人教版八年级数学上册教案-14.2.2 完全平方公式10

教材版本
人教版
学段
八年级上
学科
数学
章节
14.2.2
课题名
完全平方公式
课时
第1课时
教学目标
1.完全平方公式的推导，几何解释。2.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。3.重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力。
教学重点
完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释
教学难点
理解完全平方公式的结构特征
教
案
内
容
教学过程
一．导入新课，探究新知
能不能将（a+b）2转化为我们学过的知识去解决呢？
我们知道a2=a·a，所以（a+b）2=（a+b）（a+b），这样就转化成多项式与多项式的乘积了．
像研究平方差公式一样，我们探究一下（a+b）2的运算结果有什么规律．
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；
（2）（m+2）2=_______；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；
（4）（m-2）2=________；
（5）（a+b）2=________；
（6）（a-b）2=________．
[生甲]（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1
（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2=m2+4m+4
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1）=p2-2p+1
（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2）=m2-4m+4
（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
二．图形解释
其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式．
你能根据下图的面积，分别说明完全平方公式吗？
3．归纳小结
1.应用完全平方公式不仅可以迅速准确地展开完全平方式，给整式的乘法运算提供了方便，而且还可以对一些特殊式子进行简便运算.
2.
正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式．
四．课后作业
课本P183习题15．3─2、4、7题．
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