人教版八年级数学上册教学设计：14.2.2 完全平方公式

八年级数学上册教学设计
课题
14.2.2
完全平方公式
教学
目标
1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。
2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
教学
重点
会用式子表示完全平方公式。
教学
难点
会用完全平方公式进行多项式的乘法。
教学
过程
教
学
内
容
与
师
生
活
动
设计意图和
关注的学生
情景导入
1：说说a2+b2与(a+b)2有什么区别？
2：(a+b)2与(a-b)2的运算结果是否有规律？
①(p+1)2=(p+1)(p+1)=___
②(p-1)2=(p-1)(p-1)=____
③(a+b)2=____
④(a-b)2=_____
用语言文字表达公式：
两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）它们的积的2倍。
新授课
1．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?
2．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?
3.要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。
例1.
用完全平方公式计算
（1）（4m+n）2
(2)
解：（1）（4m+n）2是
与
和的平方
（4m+n）2=（
）2+2（
）（
）+（
）2
（
a
+b）2=
a2
+2
a
b
+
b2
（2）（y-）2=（
）2－2（
）（
）+（
）2
（a
－b）2=
a2
－2
a
b
+
b2
例2.
运用完全平方公式计算
（1）1022
（2）
992
例3.运用乘法公式计算
（1）（a+2b－3）(a－2b+3)
（2）(a+b+c)2
课堂练习
1.下列各式是否成立，说明理由。
（1）(-4a+1)2=(1?4a)2；
（
）
(2)
(-4a?1)2=(4a+1)2；
（
）
(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
（
）
(4)(4a?1)(-1?4a)＝(4a?1)(4a+1).
（
）
二、填空题
（1）(-3x+4y)2=_________．
（2）(-2a-b)2=_________．
（3）x2-4xy+____=(x-2y)2．
（4）a2+b2=(a+b)2+____．
（5）a2+____+9b2=(a+3b)2
三、选择题
（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（
）
A．4
B．-4
C．±4
D．±8
（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（
）
A．36cm2
B．12acm2
C．（36+12a）cm2
D．以上都不对
四、思考题：
1.已知：
2.①三种不同类型的矩形地砖长宽如图所示，若现有A类4块，B类4块，C类2块，要拼成一个正方形，则应多余出一块______型地砖，这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是________________
②试画出一个几何图形，使它的面积表示：③利用下面两图分别计算：
(a+b+c)2=____________
(a+b)3=____________
④杨辉三角：
利用杨辉三角，你能求出(a+b)5吗？
板
书
设
计
完全平方公式
教
学
反
思
1