2021--2022学年沪科版七年级数学上册 3.3 二元一次方程组及其解法 课件（共18张）

(共18张PPT)
沪科版数学七年级（上）
第3章
一次方程与方程组
3.3
二元一次方程及其解法
第三课时
二元一次方程组的解法
（加减消元法）
一般步骤:
数学思想方法：
(1)将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数
(2)将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程
(3)解这个一元一次方程求出一个未知数的值
4)把求得的未知数的值代入变形好的方程中,即可得另一个未知数的值.
(5)作结论
代入消元法
二元一次方程组
代入消元
转
化
知识回顾
一元一次方程
累死我了
你一天比我多运9袋
我跑得比你慢，你一天跑6趟，我一天只跑5趟。
我们一天要运81袋
解：设牛每次驮x袋，马每次驮y袋
根据题意：
5x
＋6y
=81
5x
－6y
=9
｛
①
②
它们每趟各驮了多少包裹？
导入新课
怎样解下面二元一次方程组呢？
①要解二元一次方程组主要是通过
“消元”把它们转化为一元一次方程来解,要”消元”可以将方程(1)中用含的代数式来表示并代入方程(2)即可达到
“消元”的目的。
②观察方程组中方程(1)与方程(2)可以发现什么？
利用相反数相加消去一个未知数
①
左边
+左边
②
=
①右边
+
②
右边
5x+6y
+（5x-6y）=81
+
9
10x=90
X=9，
5x
＋6y
=81
5x
－6y
=9
｛
①
②
把x=9代入①
y=6
等式性质
x=9，
y=6
｛
5x
＋6y
=81
5x
－6y
=9
｛
①
②
再观察上面方程组中方程(1)与方程(2)，又可以发现什么？
利用相同数相减消去一个未知数
①
左边
—左边
②
=
①右边
—
②
右边
5x+6y
-（5x-6y）=81
-
9
12y=72
y=6，
X=9
等式性质
x=9，
y=6
∴｛
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程只要两边
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程只要两边
就可以消去未知数
x
比一比
试一试：
1、某一未知数的系数
时，用减法。
2、某一未知数的系数
时，用加法。
加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数
或
时，把这两个方程的两边分别
或
，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种
方法叫做加减消元法，简称加减法。
相同
相反
相同
相反
相减
相加
——相减
——相加
总结：
决定加减。
同一个未知数系数
基本思路：
二元
一元
通过两式相加（减）消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程
加减消元法
步骤练习
例1、用加减消元法解下列方程组
解：①
②，得
　
解得
u
＝
　
把u＝
代入①得
解得
t
＝
　
所以这个方程组的解是
0.5
2
(1)
①
②
9u=18
2
2
3×2+2t=7
0.5
+
步骤练习
　
解：
，
得
　
　
把b＝
代入①得
解得
a＝
　
所以这个方程组的解是
(2)
b=1
1
1
1
1
①
②
a+2×1=3
②-①
1、（2021·浙江台州市·中考真题）
例1、用加减法解二元一次方程组
解：①+②得：3x=3，
即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为
.
①
②
你会了吗
①
②
解：①+②，得
4x=8
　
解得
x=2
把x
＝2
代入①得
2+2y=9
解得
y=3.5
　
这个方程组的解是
①
②
解：②-①，得
2y=10
　
解得
y
＝
5
　
把y＝
5
代入①得
x+5=7
解得
x
＝
2
　
这个方程组的解是
X+2y=9
3x-2y=
-
1
X+y=7
X+3y=
17
(1)
(2)
例2、加减法解二元一次方程组
解法二：
(1)×2
得6x+4y=8(3)
(2)×3
得6x-12y=48(4)
(3)-(4)
得16y=-40
y=-2.5
把y=-2.5代入(1)得
3x+2×(-2.5)=4
3x=9
x=3
解：
(1)×2得
6x+4y=8
(3)
(3)+
(2)得
8x=24
　　　
x=3
把x=3代入(1)得
2×3-4y=16
-4y=10
y=-2.5
3x+2y=4
(1)
2x-4y=16
(2)
x=3
y=-2.5是原方程的解
x=3
y=-2.5是原方程的解.
加减法消元时,先要把相同未知数的系数化为相同或相反
(1).
（2）（2021·四川眉山市·中考真题）
将④
-
③得
49y=49
解得y=1，
将y=1代入①式得
x=
-
6
．
【分析】
方程组适当变形后，给②×3-①×2即可消去x，解关于y的一元一次方程，再将y值代入①式，即可解出y．
解：原方程组化为
将①×2得
6x-4y=
-
40
③
将②×3-得
6x+45y=
9
④
方程组的解为
解：
①×2，得：
4x＋6y=38
③
②×3，得：
9x－6y＝27
④
③＋④,得：
13x＝65　　x＝5
把x＝5代入①，得：
　y＝3
∴原方程组的解是
x=5
y=3
(3).
加减法消元时,先要把相同未知数的系数化为相同或相反
3x+2y=19
①
3x-2y=9
②
用加减法解二元一次方程组的步骤：
(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都
乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数
的系数，使其绝对值相等；
(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；
(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值
；
(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简
便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方
程的解
.
课堂小结
（4）方程组
消元方法
。
1、
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
（1）方程组
消元方法
，
（2）方程组
消元方法
，
（3）方程组
消元方法
，
①+②
①+②
②-①
②-①
?
?
?
?
?
?
?
?
自我检测
2、用加减消元法解下列方程组
3、买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元,买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元,每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?