正方形性质

(共28张PPT)
19.2.3 正方形的性质
制作教师：李彪
平行四边形
有一个直角
有一个直角
矩形
有一个直角
矩形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
有一个直角
正方形
平行四边形
你能给正方形下一个定义吗？
1． 正方形的定义
由正方形的定义可知，
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是　有一个角为直角的菱形。如图(1)。
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!
菱形
矩形
平行四边形
正
形
方
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形的性质=
正方形性质:
边: 对边平行；
四边相等；
角 ：四个角都是直角；
对角线：
O
A
B
C
D
对称性：
对角线相等；
对角线互相垂直；
每条对角线平分一组对角；
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；
对角线互相平分；
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
C
2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的
图形可能是 （ ）
A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形
C.矩形、正方形 D.菱形、正方形
D
3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的
周长为 ,对角线长为 ,面积为 .
8cm
4.正方形的对角线和它的边所成的角是 度.
45°
5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长
为 ， 面积为 。
6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一
点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF= 。
5cm
例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
O
A
B
C
D
已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:∵四边形ABCD是正方形
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,
∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.
例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
O
A
B
C
D
问:1)图中有多少个等腰直角三角形
2)正方形ABCD有多少条对称轴
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
分析：要证明BM＝CN，
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。　　　　　　　　　
　AB=BC，∠1=∠2=45 °　　
AM=BN
△ABM≌△BCN
正方形ABCD
OM=ON
∠OMN＝∠ONM＝45°
对边平行且相等
每条对角线平分一组对角
对角线相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
四个角都是直角
对角相等
四条边都相等
性质
正方形
菱形
矩形
平行四边形
图形
小结
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作业布置
课本 104页 第15题
同步练习 59页第10题