4.6 实数 同步练习（含答案）
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第四章 实数
6 实数
知识能力全练
知识点一 实数的概念及其分类
1.若a是正整数，则一定是（ ）
A.正整数 B.正有理数 C.正实数 D.正无理数
2.0，2π，，，，2.1212212221中，有理数的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.下列说法错误的是（ ）
A.4的平方根是±2 B.是分数 C.是有理数 D.是无理数
4.下列说法:
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；
③2的算术平方根是；④无理数是带根号的数.
正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.把下列各数填在相应的集合里:-（-2）2，，-0.101001，100，-|-2|，-0.15，0.202002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，0，.
负整数集合:{ …}；
负分数集合:{ …}；
无理数集合:{ …}.
知识点二 实数的性质
6.下图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（ ）
A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
7.-|-|的相反数是（ ）
A. B.- C. D.-
8.求出下列各数的相反数、倒数和绝对值.
（1）； （2）.
知识点三 实数与数轴
9.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A.a B.b C.c D.无法确定
10.小明在学习了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，自己在课下进行练习:首先画出数轴，如图所示，设原点为点O，在数轴上距离点O 2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝3.以点O为圆心，OB长为半径作弧，设该弧在点O右侧与数轴的交点为点P，则点P表示的数在（ ）
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
11.若将三个数，，表示在数轴上，则能被如图所示的墨迹覆盖的数是______.
12.已知a、b两数对应的点A、B在数轴上的位置如图所示，化简.
知识点四 实数的运算
13.下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
14.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
15.计算:
（1）； （2）；
（3）.
16.如图所示，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3.设AB长是m，下列关于m的四种说法:①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是13的算术平方根；④2＜m＜3.其中所有正确说法的序号是（ ）
A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④
17.如图所示，点A所表示的数为（ ）
A.- B.-1＋ C.-1- D.1-
18.-2的相反数是__________，绝对值是__________.
19.计算:
（1）； （2）.
20.已知13-＝a＋b，其中a是整数，0＜b＜1，求a-b的值.
巩固提高全练
21.实数-的绝对值是（ ）
A. B.- C.- D.
22.下列四个实数中，是负数的是（ ）
A.-（-3） B.（-2）2 C.|-4| D.-
23.-的相反数是（ ）
A.- B.- C.± D.
24.在实数｜-3.14|，-3，-，π中，最小的数是（ ）
A.- B.-3 C.｜-3.14| D.π
25.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A.|a|＜1 B.ab＞0 C.a＋b＞0 D.1-a＞1
26.计算:___________.
27.计算:.
28.对于任意实数，定义关于“＊”的一种运算如下:a＊b＝，例如:3＊2＝，则（5＊10）＊2＝____________.
29先阅读下面的文字，再回答问题
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的因为的整数部分是1，所以将减去其整数部分，所得的差就是的小数部分.
例如:∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为-2.
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b-的值；
（2）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数.
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.B
5.解析 负整数集合:｛-（-2）2，-|-2|，…｝；
负分数集合｛-0.101001，-0.15，…｝；
无理数集合:{0.202002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，…}.
6.B 7.A
8.解析 （1）因为，所以，
所以的相反数是，倒数是，绝对值是.
（2）1-的相反数是-（1-）＝-1，倒数是，绝对值是|1-|＝-1.
9.A 10.C 11.3
12.解析 由题图知a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，∴a-b＜0，a＋b＞0.
原式＝b-a-a＋a＋b-b＝b-a.
13.D 14.B
15.解析 （1）原式＝-2×（-3）＋-1-4＝1＋.
（2）原式＝3＋3-2＋2＝（3-2）×＋（3＋2）×＝＋5.
（3）原式＝-1＋-＋2-＝-＋-＋2-1＝2-1＝1.
16.C 17.C 18.2-；-2
19.解析 （1）＋-6-（-）＝-3＋-6＋＝-9＋2.
（2）（-1）2021-＋|-2|＋＝-1-2＋2-＋4＝3-.
20.解析 由题意得a是13-的整数部分，b是13-的小数部分，
∵2＜＜3，∴10＜13-＜11，则a＝10.
b＝（13-）-a＝（13-）-10＝3-，
∴a-b＝10-（3-）＝7＋.
21.A 22.D 23.D 24.B 25.D 26. 2
27.解析 原式＝-2×（-3）＋-1-4＝1＋.
28.
29.解析 （1）∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a＝-2.
∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分b＝3.
∴a＋b-＝-2＋3-＝1.
（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴的整数部分是1，小数部分是-1.
∴x＋y＝10＋＝10＋1＋（-1）＝11＋（-1）.
又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝-1.
∴x-y＝11-（-1）＝12-，∴x-y的相反数为-12.
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第四章 实数
6 实数
知识能力全练
知识点一 实数的概念及其分类
1.若a是正整数，则一定是（ ）
A.正整数 B.正有理数 C.正实数 D.正无理数
2.0，2π，，，，2.1212212221中，有理数的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.下列说法错误的是（ ）
A.4的平方根是±2 B.是分数 C.是有理数 D.是无理数
4.下列说法:
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；
③2的算术平方根是；④无理数是带根号的数.
正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.把下列各数填在相应的集合里:-（-2）2，，-0.101001，100，-|-2|，-0.15，0.202002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，0，.
负整数集合:{ …}；
负分数集合:{ …}；
无理数集合:{ …}.
知识点二 实数的性质
6.下图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（ ）
A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
7.-|-|的相反数是（ ）
A. B.- C. D.-
8.求出下列各数的相反数、倒数和绝对值.
（1）； （2）.
知识点三 实数与数轴
9.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A.a B.b C.c D.无法确定
10.小明在学习了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，自己在课下进行练习:首先画出数轴，如图所示，设原点为点O，在数轴上距离点O 2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝3.以点O为圆心，OB长为半径作弧，设该弧在点O右侧与数轴的交点为点P，则点P表示的数在（ ）
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
11.若将三个数，，表示在数轴上，则能被如图所示的墨迹覆盖的数是______.
12.已知a、b两数对应的点A、B在数轴上的位置如图所示，化简.
知识点四 实数的运算
13.下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
14.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
15.计算:
（1）； （2）；
（3）.
16.如图所示，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3.设AB长是m，下列关于m的四种说法:①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是13的算术平方根；④2＜m＜3.其中所有正确说法的序号是（ ）
A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④
17.如图所示，点A所表示的数为（ ）
A.- B.-1＋ C.-1- D.1-
18.-2的相反数是__________，绝对值是__________.
19.计算:
（1）； （2）.
20.已知13-＝a＋b，其中a是整数，0＜b＜1，求a-b的值.
巩固提高全练
21.实数-的绝对值是（ ）
A. B.- C.- D.
22.下列四个实数中，是负数的是（ ）
A.-（-3） B.（-2）2 C.|-4| D.-
23.-的相反数是（ ）
A.- B.- C.± D.
24.在实数｜-3.14|，-3，-，π中，最小的数是（ ）
A.- B.-3 C.｜-3.14| D.π
25.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A.|a|＜1 B.ab＞0 C.a＋b＞0 D.1-a＞1
26.计算:___________.
27.计算:.
28.对于任意实数，定义关于“＊”的一种运算如下:a＊b＝，例如:3＊2＝，则（5＊10）＊2＝____________.
29先阅读下面的文字，再回答问题
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的因为的整数部分是1，所以将减去其整数部分，所得的差就是的小数部分.
例如:∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为-2.
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b-的值；
（2）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数.
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.B
5.解析 负整数集合:｛-（-2）2，-|-2|，…｝；
负分数集合｛-0.101001，-0.15，…｝；
无理数集合:{0.202002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，…}.
6.B 7.A
8.解析 （1）因为，所以，
所以的相反数是，倒数是，绝对值是.
（2）1-的相反数是-（1-）＝-1，倒数是，绝对值是|1-|＝-1.
9.A 10.C 11.3
12.解析 由题图知a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，∴a-b＜0，a＋b＞0.
原式＝b-a-a＋a＋b-b＝b-a.
13.D 14.B
15.解析 （1）原式＝-2×（-3）＋-1-4＝1＋.
（2）原式＝3＋3-2＋2＝（3-2）×＋（3＋2）×＝＋5.
（3）原式＝-1＋-＋2-＝-＋-＋2-1＝2-1＝1.
16.C 17.C 18.2-；-2
19.解析 （1）＋-6-（-）＝-3＋-6＋＝-9＋2.
（2）（-1）2021-＋|-2|＋＝-1-2＋2-＋4＝3-.
20.解析 由题意得a是13-的整数部分，b是13-的小数部分，
∵2＜＜3，∴10＜13-＜11，则a＝10.
b＝（13-）-a＝（13-）-10＝3-，
∴a-b＝10-（3-）＝7＋.
21.A 22.D 23.D 24.B 25.D 26. 2
27.解析 原式＝-2×（-3）＋-1-4＝1＋.
28.
29.解析 （1）∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a＝-2.
∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分b＝3.
∴a＋b-＝-2＋3-＝1.
（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴的整数部分是1，小数部分是-1.
∴x＋y＝10＋＝10＋1＋（-1）＝11＋（-1）.
又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝-1.
∴x-y＝11-（-1）＝12-，∴x-y的相反数为-12.
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