8.2.2空间几何题的三视图（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义（Word含答案解析）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第八章 立体几何初步
3810532765知识储备
知识储备
8.2.2空间几何题的三视图
1.空间几何体的三视图：三视图是观察者性不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形.它包括正（主）视图，俯视图.
2.画几何体的三视图的要求：
(1)一个几何体的侧(左)视图和正(主)视图高度一样,俯视图与正(主)视图长度一样,侧(左)视图与俯视图宽度一样.
(2)一般地，侧(左)视图在正(主)视图的右边,俯视图在正(主视图的下边.
(3)能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
3.常见旋转体的三视图：
(1)圆柱的正(主)视图和侧(左)视图都是矩形,俯视图为圆.
(2)圆锥的正(主)视图和侧(左)视图都是三角形，俯视图是圆和圆心.
(3)圆台的正(主)视图和侧(左)视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆.
(4)球的三视图都是圆.
4.作简单组合体的三视图：对于简单几何体的组合体，定要认真观察，先认识它的基本结构，再画它的三视图.
-1524029845例题分析
例题分析
例1.如图是某几何体的三视图及尺寸，
（1）求此几何体的表面积？
（2）求此几何体的体积？
【解析】 （1）解：∵如图所示可知，
圆锥的高为1，底面圆的直径为 23 ，
∴圆锥的母线为2，
∴根据圆锥的侧面积公式： πrl=π×3×2=23π ，
底面圆的面积为： r2=3π ，
∴该几何体的表面积为 (3+23)π .
故表面积为 (3+23)π
（2）解：圆锥的高为1，底面圆的直径为 23
V=13×1×π×32=π
故体积为 π .
例2.如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．
【解析】 解：①作出长方体的直观图ABCD－A1B1C1D1 ， 如图a所示；
②以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x′，y′，z′轴，如图b所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A1 ， V′B1 ， V′C1 ， V′D1 ， 得到四棱锥的直观图，如图b；
③擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c．
-5715125095课堂小练
课堂小练
1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（?? ）
A.?323???????????????????????????????????????B.?32???????????????????????????????????????C.?163???????????????????????????????????????D.?16
2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（??? ）
A.?π3????????????????????????????????????????B.?2π3????????????????????????????????????????C.?π????????????????????????????????????????D.?4π3
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（??? ）
A.?163???????????????????????????????????????B.?203???????????????????????????????????????C.?169???????????????????????????????????????D.?209
4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（ ??）
A.?4?????????????????????????????????????????B.?22?????????????????????????????????????????C.?7?????????????????????????????????????????D.?2
5.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积（单位： cm3 ）是（??? ）
A.?2π+13???????????????????????????B.?2π+33???????????????????????????C.?3π+26???????????????????????????D.?3π+46
80010355600答案解析
答案解析
1.【答案】 A
【解析】由三视图作出直观图，如图，
由三视图可得该几何体的体积 V=13×12×42×22×4=323 .
故答案为：A.
2.【答案】 D
【解析】由三视图可知，几何体为一个底面半径为1，高为2的圆柱，
挖去圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后所得，
所以 V=π×12×2?13π×12×2=43π ,
故答案为：D
3.【答案】 B
【解析】解：由给定的三视图可知，
该几何体表示左侧是一个以边长为 2 的正方形为底面，高为 2 的四棱锥，
其体积为 V1=13×2×2×2=83 ；
右侧为一个值三棱柱，其底面如俯视图所示，高为 2 的直三棱柱，
其体积为 V2=12×2×2×2=4 ，
所以该几何体的体积为 V=V1+V2=83+4=203 ，
故答案为：B．
4.【答案】 B
【解析】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥 P?DCC1D1 ，底面 DCC1D1 是边长为2的正方形，侧面 ΔPC1D1 是边长为2的正三角形，且侧面 PC1D1⊥ 底面 DCC1D1 ．
根据图形可得四棱锥中的最长棱为 PC1 和 PD1 ，结合所给数据可得 PC1=PD1=22 ，
所以该四棱锥的最长棱为 22 ．
故答案为：B．
5.【答案】 C
【解析】由三视图还原原几何体如下图所示，
由三视图可知，原几何体是一个 34 的圆锥与三棱锥组合而成的几何体，
由三视图中的数据可知，原几何体的体积为 V=13×(3π4×12+12×12)×2=3π+26(cm3) .
故答案为：C.