华师大版数学九年级上册 21.1二次根式 课件（31张PPT）

(共31张PPT)
21.1二次根式
一、二次根式的概念
2.
a可以是数,也可以是式.
1.二次根式的两个特征：
（1）根指数为2
（2）被开方数大于等于零
形
质
如
都是二次根式
说一说:
下列各式是二次根式吗?
?
?
?
?
?
?
二、二次根式中字母的取值范围
被开方数a≥0
有意义
，
被开方数a可以是数也可以是式
例1
x取何值时,下列根式有意义?
解
(1)由２x－１≥０　得x≥０.５　　　
　　
所以，当x
≥０.５时，　　　有意义
(2)由２－x≥０　得x≤２　
所以，当x
≤
２时，　　　有意义
(3)由　≥０及x≠０　得x＞０
所以当x＞０时，　有意义
(4)不论x为何实数，都有１＋x
2＞０
　所以，当x取任何实数时，　　有意义
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
说一说
练习：
x取何值时,下列二次根式有意义?
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
解：由３－x≥０　　得　x≤３
　　由｜x｜－４≠０　　得　x≠±４
所以当
有意义
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解
x
≤３且x≠－４时，
三、二次根式的双重非负性
二次根式的双重非负性
经常作为隐含条件，是解题的关键
例　已知　　　　　　　　，求x＋y的值
解：∵　　　≥０，　　　≥０，
　　　　　＝０，　　　＝０
∴
∴x＝１，y＝－３
∴x＋y＝－２
≥０
≥０
初中阶段的三个非负数：
≥０
(a≥０)
归纳：
练习
１.已知　　　　　　　　　，求x、y的值.
x=2，y=3
a≥4
２.已知
　　　　　　，求a的值.
a-4=9，则
a=13
四、二次根式的性质
二次根式的两个简单性质：
-a
(a＜0)
a
(a>0)
=
0
(a=0)
合作探究:
2.从取值范围来看,
a≥0
a取任何实数
1:从运算顺序来看,
先开方,后平方
先平方,后开方
区别:
3.从运算结果来看:
=a
a
(a≥
0)
-a
(a＜0)
=
=∣a∣
例　　求下列二次根式的值
解：(1)
∵
∴
(2)
当x＝　　
时，x－１<０
∴
∴当x＝　　时，
练习:算一算:
5
7
18
(x﹤y)
硕果累累
今天我们学习了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
二次根式的概念:
　　二次根式中字母的取值范围
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解
　　二次根式的双重非负性
a
(a>0)
-a
(a＜0)
=∣a∣
=
　二次根式的性质
0
(a=0)
作业
1、练习册16.1
2、一课一练P1-2
已知
有意义,那A(a,
)
在
象限.
二
?
试试你的反应
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
试试你的反应
?
2x+6≥0
-2x＞0
∴
x≥-3
x＜0
∵
试试你的反应
n≤12
n
=
3，8，11，12
?
若a.b为实数,且
求
的值
解:
试试你的反应
实数p在数轴上的位置如图所示，化简
试试你的反应
?
试试你的反应
在实数范围内分解因式:
∵
∴
解:
拓展：
１．已知０＜x＜１，化简
2．已知
求
　的值
x=5，y=11