8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义（Word含答案解析）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第八章 立体几何初步
3810532765知识储备
知识储备
8.4空间点、直线、平面之间的位置关系
1.空间中两条直线的位置关系：
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点
平行直线：在同一平面内，没有公共点
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
2.空间中直线与平面的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点
直线与平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面平行——没有公共点
3.空间中平面与平面的位置关系
两个平面平行——没有公共点
两个平面相交——有一条公共直线
-1524029845例题分析
例题分析
例1.已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l ， m?α、n?β、m∩n＝P ， 则点P与直线l的位置关系用符号表示为________.
【解析】因为m?α ， n?β ， m∩n＝P ， 所以P∈α且P∈β.又α∈β＝l ， 所以点P在直线l上，所以P∈l.
例2.已知△ABC和直线l，若l⊥AB，l⊥BC，则l和AC的关系是________．
【解析】 ∵l⊥AB,l⊥BC,AB∩BC=B ，
则 l⊥ 平面 ABC,AC? 平面 ABC
所以 l⊥AC
故 l 和 AC 的关系是垂直
-5715125095课堂小练
课堂小练
1.下列命题正确的是(??? )．
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．
A.?①③?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?②③④?????????????????????????????????????D.?④
2.下列命题为真命题的是（??? ）
A.?平行于同一平面的两条直线平行?????????????????????????B.?平行于同一直线的两平面平行
C.?垂直于同一平面的两条直线平行?????????????????????????D.?垂直于同一直线的两条直线平行
3.已知 α,β,γ 是三个不重合的平面， l 是直线，给出下列命题：①若 α⊥β，β⊥γ ，则 α⊥γ ；②若 l 上两点到 α 的距离相等，则 l//α ；③若 l⊥α,l//β ，则 α⊥β ；④若 α//β,l?β ，且 l//α ，则 l//β .其中正确的命题是（?? ）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?③④
4.已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l(? ?)
A.?相交?????????????????????????????????????B.?平行?????????????????????????????????????C.?垂直?????????????????????????????????????D.?异面
5.若直线 a 与平面 α 不垂直，那么在平面 α 内与直线 a 垂直的直线（??? ）
A.?只有一条??????????????????????B.?无数条??????????????????????C.?是平面 α 内的所有直线??????????????????????D.?不存在
80010355600答案解析
答案解析
1.【答案】 D
【解析】对于（1），过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直错误；因为过平面外一点只可作无数个平面与已知平面垂直；
对于（2），如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；错误，因为直线可以在平面内；
对于（3）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直错误；因为过不在平面内的一条直线可以作一个平面与已知平面垂直，
对于（4）如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．正确；
故答案为：D．
2.【答案】 C
【解析】平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，A说法错误；
平行于同一直线的两平面平行或者相交，B说法错误；
垂直于同一平面的两条直线平行，C说法正确；
垂直于同一直线的两条直线可能平行，相交或异面，D说法错误；
故答案为：C
3.【答案】 D
【解析】解：若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能相交，也可能平行，故①错误；
若l上两点到α的距离相等，则l与α可能相交，也可能平行，故②错误；
若l∥β，则存在直线a?β，使l∥a，又l⊥α，∴a⊥α，则α⊥β，故③正确；
若α∥β，且l∥α，则l?β或l∥β，又由l?β，∴l∥β，故④正确；
故答案为：D
4.【答案】 C
【解析】当直线l与平面α平行时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直；
当直线l?平面α时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直；
当直线l与平面α相交时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直，
所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l垂直．
故答案为：C.
5.【答案】 B
【解析】直线 a 与平面 α 不垂直,一定存在 b?α ，使得 a⊥b 成立，
因此在平面 α 内，与 b 平行的所有直线都与直线 a 垂直，因此有无数条直线在平面 α 内与直线 a 垂直.
故答案为：B