2021-2022学年人教版九年级数学上册《21.1 一元二次方程》课件（共16张）

(共16张PPT)
21.1
一元二次方程
人教版
数学（初中）
（九年级
上）
第二十一章
一元二次方程
前
言
学习目标
1．理解一元二次方程的概念；
2．掌握一元二次方程的一般式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．
3.
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的常见问题。
重点难点
重点：一元二次方程的概念及其一般式。
难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
一元一次方程的一般式：
(a,b为常数，
a≠0)
概念：
一元一次方程知识点回顾
问题1:
有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600
c（蓝色部分）,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
50
100
3600
c
设切去的方形的边长为
x
cm
x
100-2x
50-2x
(100-2x)(50-2x)=3600
整理，得
化简，得
情景思考
问题2：正方形桌面的面积是
4
m2，求它的边长？
解：设正方形桌面的边长是
分析：正方形的面积=边长×边长
情景思考
解：设这个数为，得
问题3：一个数的平方是这个数的6倍，求这个数？
情景思考
观察下列各方程有什么共同点？
②只有一个未知数
③未知数最高次数是2
①等号两边都是整式
思考
只含有一个未知数（元），并且未知数最高次数是2，等号两边都是整式，这样的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般式：ax
2
+
bx
+
c
=
0（a≠0）
概念：
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
一元二次方程
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
解：
解：
思考
一元二次方程
一般
形式
二次项
二次项
系数
一次项
一次项
系数
常数项
3x2=6x-1
(x+3)(x
-1)=6
5-7x2=0
课堂测试
1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?
(1)x2
+
-3=0
(2)x3-3x+4=0
(3)x2
-2y-3=0
(4)ax2+bx+c=0
(5)4x2＋3x－2=(2x-1)2
分母中有未知数
最高项次数为3
有两个未知数
a可能为0
化简之后是一元一次方程
课堂测试
2.已知-2是关于x的一元二次方程的一个根，求c的值.
解：∵x=-2
∴
∴c=-10
课堂测试
3.一元二次方程(m+3)x?+3x+m?-9=0有一个根为0，则m的值为_____
分析：将x=0带入方程求得m=3或-3，而一元二次方程二次项系数不等于0，所以m=3
3
课堂测试
4.关于x的方程（2a
－
4）x2
－
2x+a=0,
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
提示：
方程
当
时，方程为一元二次方程。
当
时，方程变为bx+c=0,是一元一次方程。
课堂测试
5.a为何值时，方程为一元二次方程？
解：∵一元二次方程
∴
解得
∴
课堂测试
以－5、1、0三个数分别作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？
小组讨论