北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
1.2.2
矩形的性质与判定
九年级上册
复习回顾
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝
㎝
OB=
㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA=
∠AOB=
∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝
㎝
矩形的面积＝
㎝2
4
若已知
∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
㎝
O
D
C
B
A
5
50°
10
100°
40°
12
48
28
80°
试一试
试一试
D
C
B
A
┓
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线
若BD=3㎝则AC＝
㎝
2
若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝
㎝，
BD＝
㎝，∠BDC＝
6
5
10
120°
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
。
情境一：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
。
你能证明上述结论吗？
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
。
A
B
C
D
∵
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵
AB=CD,
BC=BC,
AC=BD
∴
△ABC≌
△DCB（SSS）
∵
AB//CD
∴
∠ABC+∠DCB=180°
∴
∠ABC=∠DCB=90°
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴
∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形
。
矩形的判定方法：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形
。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形
。
方法1：
方法2：
方法3：
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
X
X
X
例1：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4,求平行四边形ABCD的面积
分析：先证明平行四边形ABCD是矩形，然后利用勾股定理得出BC的长，最后求出矩形的面积.
例2：如图，在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE,求AE的长
分析：根据矩形的性质及线段垂直平分线的关系得出△ABO是等边三角形，再利用直角三角形30°锐角对的直角边是斜边的一半，求出AE的长.
例3：如图．在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE是矩形.
分析：根据角平分线及等腰三角形的性质找出题目的直角，这样就可以说明四边形是矩形.
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（
）
A
对角线相等
B
对角线垂直
C对角线互相平分且相等
D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是
cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠
EAC、
∠
MCA、
∠
ACN、
∠
CAF的角平分线，则四边形ABCD是（
）
A
菱形
B
平行四边形
C
矩形
D
不能确定
C
5
C
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业
完成教材和练习册中的练习题。
祝同学们学习进步！！