集；靠近C读数误差小，靠近K读数误差大
【详解】
①[1]由题意可知，入射角
r=∠AOF＝30°
折射角
i=∠EOP3＝60°
由折射定律可得
②[2]作AO的延长线交圆周于K，此时入射角与折射角相同，故K处所对应的折射率值应为1。
③[3]由
可知，入射角r不变的情况下，折射角i越大，折射率越大，故越靠近K，折射率越小，越靠近C，折射率越大；n与成正比，与i不成正比，结合正弦函数的特点可知，刻度不均匀，靠近C刻度稀疏且误差较小，靠近K刻度密集且误差较大。
14． BO 1.43（1.38-1.44均可）
【详解】
[1]根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，让尽可能多的点通过直线，不能过直线的点对称地分布在直线两侧，根据坐标系内描出的点作出图象如图所示
①[2]由题中数据可知，入射角的正弦值小于和折射角的正弦值，所以BO为入射光线；
②[3]根据画出的图线，可求得图线斜率为
则玻璃砖的折射率