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田忌赛马问题
田忌赛马问题
课程编号：TS2105010102R41080301XHF
【慕联教育同步课程】
讲师：方圆老师
学习目标
2. 通过赛马问题，初步体会统筹思想在解决实际问题中的应用。（难点）
1. 认识到解决同一个问题有不同的策略，能够找到解决问题的最优方案。（重点）
情境引入
一
同学，你听过“田忌赛马”的故事吗？
新课探究
二
田忌是怎样赢了齐王的？
齐 王 田 忌 本场胜者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
田忌所用的这种
策略是不是唯一
能赢齐王的方法？
新课探究
二
我们可以把两人赛马的情况用表格表示出来。
田 忌
田 忌
田 忌
田 忌
齐 王 田 忌 本场胜者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
下等马
上等马
中等马
齐 王
新课探究
二
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
田 忌
田 忌
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐 王 上等马 中等马 下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
上等马
中等马
下等马
齐 王
上等马
下等马
中等马
齐 王
齐 王
齐 王
齐 王
中等马
上等马
下等马
中等马
下等马
上等马
下等马
下等马
上等马
上等马
中等马
中等马
新课探究
二
把解决问题的所有可能性都一一找出来，
然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。
新课探究
二
寻找最优策略的一般方法：
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时：
（1）详细地分析双方的情况。
（2）想到所有可能的对策。
（3）选择一个利多弊少的最优策略。
课堂练习
三
1.两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是左边下面
一组的牌，她有可能
获胜吗？
课堂练习
三
小 红
小 红
小 红
对 方 小 红 本场胜者
第一次
第二次
第三次
小 红
9
3
7
8
5
6
对 方
我们用列表格的方法来表示。
学习小结
这节课你都学会了哪些知识？
策略问题：
解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
亲爱的同学，上完课要记得做习题测试哦，如果达到90分以上，就说明你对这节课掌握得非常棒！亲爱的同学，我们下节课再见！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学四上8.3田忌赛马问题
选择题
1、小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小明的牌为8、6、4，小强如果按9、7、5的顺序出牌，小明分别按（ ）出牌可以获胜。
A、4、6、8
B、4、8、6
C、6、4、8
2、四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A:秒，B：19秒，C：21秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：16秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，（2）班可选择（ ）比赛顺序才能获胜。
A、甲→乙→丙
B、乙→丙→甲
C、丙→甲→乙
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报（ ）。
A、1
B、2
C、都可以
小红和小华玩纸牌游戏，三局两胜，每人每次出一张牌，比牌面数字大的获胜。游戏中小红先出，如果小华想获胜，未知牌最小是（ ）。
A、5
B、6
C、7
森林运动会开始了，场上甲乙两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制。第二组想要获胜，应该按照（ ）方案安排比赛顺序。
第一名 第二名 第三名
第一组 猎豹9.0秒 小鹿9.5秒 狗9.9秒
第二组 狮子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10.0秒
A、兔子—狗；羚羊—小鹿；狮子—猎豹
B、兔子—小鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹
C、兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿
小红和小芳两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者获胜，小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”.当小红出“9”时，小芳出（ ）才可以赢。
A、8
B、6
C、3
判断题
“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种。（ ）
“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。（ ）
解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。一般我们可以用列举法选择最优方案。（ ）
10、两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜，小杰的牌是：7、5、3，小佳的牌是：6、4、1，则小佳没有获胜的可能。（ ）
答案解析：
1.B
解析：小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小明的牌为8、6、4，小强如果按9、7、5的顺序出牌，小明分别按 4、8、6出牌可以获胜．对阵顺序就是：
小明 小强 胜者
9 4 小强
7 8 小明
5 7 小明
小明以2：1胜出。
故选：B
C
解析：（2）班可以先派出丙对A，丙输；再派出甲对B，甲胜；最后派出乙对C，乙胜。这样（2）班胜两局，获胜。所以（2）班选择丙→甲→乙的顺序才能获胜。
故选：C
A
解析：因为10÷（1+2）=3…1，所以，先报的一定要报1，然后每次报的数始终都与另一人的和是3，一定会赢。
先报数的人第1次一定要报1，和还剩10-1=9，9是3的倍数，
所以，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3。
最后一次总是先报数的人，所以只要这样做先报数的人一定会赢．
故选：A
A
解析：要想获胜，小华必须有两张牌比小红的大，9比7大，3比10小，故另一张牌一定比4大，故未知牌最小是5。
故选：A
5.C
解析：第二组要想获胜，应该按照兔子―猎豹;羚羊―狗;狮子―小鹿安排比赛顺序。这样兔子负于猎豹，但是羚羊和狮子都会获胜，2胜1负，从而获胜。
故选：C
6.C
解析：根据“田忌赛马”的故事，用3对9，输一次；用8对7、6对5，赢二次，由此即可赢两次胜。
第一次，当小红出“9”时，小芳出“3”，小芳输；
第二次，当小红出“7”时，小芳出“8”，小芳赢；
第三次，当小红出“5”时，小芳出“6”，小芳赢；
这样小芳才能赢。
故选：C
正确
解析：如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时，双方马的对阵情况列表如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
获胜方 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种。
故正确
8.正确
解析：“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局，齐王就一定能获胜；所以原题说法正确。
故正确
9.正确
解析：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。一般我们可以用列举法选择最优方案；原题说法正确。
故正确
10.错误
解析： 小佳有获胜的可能。
第一次，当小杰出“7”时，小佳出“1”，小佳输；
第二次，当小杰出“5”时，小佳出“6”，小佳赢；
第三次，当小杰出“3”时，小佳出“4”，小佳赢；
根据三局两胜原则，小佳获胜。
故错误
