人教版数学八年级上册14.2.2添括号法则教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.2.2添括号法则教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 27.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-13 18:46:16 | ||
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文档简介
14.2.2添括号法则
【教学目标】
1.利用添括号法则灵活应用乘法公式进行计算。
2.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。
3.鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。
【重点难点】
重点：利用添括号法则灵活应用乘法公式进行计算。
难点：根据式子特点灵活添加括号，使其符合乘法公式特点。
【教学过程】
一、知识回顾
1.计算：
(1)
(2x
-1)(2x
+1)
(2)
(2a
+3b)(3b
-2a)
(3)
(2x-3y)2
(4)
(4a＋b)2
2.结合上题回答：
(1)具备什么特点的式子可以利用平方差公式或完全平公式？
(2)平方差公式、完全平方公式中字母代表什么？
3.请同学们完成下列计算并回忆去括号法则。
(1)
a
+(
b
-c
)
(2)
a
-(
b
-c)
去括号法则：去括号时，如果括号前面是正号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。
我们把它简称为遇“加”不变，遇“减”都变。
【设计意图】乘法公式是特殊化的多项式乘法，而平方差公式和完全平方公式的推广可以简化运算。安排复习两个公式是为后续教学奠定基础。去括号法则的提出，是为引入学习添括号法则。
二、探究新知
问题1：(1)
a
+(
b
-c
)=
a
+
b
-c
(2)
a
-(
b
-c)=
a
-
b
+c
请同学们思考将上面两式等号两边颠倒可以写成什么式子？
学生：(1)
a
+
b
-c=
a
+(
b
-c
)
a
-
b
+c=
a
-(
b
-c)
追问1：观察两等式有了什么变化？
师生：发现原来两个式子从左到右去掉了括号，现在的两个式子从左到右是添上了括号。
追问2：两个式子中括号前各用什么符号？把哪些项放到括号内？括到括号内各项符号改变了吗？
问题2：类比去括号法则，你能总结添括号法则吗？（今天这节课我们就来学习添括号）
师生归纳：添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
同样我们把它简称为遇“加”不变，遇“减”都变。
【设计意图】学生通过观察、比较、思考、归纳，由去括号法则类比得到添括号法则，培养学生总结概括能力。
练习：
1．在括号内填入适当的项：
(1)
x
?–x+1
=
x
?
–
(
x
–1
)；
(2)
2
x
?–3
x–1=
2
x
?
+
(
–3
x
–1
)；
(3)
(a–b)–(c–d)=
a
–
(
b
+c–d
).
2.
判断下面的添括号对不对：
(1)
a?+2ab+b?=a?+(2ab+b?)
(
√
)
(2)
a?
–
2ab+b?=a?
–
(2ab+b?)
(
×
)
(3)
a
–
b
–
c+d=(a+d)
–(b
–
c)
(
×
)
(4)
(a
–
b+c)(–
a+b+c)
=[+(a
–
b)+c][–(a
–
b)+c]
(
√
)
=[c
–(–
a
+
b)][c+(–
a
+
b)]
(
√
)
总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
【设计意图】通过不同形式的练习巩固，让学生熟悉添括号法则。
三、应用新知
例1：按下列要求，给多项式3x3－5x2－3x＋4添括号：
(1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；
(2)把多项式的前两项括起来，括号前面带“－”号；
(3)把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；
(4)把多项式中间的两项括起来，括号前面“－”号．
解：(1)
3x3＋(－5x2－3x＋4)．
(2)
－(－3x3＋5x2)－3x＋4.
(3)
3x3－(5x2＋3x－4)．
(4)
3x3－(5x2＋3x)＋4.
例2：运用乘法公式计算：
解：
解题技巧：有些整式相乘需要先做适当变形，然后再用公式。
（1）题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同项的为一组，符号相反项的为另一组”.利用添括号法则变形，将(2y-3)看成一个整体.
（2）题求三个数和的完全平方，要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
【设计意图】培养学生综合运用能力，此处是学生理解的难点，也是教学的重点。根据式子特点灵活添加括号，使其符合乘法公式特点。
四、巩固练习
教材111页练习题第1、2题。
【设计意图】对例题的巩固，有利于加深学生对所学知识的理解。
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说添括号法则的内容？
2.应用添括号法则时要注意什么？
【设计意图】以问题的形式让学生谈谈本节课的收获，然后针对学生容易出错的地方加以强调，帮助学生形成完整的知识体系。
六、布置作业
教材112页练习题第3、4题．
【设计意图】巩固本节所学知识，并通过作业进一步理解和消化相关内容。
【教学目标】
1.利用添括号法则灵活应用乘法公式进行计算。
2.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。
3.鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。
【重点难点】
重点：利用添括号法则灵活应用乘法公式进行计算。
难点：根据式子特点灵活添加括号，使其符合乘法公式特点。
【教学过程】
一、知识回顾
1.计算：
(1)
(2x
-1)(2x
+1)
(2)
(2a
+3b)(3b
-2a)
(3)
(2x-3y)2
(4)
(4a＋b)2
2.结合上题回答：
(1)具备什么特点的式子可以利用平方差公式或完全平公式？
(2)平方差公式、完全平方公式中字母代表什么？
3.请同学们完成下列计算并回忆去括号法则。
(1)
a
+(
b
-c
)
(2)
a
-(
b
-c)
去括号法则：去括号时，如果括号前面是正号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。
我们把它简称为遇“加”不变，遇“减”都变。
【设计意图】乘法公式是特殊化的多项式乘法，而平方差公式和完全平方公式的推广可以简化运算。安排复习两个公式是为后续教学奠定基础。去括号法则的提出，是为引入学习添括号法则。
二、探究新知
问题1：(1)
a
+(
b
-c
)=
a
+
b
-c
(2)
a
-(
b
-c)=
a
-
b
+c
请同学们思考将上面两式等号两边颠倒可以写成什么式子？
学生：(1)
a
+
b
-c=
a
+(
b
-c
)
a
-
b
+c=
a
-(
b
-c)
追问1：观察两等式有了什么变化？
师生：发现原来两个式子从左到右去掉了括号，现在的两个式子从左到右是添上了括号。
追问2：两个式子中括号前各用什么符号？把哪些项放到括号内？括到括号内各项符号改变了吗？
问题2：类比去括号法则，你能总结添括号法则吗？（今天这节课我们就来学习添括号）
师生归纳：添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
同样我们把它简称为遇“加”不变，遇“减”都变。
【设计意图】学生通过观察、比较、思考、归纳，由去括号法则类比得到添括号法则，培养学生总结概括能力。
练习：
1．在括号内填入适当的项：
(1)
x
?–x+1
=
x
?
–
(
x
–1
)；
(2)
2
x
?–3
x–1=
2
x
?
+
(
–3
x
–1
)；
(3)
(a–b)–(c–d)=
a
–
(
b
+c–d
).
2.
判断下面的添括号对不对：
(1)
a?+2ab+b?=a?+(2ab+b?)
(
√
)
(2)
a?
–
2ab+b?=a?
–
(2ab+b?)
(
×
)
(3)
a
–
b
–
c+d=(a+d)
–(b
–
c)
(
×
)
(4)
(a
–
b+c)(–
a+b+c)
=[+(a
–
b)+c][–(a
–
b)+c]
(
√
)
=[c
–(–
a
+
b)][c+(–
a
+
b)]
(
√
)
总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
【设计意图】通过不同形式的练习巩固，让学生熟悉添括号法则。
三、应用新知
例1：按下列要求，给多项式3x3－5x2－3x＋4添括号：
(1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；
(2)把多项式的前两项括起来，括号前面带“－”号；
(3)把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；
(4)把多项式中间的两项括起来，括号前面“－”号．
解：(1)
3x3＋(－5x2－3x＋4)．
(2)
－(－3x3＋5x2)－3x＋4.
(3)
3x3－(5x2＋3x－4)．
(4)
3x3－(5x2＋3x)＋4.
例2：运用乘法公式计算：
解：
解题技巧：有些整式相乘需要先做适当变形，然后再用公式。
（1）题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同项的为一组，符号相反项的为另一组”.利用添括号法则变形，将(2y-3)看成一个整体.
（2）题求三个数和的完全平方，要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
【设计意图】培养学生综合运用能力，此处是学生理解的难点，也是教学的重点。根据式子特点灵活添加括号，使其符合乘法公式特点。
四、巩固练习
教材111页练习题第1、2题。
【设计意图】对例题的巩固，有利于加深学生对所学知识的理解。
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说添括号法则的内容？
2.应用添括号法则时要注意什么？
【设计意图】以问题的形式让学生谈谈本节课的收获，然后针对学生容易出错的地方加以强调，帮助学生形成完整的知识体系。
六、布置作业
教材112页练习题第3、4题．
【设计意图】巩固本节所学知识，并通过作业进一步理解和消化相关内容。