2021-2022学年人教版九年级数学上册 21.1一元二次方程课件（共19张）

(共19张PPT)
第二十一章
一元二次方程
九年级数学人教版·上册
21.1一元二次方程
教学目标
1.理解一元二次方程的概念；会把一元二次方程化为一般形式；会找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
2.理解方程解（根）的概念.
3.会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高分析问题的能力.
新课引入
问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
A
C
B
雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
分析:
即
设雕像下部高xm,于是得方程
整理得
x
2-x
①
新知探究
问题(2)
有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100cm
50cm
x
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为
,宽为
.
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
问题：方程②中有几个未知数呢？未知数的最高次数是多少呢？
②
一个未知数
最高次数是2
新知探究
问题(3)
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他
个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
场.
即
(x-1)
新知探究
方程①
②
③有什么特点？
（１）这些方程的两边都是整式
（２）方程中只含有一个未知数
　　像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
③
x2－75x+350=0
②
x2＋2x－4=0
①
（3）未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式,
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
新知探究
新知探究
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以
化为
的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a
≠
0)
二次项系数
一次项系数
常数项
新知探究
　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整
理，都能化成如下形式
新知探究
一元一次方程
一元二次方程
一般式
相同点
不同点
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax=b
(a≠0）
ax2+bx+c=0
(a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
　　例:
将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．
　　　　　3x2－3x=5x+10.
　　　移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　
解：去括号，得
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
新知探究
巩固练习
1.
下列方程中哪些是一元二次方程？
是一元二次方程的有：
巩固练习
2.将方程（3x-2）(x+1)=8x-3
化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
解：去括号，得
3x2+3x-2x-2=8x-3
移项，合并同类项得
3x2-7x+1=0
巩固练习
3.方程（2a-4）x2
-2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
巩固练习
选择题
1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为（
）
A
任何实数
B
m≠0
C
m≠1
D
m≠0
且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
(
)
A
ax2＋bx＋c＝0
B
mx2＋x－m2＝0
C
(m＋1)x2＝(m＋1)2
D
（m2＋1)
x2－m2＝0
C
D
课堂小结
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以
化为
的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
课堂小测
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
一般式：
二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.
一般式：
二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.
课堂小测
一般式：
二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.
一般式：
二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.
课堂小测
2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
4x2=25
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
x(x－2)=100.
x2－2x－100=0.
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；
x·1
=
(1－x)
2
x2－3x＋1=0.