1.3 正方形的性质与判定（一） 课件 北师大版数学九年级上册（18张）

(共18张PPT)
第一章
特殊平行四边形
第3节
正方形的性质与判定（一）
矩形
菱形
性质
1.四个角都是________
1.四条边都是_______
2.对角线__________
2.对角线互相_________
且平分每组________
判定
1.有一个角是______的
___________
1.有一组邻边______的
__________
2.有三个角是_____的
_________
2.对角线互相______的
________
3.对角线________的
__________
3.四条边_______的
________
相等
直角
相等
相等
平行四边形
直角
对角
相等
直角
互相垂直
平行四边形
相等
平行四边形
垂直
四边形
平行四边形
四边形
复习提问：
情境引入
看我们收获了什么？
图形
第一类
数据
角
四个角都相等都是90°
线
边
数量关系
两组对边分别相等
位置关系
两组对边分别平行
对角线
数量关系
相等且互相平分
位置关系
相交
对称性
有
看我们收获了什么？
图形
第二类
数据
角
四个角都相等都是90°
线
边
数量关系
四条边都相等
位置关系
两组对边分别平行
对角线
数量关系
相等且互相平分
位置关系
垂直
对称性
有
第二类图形就是正方形。
引入正方形概念
：图中的四边形都是特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现他们有什么共同的特征？
有一组________相等，并且有一个角是________的
叫做正方形.
直角
邻边
平行四边形
合作学习
议一议：
（1）正方形是矩形吗？是菱形吗?
（2）你认为正方形有哪些性质？
正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.
于是我们得到了正方形的两条定理：
定理
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
定理
正方形的对角线相等且互相垂直平分
想一想：
正方形的对称性
解析：正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有4条对称轴.
经验层面：可通过折叠，旋转.
分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.正方形是平行四边形，对称中心是两条对角线的交点。
议一议：
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有
么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地
示它们之间的关系吗
？与同伴交流.
菱形
矩形
正方形
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC,∠BCE=90°
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.
∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF.
∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF.
(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.
∵△BCE≌△DCF.
∴∠CBE=∠CDF.
∵∠DCF=90°.
∴∠CDF+∠F=90°.
∴∠CBE+∠F=90°.
∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.
随堂练习
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.
1：解：图中共有8个等腰三角形.
2：解：图中的全等三角形共有3对，
分别是△ADC与ABC,
△FCD与FCB,
△FAD与△FAB.
选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：
∵正方形ABCD,
∴AD=AB,∠DAF=∠BAF,
又∵AF=AF
∴△FAD≌△FAB.
课堂小结
1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性.
2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系.
3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分.
布置作业
课本
P22习题1.7
知识技能1，2，4
作业：数学理解3
板书设计：
第3节
正方形的性质与判定（一）
正方形的概念：
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形的性质：
定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分。
对称性：正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。
有4条对称轴。